第三章：新古典企业理论新古典企业：生产技术投入品→产出品在投入品市场上购买投入品：成本 在产出品市场上出售产品：收入 利润＝收入－成本 ↓所有者所得第一节生产新古典企业的目标：利润最大化效用()u x 最大化→财富最大化→股票价格最大化 → 利润最大化一、生产技术与生产函数 1、技术：生产集（生产可能性集合）：Y 。

生产方案()1,,...,n y Y y y y ∈=，0i y >产出，0i y <投入品 生产函数：()y f =x ，0≥x ，0y ≥：给定投入品x 所能够实现的最大产出。

假设3.1：生产函数的特征：生产函数:nf ++→在+上： ①. 连续 ②. 严格递增 ③. 严格拟凹 ④. ()0f =0边际产品：0iyx δδ> 等产量线：()(){}0Q y f y =≥=x x边际技术替代率：()()11212limxfxMRTSx f∆→∆==∆xx边际报酬递减规律替代弹性对生产函数()f x，在点x上，投入品i和j之间的替代弹性被定义为()()()()()()()()()()ln ln j i jij i j i j i j i j j i ij i j i j i f x d x f d f d f f f f f x d x x x x d x x x f d f σ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎪⎝⎭x x x x x x x x x x ＝当生产函数是拟凹时，σ0≥。

σ越趋于0，投入要素之间替代越困难，σ越大，投入要素之间替代越容易。

图：定理3.1：线性齐次生产函数为凹函数设生产函数()f x 满足假设3.1，同时具有一阶线性齐次性，则该生产函数为x 凹函数。

1、 凹函数的定义：在投入品集合X 中任意取两个点1x 和2x ，线性组合为()121t t +-x x ，[]0,1t ∈，有()()()()()121211f t t tf t f +-≥+-x xx x2、 生产函数满足假设3.1，也就具有连续性、严格递增、严格拟凹和()0f =0等特征。

二、规模报酬与可变比例 可变比例生产要素的报酬：投入品i 的边际产品：()()i i f MP x δδ=x x 投入品i 的平均产品：()()i if AP x =x x 投入品i 的产出弹性：()()()()()()()i ii i i i idf f MP x f dx f AP x μ===x x x x x xx（全局的）规模报酬：①. 对于所有的0t >和所有的x ，如果()()f t tf =x x ，生产函数()f x 具有规模报酬不变的特征；②. 对于所有的1t >和所有的x ，如果()()f t tf >x x ，生产函数()f x 具有规模报酬递增的特征；③. 对于所有的1t >和所有的x ，如果()()f t tf <x x ，生产函数()f x 具有规模报酬递减的特征； （局部的）规模报酬：点x 上的规模弹性（总产出弹性）为：()()()()()11ln lim ln ni ii t f xd f t d t f μ=→⎡⎤⎣⎦==∑x x x x()()()ln df t f t d f t ⎡⎤=⎣⎦x x x ：产出的百分比变化 ()ln d t dtt=：规模系数的百分比变化()()1i ni μμ==∑x x()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11111111ln ln ln lim lim ln 1nii i n it t i i nii iniinni i i i i i d f t d t df t t dt f t df t t x d tx f t d f t df t t x d t d df t f t tx f t dt df x dx f f f f f txx μ=→→=====⎡⎤⎣⎦===⎡⎤⎣⎦=====∑∑∑∑∑∑x x x x x x x x x x x x x x x x x()0μ=x ：规模报酬在点x 处不变 ()0μ>x ：规模报酬在点x 处递增 ()0μ<x ：规模报酬在点x 处递减第二节成本一、长期成本函数 成本函数：()()min ,..,nc y s tf y +=∈≥w wxx x设 ()()arg min,..,ny s tf y+=∈≥x w wx x x()(),,c y y =⋅w w x w(),c y w 是最小值函数(),y x w 为条件要素需求消费理论中的支出函数：()()min ,..,ne u s t u u+=∈≥p pxx x设()()arg min,..,nu s t u u+=∈≥x p px x x ()(),,e u y =⋅p p x p(),e u p 是最小值函数 (),u x p 为希克斯需求函数)(/)(/)(,...,1,)(*))(()()(..,min ***X MRTS x X f x X f w w ni x X f w X f y X W X L X f y t s X W ij ji j i ii x=∂∂∂∂=⇒=∂∂=--∙==∙λλ成本函数的特征：等同于支出函数的特征 性质7谢泼特引理：),(),(000y W x w y W c i iO =∂∂ 条件投入要素需求的特征：等同于希克斯需求函数的特征位似函数（homothetic function ）：线性齐次函数的正向单调变化()()()F f g =x x0f '>()g x ：线性齐次函数定理3.4：位似生产函数条件下的成本函数和条件投入要素需求函数1、 当生产函数满足假设3.1并且是位似函数时，有：a) 成本函数在投入品价格和产出(),y w 具有乘法可分性，()()(),,1c y h y c =w w ，其中，()h y 严格递增，(),1c w 为单位成本函数或一单位产品的成本。

b) 条件投入要素需求函数在投入品价格和产出(),y w 具有乘法可分性，()()(),,1y h y =x w x w ，其中，()h y 严格递增，(),1x w 为单位产品的条件投入要素需求。

