均数均数均数14
抽样分布示意图
71
54
95
36
57
77
33
92
74
15
3.
12
4.
4.
5.
5.
5.
98
4.
3.
4.
5.
4.
5.
6.
19
15
标准误的用途

t 分布

t分布
随机变量X
u X
衡量抽样误差的大小，标准误越小，样本均数与 总体均数越接近，样本均数的可信度越高 结合标准正态分布与t分布曲线下面积分布规律， 估计总体均数的可信区间 用于假设检验

23
总体均数95％可信区间为： x 1 .96 x , x 1 .96 x 同理，99％可信区间为： x 2.58 x , x 2.58 x
24
22
σ 未知
可用其估计值S 代替，但 ( X ) /( S / n ) 已不再服从标准正态分布， 而是服从 t 分布。
71
12
33
74
95
15
36
57
77
98
19
3. 71 3. 92 4. 12 4. 33 4. 54 4. 74 4. 95 5. 15 5. 36 5. 57 5. 77 5. 98 6. 19
3.
4.
3.
4.
4.
4.
4.
5.
5.
5.
5.
5.
6.
11
中心极限定理: • 实际研究中σ未知，以样本标准差S作为σ的估计值 计算标准误：
统计推断 statistical inference
内容：1、参数估计(estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计 2、假设检验（test of hypothesis)
第一节 样本均数的标准误
一、均数的抽样误差和标准误
抽样试验
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次 随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标 准差；重复抽取1000次，获得1000份样本； 计算1000份样本的均数与标准差，并对1000 份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量 n＝30的抽样实验；比较计算结果。
99％可信区间
X t 0.01 / 2, S X , X t 0.01 / 2, S X
*
宽 小（0.01）
29
*
*
*
*
30
第三节 假设检验的意义和步骤
(Hypothesis Test) 统计推断的另一个重要内容，目的是通过 样本数据比较总体参数之间有无差别。
例4.4 使用黑加仑油软胶囊治疗高脂血症，30名高脂血 症患者治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值为 1.38±0.76 (g/L)，问治疗后血清甘油三酯是否有所改 善？
各样本均数未必等于总体均数 样本均数之间存在差异 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数左右 基本对称，也服从正态分布 样本均数的变异较原变量的变异大大缩小
450 400 350 300
频数
s
450 400 350 300
频数
400 350 300
频数
抽样分布
S X S / n 0.38 / 140 0.032
问： 总体均数≠样本均数的原因是什么？
5
抽样试验（n =5）
抽样试验（n =10）
抽样试验（n =30）
7
8
9
3个抽样实验结果图示
450 400 350 300
450 400
1000份样本抽样计算结果
总体均 数 总体标 准差s 0.50 0.50 0.50 均数的 均数 4.99 5.00 5.00 均数的标准差
/f?kw=yfyxx#
预防医学系 卫生统计学教研室
大学精品课程网站→教学资源→（ppt、wmv）
/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1204
2 3
• 抽样误差在抽样研究中不可避免 • 均数的抽样误差（sampling error) ： 由于样本的随机性所造成的导致来自同一总 体的样本均数之间及样本均数与总体均数间 的差异。
均数
n=10 n=30
450 400 350
n 30 ; S X 0 .0920
300
频数
250 200 150 100 50 0

N（0，12）
Student t分布
x
17
X X , v n1 SX S n
自由度：n-1
18
t分布曲线
0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 -4 -3 -2 0.0 -1 0 1 2 3 4
t分布曲线下面积（附表2）
t 分布有如下性质：
自由度为1的t分布 自由度为9的t分布 标准正态分布
ab
21
t
单侧：tα， v 双侧：tα/2，v
可信区间的两个要素
在估计总体均数的可信区间时： 估计错误的概率：α 估计正确的概率：1-α，也称为可信度，常用 95％或99％ 可信区间：根据一定概率估计得到的区间 95%（CI） ； 99%（CI）

总体均数的可信区间的估计
1、σ已知， 正态曲线下有95％的u值在±1.96间，
第三节
假设检验的意义和步骤
差值不为零的原因是什么？
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。 假设检验的目的——就是判断差别是由哪 种原因造成的。
32 33
一、假设检验的基本思想 小概率反证法
① 抽样误差造成的：
d= 1.38
μd = 0
② 本质差异造成的：
差值=1.38 μ前>μ后
① 抽样误差造成的：H0 d= 1.38,μd = 0
总体均数μ的95％可信区间为：
x t 0.05 / 2 S x
,
,
x t 0.05 / 2 S x
x t 0.01 / 2 S x
26
总体均数μ的99％可信区间为：
不同自由度的 t 分布图
25
x t 0.01 / 2 S x
27
例4.3 试计算例4.1中该地成年男子红细胞总 体均数的95%可信区间。 本例属于大样本，可采用正态近似的方法计 算可信区间。因为
33
74
36
77
92
4. 12
5. 1
5. 5
5. 9
3.
4.
4.
4.
4.
5.
5.
3.
均数
6.
10
19
71
95
54
5
7
8
• 抽样误差的大小可以用样本均数的标准差 来描述 X / n • 通常将统计量的标准差称标准误（Standard Error) 又称样本均数的标准差
X
12
X
92
54
20
①单峰分布，曲线在t＝0 处 最高，并以t＝0为中心左右 对称 ②与正态分布相比，曲线最 高处较矮，两尾部翘得高（ 见绿线） ③ 随自由度增大，曲线逐渐 接近正态分布；分布的极限 为标准正态分布。
19
点估计:由样本统计量 参数的估计
X、 S、 p
直接估计 总体参数 、 、 区间估计:在一定置信度（Confidence level） 下，估计未知总体均数的可能范围
P29
二、样本均数的抽样分布特点

当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从 什么分布， X 的抽样分布均近似正态。
SX S /
n
例4.1 在某地随机抽查成年男子140人，测得红细胞 数均数为4.77×102 /L，标准差0.38 ×102 /L ，试计算 其抽样误差的大小：
450
四 总体均数的估计
总体均数的点估计（point estimation） 与区间估计（interval estimation）
f( t)
双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9 单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250 ＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96 ＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
4 . 77 ， 0 . 38 ， n 140
可信区间的涵义
总体均数95％可信区间：该区间包含总体均数的概率为95％。 从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可 信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括μ(估 计正确)，只有5个可信区间不包括μ(估计错误)。
1.准确度（accuracy）：反映在可信度的大 小，即可行区间包含总体均数的概率大小
1 . 96 u 1 . 96 x 1 . 96 1 . 96
x
x 1 . 96 x x 1 . 96 x


2.精密度（precision）：反映在区间的长度， 区间宽度越小，精密度越高
三、模拟实验
模拟抽样成年男子红细胞数。设定: μ=4.75，σ=0.39，n=140 产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间，结果用图 示的方法表示。从图可以看出：绝大多数可信区间包含总体 参数μ=4.75，只有6个可信区间没有包含总体参数（用星号标 记）。
*
μ
，
则95%可信区间为：
下限： 上限：
② 本质差异造成的：H1 μ前>μ后,差值=1.38
治疗前 治疗前 治疗前 治疗后 治疗后