按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
5.2 正等测
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
正轴测投影图的形成
5.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
投影线方向
投影线与轴测投影面垂直
轴向伸缩系数
p1=q1=r1=0.82
特 简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
Z1
性
轴间角
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
正等测画图步骤:
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
5.2.2 平面立体正等测画法
第五章 轴测投影 5.1 轴测投影的基本概念 5.2 正等测 5.3 斜二测
5.1 轴测投影的基本概念
5.1.1 轴测投影的形成
正投影图
P
Z S
斜轴测投影图 Z1
S0 O
X
Y
O1 X1
Y1
投影面
Z1
O1
X1
Y1
Z
O
X
Y
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，
沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法
将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
轴测轴
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的
长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向伸缩系数
O1B1= q OB
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
51
斜二轴测图的作图步骤：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等 的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。
（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个 端面的圆心位置。
（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。
（4）擦去多余线条，加深后完成全图。
例:端盖的斜二测作图步骤。 步骤1
步骤2
O1 X1
Y1
斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个
坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等 的斜轴测投影。简称斜二测。
5.3.1 轴间角和轴向伸缩系数
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5Βιβλιοθήκη 25168X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
步骤3
18
10
25
16
8
36
20
例:根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
完成
作业
5.1(1,3)
5.3 斜二测
不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线 的方向，使投射线与投影面倾斜。
Z
X
O
Y
投影面 Z1
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
5.3.2 平行于坐标面圆的斜二测画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
的中点为11、21、31、
41。再作A1B1与O1X1 轴成7º10’，即为长轴 方向；作C1D1A1B1， 即为短轴方向。
61
41
71
O1
21
11
81
31
在短轴C1D1的延 长线上取 O151=O161=d （圆的直径）分别 连接点51与21、61 与11，连线5121、 61 11与长轴相交于 点81、71，点51、 61、71、81 ，即为 圆弧的圆点。
5.1.2 轴向伸缩系数和轴间角
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫
做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
51
61
91
41
71
11
O1 31
21
81 101
以点51、61为圆心， 5121、6111为半径，画 圆弧9121、圆弧10111、 与圆心连线5171、6181 相交于91、101；以点 71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧 1191 、圆弧21101。由 此连成近似椭圆。切 点为11、91 、21、101。
步骤3
步骤4
本章小结
（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变 形系数和轴间角的几何意义；
（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等轴测图；
（3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 轴测图。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个 方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴 测图。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
斜二测近似椭圆的作法
A1 X1 11
D1
41
21 7º10'
O1
B1
31 Y1
C1
以圆心O为坐标圆 点。作轴测轴O1X1、 O1Y1以及四边平行于 坐标轴的圆的外切正 方形的斜二测，四边
5.2.3 平行于坐标面的圆的正等测画法
1. 坐标法
X1 5 7
4
2
6
3
8
Y
4 X1 5 7
2 6 8
3Y
2. 四心法
Zo4
o2
o3
o5
平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
X1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
Y1
5.2.4 曲面立体的正等测画法
圆柱
三种方向正等 测圆柱的比较
圆角的正等测图的画法
O'
X' O1
Z' O
Z1 X
Y
X1
Y1 Z1 X1
Y1
整理、完成作图
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y
X1 Y1
例:已知立体的三视图,试画出其正等轴测图。步骤1
Z
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
O Y
25
步骤2
Z
Z
18
10
Z轴轴向伸缩系数
5.1.3 轴测图的投影规律
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其轴测投影保持不变
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
5.1.4 轴测投影的分类