第四章 曲线运动教案第一课时 曲线运动的条件 运动的合成和分解教学目标： 1、掌握曲线运动的条件及速度方向及受力特点。
2、掌握运动的合成和分解的规律，各分运动具有的独立性、同时性、等效性。
3、掌握由分运动的性质判断合运动性质的方法。
教学过程：一 、知识归纳1、 物体在曲线运动中的速度方向时刻在改变，某点的速度方向总是曲线的切线方向。
物体做曲线运动的条件是：物体所受到合力的方向跟物体的速度方向不在一直线上。
所受到的合外力的方向总指向曲线凹的一侧如图1所示。
2、 分运动和合运动是一种等效替代关系，其理论基础是运动的独立性原理，即任何一个运动．．．．．．．堵都．．可以看作是几个独立进行的分．．．．．．．．．．．．．运动的合．．．．成．。
其运算法则是平行四边形定则。
分清合运动与分运动是解决问题的关键。
物体相对于参考系的实际．．运动（位移、速度）为合运动。
3、 已知分运动确定合运动性质的方法是：由平行四边形定则求出合运动的初速度及加速度再由二者的方向关系确定其运动性质。
二、典型例题分析1、曲线运动产生的条件【例1】 下列几种说法中正确的是……………………………………………（ C ）A 、 物体受到变力作用一定做曲线运动；B 、 物体受到恒力作用一定做匀变速直线运动；C 、 当物体所受到合外力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动；D 、 当物体所受到合外力方向不断改变时，一定做曲线运动。
[解析]：物体做直线运动还是曲线运动，不取决于物体所受到的力是恒力还是变力；取决于物体所受到的力和速度方向是在同一条直线上，还是成一夹角，故A 、B 错，而C 对。
对于D 来说，“合外力方向不断改变”要从两种情况考虑，一种是合力与速度方向夹角不断改变，应做曲线运动；另一种是合外力的方向始终与速度方向在同一条直线，有时与速度方向相同，有时与速度方向相反，做直线运动。
故D 错。
[总结与提高] ：物体做直线运动还是曲线运动，取决于物所受到的力和速度方向是在同一条直线上，还是成一夹角！！2、 曲线运动的特点图1【例2】如右图2所示，物体与恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即是F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情况下列说法中正确的是………………………………….. （ C ）A、物体可能沿曲线Ba运动；B、物体可能沿直线Bb运动；C、物体可能沿曲线Bc运动；D、物体可能沿原来曲线由B运动到A。
练习1、一个物体以初速度0v从A点开始在光滑水平面上运动。
已知有一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图4-4中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A，B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域。
关于施力物体的位置，下面说法正确的是（AC）A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域练习2、关于运动的合成的有关问题下列说法中正确的是：……………………（CD ）A、合运动的速度一定大于分运动的速度。
B、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动。
C、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
D、匀速直线运动与一个初速度不为零的交加速直线运动的合运动有可能是匀变速直线运动。
3、运动的合成【例3】雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨点垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？[解析]：解该题的关键是求出雨相对于人的速度！因人的行走，雨对人有向西3m/s的速度，雨实际又有竖直向下4m/s的速度，雨同时参与这两个分运动。
作出合成图如图3示。
则：v=5m/s，与竖直方向成370度角。
练习3、如图3所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的v-t图象，乙图表示该物体在y轴上的分速度图象。
求：（1）t=0时物体的速度（2）t=8s时物体的速度（3）t=4s时物体的位移【解析】：3m/s;5m/s;410m练习4、光滑水平上，一个质量为2kgv /m/s213v /m/s642图3-乙图3-甲的物体从静止开始运动在前5s 受到一个向东的力大小为4N 的水平恒力作用；从第5末开始受正北方向大小为2Ｎ的水平恒力作用了10S ，求物体在15内的位移与15s 时的速度。
练习5、玻璃生产线上，宽9m 的面型玻璃板以2m/s 的速度不断地向前行进，在切割工序处，金钢钻的割刀速度为10m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金钢钻割刀的轨道应如何控制？割 一次的时间多长？（0.92s,方向与玻璃板行进方向成角度a=arccos1/5）4、 按实际进行速度分解【例4】 如图4所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为V ，当绳与水平方向夹角为a 时船的速度为多少？[解析]：船的速度v 的方向就是合运动的速度方向。
由于这个v 产生两个效果：一、是使绳系着小船的一端沿绳拉方向以速率V 1运动；二、是使绳的这端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动。
因此合速度应按上述两个方向分解如图所示，则：v=v 1/cosa.(说明：此题也可用微元法求解)练习5、如右图5所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体Ａ的受力情况是（Ａ）Ａ、绳的拉力大于Ａ重力。
Ｂ、绳子的拉力等于Ａ重力。
Ｃ、绳子的拉力小于Ａ的重力。
Ｄ、绳子的拉力先大于重力后变为小于重力。
