S S 0.38 0.032(1012 / L) X n 140
标准误的用途： 标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量抽 样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估 计和对不同组之间的参数进行比较。
标准差与标准误的区别与联系
意义
标准差：描述个体值间的变异，标准差较 小，表示观察值围绕均数的波动较小。 说明样本均数的代表性。
假定某年某地所有13岁女学生身高服从
N（155.4，5.32），在该总体中作100次随
机抽样，ni = 30
总体
样本n1 样本n2
样本nk
样本均数
X1
153.6
X2
153.1
····
Xk 157.7
各样本均数不相同，为什么？
从正态总体N（155.4，5.32）抽样得到的100个样本均数的频数分布
抽样分布
抽样分布示意图
三、标准误（Standard Error）
样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变
异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示
抽样误差的大小：
X
n
实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样 本均数标准误的估计值 ： S
X
S
S
X
n
例4.1 在某地随机抽查成年男子140人，计算 得红细胞均数4.77×1012/L，标准差0.38 ×1012/L ，试计算均数的标准误。
第四章 抽样误差与假设检验
要求：
掌握：均数的抽样误差与标准误，t分 布的特征，t界值表，总体均数可信区间及
其与参考值范围的区别。
了解：t变换。
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究 总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体 时会存在一定的误差，如样本均数 往X往不等于总 体均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数 的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不 可避免。
标准误：描述统计量的抽样误差，标准误 较小，表示样本统计量与参数较 接近。说明样本均数的可靠性。
标准差与标准误的区别与联系
区别
标准差：表示变量值离散程度的大小， 结合均数估计参考值范围。 随样本含量的增多，逐渐趋于稳定。
标准误：表示抽样误差的大小， 估计参数的可信区间。 随样本含量的增多逐渐减小。
100.0
二、抽样误差的分布
理论上可以证明：若从正态总体 N(, 2) 中，反 复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么 这些样本均数 X 也服从正态分布，即 X 的总体均 数仍为，样本均数的标准差为 / n 。
抽样分布
抽样分布示意图
中心极限定理: 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从 什么分布， 的X抽样分布均近似正态。
24
1.711 2.064 2.492 2.797
25
1.708 2.060 2.485 2.787
2①6 自由度1相.7同06时，2│.0t5│6值越2.4大79，概2率.77P9越小；
2②7 t值相同1.时70，3 t0.025/.20,2522= t02.0.2457,223=2.20.7747。1
第二节 总体均数的估计
一、可信区间的概念(Confidence Interval）
参数估计
点估计：不考虑抽样误差，如 X 区间估计：考虑抽样误差
Parameter estimation
point estimation interval estimation
总体均数的估计
1. 点(值)估计（point estimation）： 用样本统计量直接作为总体参数的估
计值。
例 为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度， 从该地随机抽取1岁婴儿25人，测得血红蛋 白的平均数为123.7g/L，标准差为 11.98g/L。试估计该地1岁婴儿血红蛋白 的平均 浓度。
2. 区间估计（interval estimation）：
指按预先给定的概率，计算出一个区间， 使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率
2. t 分布只有一个参数ν，曲线形状与样本 含量有关。是一簇曲线。
f (t) v 标准正态分布 v5 v 1
图4-2 不同自由度的 t 分布图
3. 当自由度逼近∞，t分布则逼近u分布， 故标准正态分布是t分布的特例。
f (t) v 标准正态分布 v5 v 1
图4-2 不同自由度的 t 分布图
1 称为可信度，通常取 1 0.95
可信度（置信率、置信度）： 由样本信息推断总体特征时，估计正确的概
率，用1－α表示。
α： Ⅰ类错误的概率
可信区间（confidence interval CI）： 按预先给定的概率确定的包含未知总
体参数的可能范围。
可信限（confidence limit CL）： 构成可信区间的两个点值 上限值：较大的值 下限值：较小的值
4. t分布曲线下的面积为1（100％）。
t界值表
概率P 自由度 双侧 0.10 0.05 0.02 0.01 ν 单侧 0.05 0.025 0.01 0.005
21
1.721 2.080 2.518 2.831
22
1.717 2.074 2.508 2.819
23
1.714 2.069 2.500 2.807
标准差与标准误的区别与联系
联系
（1）标准差与标准误都是变异指标，说 明个体值之间的差异时用标准差，说明统 计量之间的差异时用标准误。 （2）当样本含量不变时，标准差越大， 标准误亦越大。
t 分布
中心极限定理
总体
n 100
X ~ N(, 2)
样本均数 X ~ N(, X 2)
变量变换 u X
组段（cm） 152.6～ 153.2～ 153.8～ 154.4～ 155.0～ 155.6～ 156.2～ 156.8～ 157.4～
158.0～158.6 合计
频数 1 4 4 22 25 21 17 3 2 1
100
频率（％） 1.0 4.0 4.0 22.0 25.0 21.0 17.0 3.0 2.0 1.0
标准正态分布
u ~ N (0,1)
变量变换
X 未知
u
X
X
t s
X
服从自由度 = n 1的t分布
f (t) v 标准正态分布 v5 v 1
图4-2 不同自由度的 t 分布图
1.单峰分布，以0为中心，左右两侧对称
f (t) v 标准正态分布 v5 v 1
图4-2 不同自由度的 t 分布图