2、当生产函数具有0α>阶齐次性时，有： ()()1,,1c y y c α=w w ()()1,,1y y α=x w x w二、短期或限制性成本函数定义：短期成本函数设生产函数是f(Z),这里那么短期成本定义为：的价格，分别是可变与固定投入和设W W X X Z ).,(≡ y X X f t s X W X W X y W W sc x≥∙+∙≡),(..,min );,,( 如果);,,(X y W W X 为最小化问题的解，那么： X W X y W W X W X y W W sc ∙+∙≡);,,();,,( 其中，);,,(X y W W X W ∙为总可变成本，X W ∙为总固定成本。

2x 内则可选择B,C,D 生产，对应的成本sc(y1)>c(y1),sc(y3)>y3在c 点，sc(y2)=c(y2)，是因为此时固定投入2x 恰好是长期内成本最小的投入。

))(,,,(),,(y X y W W sc y W W c ≤设固定投入2x 恰好是长期内实现产量y 的成本最小的投入，则有：))(,,,(),,(y X y W W sc y W W c ≡因而有（一阶条件）0))(,,,(=∂∂ix y X y W W sc 对上面恒等式求微分得：y y X y W W sc y y x x y X y W W sc y y X y W W sc dy y W W dc i ii ∂∂=∂∂∂∂+∂∂=∑))(,,,()()(;,,())(,,,(),,(即在这些点处，长期成本和短期成本曲线相切。

所以，长期成本曲线是短期成本曲线的下包络。

第三节竞争性厂商的利润最大化一、 利润最大化y X f t s X W py y x ≥∙-≥)(..,max 0),( 可证明约束条件必然束紧。

因而转化为：X W X pf x ∙-≥)(max 0一阶条件：i i w x X f p =∂∂)(*即边际收益产品等于要素价格j i j i w w x X f x X f =∂∂∂∂/)(/)(**即MRTS 等于要素价格比 （成本最小化条件）。

所以，利润最大化必然要求成本最小化。

另一种方法：假设生产y 单位产出的最小成本已经由成本函数c(W,y)给出，因而利润最大化问题变为：),(max 0y W c py y -≥ 一阶条件：0=-dydc p 边际成本=价格二阶条件：022≥dy c dy≡),(W p πy X f t s X W py y x ≥∙-≥)(..,max 0),( 利润函数的性质：如果f 满足假设3.1，那么，对于0,≥≥W o p ，利润函数),(W p π，在这里，他界定良好，且连续，以及：1、 关于p 是递增的；2、 关于W 是递减的3、 关于（p ，W ）一次奇次；4、 关于（p ，W ）凸的；5、 关于（p ，W ）0>>是可微的，且有霍特林引理：n i W p x w W p W p y p W p i i,...1),,(),();,(),(==∂∂-=∂∂ππ产出供给函数和投入要素需求函数的性质：设对于一些竞争性厂商，),(W p π是二次连续可微的利润函数，对于所有p>0与〉〉0，这里),(W p π是界定良好的，那么，如下的性质存在：1、 零次奇次性：),(),(),(),(W p x tW tp x W p y tW tp y i i ==2、 其own-price 的效应：n i w W p x o pW p y ii ,...1,0),(;),(=≤∂∂≥∂∂设生产函数是f(Z),这里那么短期利润定义为：的价格，分别是可变与固定投入和设W W X X Z ).,(≡ ≡),,(X W W p ，πy X X f t s X W X W py yx ≥∙-∙-),(..,max , 解),,(X W W p y ，与),,(X W W p X ，分别称为短期产出供给函数和可变投入要素需求函数。

对于所有p>0,以及W>>0，),,(X W W p ，π是界定良好的，关于P 与W 连续，关于P 递增，关于W 递减，关于（p,W ）是凸的。

如果),,(X W W p ，π是二次连续可微的，那么),,(X W W p y ，和),,(X W W p X ，具有一般产出供给函数和投入要素需求函数的性质。