5、 小船渡河问题渡河问题的基本模式与处理方法问题的提出：设河宽为d 水流速度为V 2。
船在静水的速度为V 1，船从河岸的A 点处出发如图6所 。
处理的基本方法：在河中的运动可以分解为沿着河岸的运动与垂直河岸的运动，渡河问题的基本方程为X=(v 2-v 1con α)t ............(1) y=v 1sin αt (2)讨论：i)当v 1>v 2时，(1) 过河的时间：当y=d 时即表示船到达对岸，所以有： t d/v 1sin α 所以 α=900时，t min =d/v 1 ,(2)过河的最短位移，要使过河的位移最短则：x=0,所以cos α=v 1/v 2,将此式代入上述（2）式即可求出过河的时间；(3)要使小船到达对岸的预定地点C ，则只须满足上述基本方程中的y=d,x=s 即可。
ii)当v 1<v 2时，上述的三个问题又如何作答呢图4图6 图7问题（1）（3）的求解方法相同，问题（2）可以这样来解决如右图示，要使位移最小，则要求θ最大，而小船过河速度矢量的末端，总在以水流速度矢量末端为圆心、以小船划行速度矢量为半径的圆上如图7所示，显然当小船过河速度与该圆相切时θ最大，此时船划行方向与河岸的夹角α为：cos α=v 1/v 2,时位移最小。
其值为： s min =dv 2/v 1而过河的时间为？【例5】 某人划船在静水中划行速度v 1=1.8m/s,若他在水速v 2=3 m/s 的河中匀速划行，则：（1） 他怎样划才能使船在最短时间内到达对岸？（2） 若要使船的实际划行轨迹最短，应怎样划行？[解析]：(1)、船参与了自身划行和随水漂流两个分运动，v 1、v 2为分速度。
根据运动的独立性和分运动与合运动的等时性α可知：船的分运动：s 1=v 1t ，水的分运动：s 2=v 2t ，船的实际运动（合运动）：s=vt 。
若河宽为D ，船的航向v 1与河岸上游成a 角，则：s 1=D/sina ，过河时间：t=s 1/v 1=D/v 1sina 。
故a=900时时间最短！！（2）、因v 1<v 2 故合速度v 始终偏向下游方向，由图乙中所示的矢量合成图知：当v 1与合速度v 垂直时航行轨迹最短！！此时由图乙知：sin θ= v 1/v 2=0.6 故θ=370 即v 1与上游夹角为：900-θ=530 练习6、某人乘船横渡一条河，船在静水中的速度及水速一定，此人过河最短时间Ｔ1，若此船用最短的位移过河，所需时间Ｔ2,若船速大于水速，则船速与水速之比为?(T2/(T 22-T 12)1/2)练习7、一艘小艇从河岸的Ａ处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶，经过10min 到达正对岸下游120m 的Ｃ处，如图8示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与可岸成 角方向行驶，则经过12.5min 恰好到达正对岸的Ｂ处，则河宽为？练习8、有一艘船以速度Ｖ甲用最短时间横渡过河，另一艘船以速度Ｖ乙从同一地点以最短的轨迹横渡河，两船的轨迹恰好重合（设河水流速保持不变），求两船过河所用的时间之比？（t 甲：t 乙＝Ｖ乙2：Ｖ甲2）第二讲 平抛运动图8教学目标：1、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖自由落体运动的合运动，而且这两个运动并不影响；2、 会用平抛运动的规律解答有关问题。
教学过程：一、知识归纳1、 平抛运动：水平抛出的物体只在重力作用下的运动；2、 性质：是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，其轨迹是一条抛物线；3、 方法和规律：运可用运动分解的方法来处理，一般分解为：水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。
速度：v x =v o 位移：x=v o tv y =gt y=1/2gt 2二、典型例题分析1、 平抛运动的特点【例6】 如右图9所示，用绳悬挂的链条的直径为5 m 的圆环连接而成，枪管水平放置且跟环4的圆心在同一水平面上，枪口到圆心的水平距离为100 m ，子弹出口的速度为10 m/s ，不计空气阻力，g=10N/Kg 。
则：1、如果子弹离开枪口时，烧断绳子，子弹将………………………。
2、如果在子弹射出前0.1 s 烧断绳子，子弹将………………………。
[解析] ：1、平抛运动可分解成水平的匀速运动和竖直的自由落体运动。
烧断绳子环做自由落体运动。
因此子弹从4环圆心穿过。
2、 走过水平距离L=100 m 的时间t=L/v =10s ，在0.1 s 内环下落的距y=1/2 gt 2=0.05m 。
环的速度v= gt=1 m/s ，y=y 1+vt=10.05 m 。
故子弹从环2圆心上方0.05 m 处穿过环2。
练习9、同一竖直平面内有相距500m 的A 、B 两点，在等高水平线上。
今有一子弹正对B 点水平地从A 点以v=500 m/s 的速度射出，在子弹射出的同一时刻，B 点处有一物自由落下。
设空气阻力不计，问子弹能否击中物体？要使子弹能击中下落的物体应满足什么条件？[总结和提高]：解平抛运动时应注意：（1）水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的！！其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受影响。
（2）水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性，所以平抛运动的物体在空中飞行的时间只决定于物体抛出的高度，而与抛出的初速度无关！！【例7】 如右图10所示，以v 0的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾斜角为θ=300的斜面上，求：图9图101、 物体完成这段飞行的时间？2、 物体的抛出点到斜面的竖直距离是多少？[解析]： 1、 物体的水平初速度为V 0末速度V 垂直于斜面，即v 和水平方向夹角为600，v 0、、v y 、v 的关系如图所示，由图知：v y =v 0tan600=3v 0.另一方面v y =gt 。