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（二）按投影变形性质的分类
等角投影 等积投影 任意投影
8.等角投影（正形投影） 角度变形为0，地球面上的微小圆经过投影后仍为相似的微小圆，其形状 保持不变，只有长度和面积变形。 等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同 的。 多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。 9.等积投影 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1， a=1/b）。不同点变形椭圆的形状相差很大；角度变形大。适合于自然地 图和社会经济地图。 10.任意投影 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。角度变形 小于等积投影，面积变形小于等角投影。其中，等距投影是在特定方向上 没有长度变形的任意投影（m=1）。适合于参考图和中小学教学用图。
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二.地图投影的变形
由于椭球面是一个不可展的曲面，投影必然会产生变形。 在地球面上相信两条纬线间的许多经纬风格具有相同形 状和大小，但投影到平面上后，往往产生明显的差异， 这就是投影变形所致。这种变形表现在形状和大小上。 实质上，就是由投影产生了长度变形、面积变形以及角 度变形。
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2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆
锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
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1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
等角圆柱投影：自赤道起，向南向北，纬度间隔变大
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2. 墨卡托投影的特点
经线是平行直线，并且间隔相等：纬线也是平行直线，并与 经线垂直；纬线随纬度的增高而向两极逐渐伸长；投影后角 度无变形。因此，能满足航海的要求。对舰船在航行中定位， 确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
Δu=u’-u
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5.面积变形
面积比
r 为微分圆的半径，a,b为主方向的长度比，变形椭圆的长半 径为ar，短半径为br。
具体应用过程中，根据具体的用图目的、区域的范围和内容 的特点等，在长度、角度、面积几种变形中，选择一个令其 不变形，或者虽有各种变形，但设法使其变形减少到限差之 内。
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彭纳投影主要用于编制小比例尺的大洲图
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7.多圆锥投影
假设有许多圆锥与球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影到 这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥面剪开展平，并在中 央经线上排接起来就得到了所谓多圆锥投影。 在多圆锥投影中， 由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧。圆心在中央 经线上，中央经线投影为直线。其他经线投影为对称中央经线的 曲线。由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形 感，所以它经常用于编制世界地图。
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桑逊投影
它是一种经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影。是法国人桑逊于1650 年所创。纬线为间隔相等的平行线，经线为对称与中央经线的正弦曲 线。在每一条纬线上经线间隔相等。这种投影的所有纬线长度比均等 于1。纬线长度无变形，中央经线长度比等于1，其他经线长度比均大 于1，而且离中央经线越远，其数值越大。赤道和中央经线是两条没 有变形的线，离开这两条线越远变形越大。所以这种投影适合于作赤 道附近南北延伸的地区地图。
2.UTM投影的分带
UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，带号1，2，3，…， 60连续编号，每带经差为６°，从经度180°Ｗ和17４°Ｗ之间 为起始带(1带)，连续向东编号。
3.UTM投影的正算公式
同高斯投影正算公式，只改动比例因子K0=0.9996
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（三）墨卡托投影
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三.几种重要的地图投影
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成
整体
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2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
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3.圆锥投影
以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成
方位投影、圆柱投影和圆锥投影又可根据球面与投影面的相 对部位不同，分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影。 2020/3/30
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4.伪方位投影
伪方位投影中等变形线复杂，据不同设计要求有不同的形状。 多应用于编制小比例尺地形图
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四.有趣小知识
1.绘制地球仪用的投影：普通多圆锥投影
普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外， 其余经线长度比均大于1，这个投影在中央经线上纬线间隔相 等，在每一条纬线上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任 意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线越远 变形越大。这个投影适于做南北方向延伸地区的地图。美国 海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图。普通多 圆锥投影的另一个用途就是绘制地球仪用的图形。把整个地 球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各 带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上， 就是一个地球仪。
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23 3.高斯投影必须满足以下三个条件：
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
具体应用过程中，根据具体的用图目的、区域的范围和 内容的特点等，在长度、角度、面积几种变形中，选择 一个令其不变形，或者虽有各种变形，但设法使其变形 减少到限差之内。
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1.变形椭圆
地球上一个无穷小的圆——微分圆（也称为单位圆），在投 影后一般地成为一个微分椭圆，然后再利用微分椭圆去解释 各种变形的特征。这样的椭圆称为变形椭圆。
m lim P '1 P '2
P P p1 p2 0
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m ds dS
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3.方向变形
如图所示：设从主方向量起OP的方向角为 a ,投 影后 o’p’ 的方位角为 a’ 则 (a’-a) 称为方 向变形。
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4.角度变形
在大多数情况下，投影前后两个对应的角度并不都是方向角， 亦即由组成该角度的两条边都不在主方向上，这时应该研究 角度变形及最大的角度变形。所谓角度变形就是投影前的角 度u与投影后对应角度u’之差
是荷兰制图学者墨卡托在1560年推算的，所以叫墨卡托投影。 这种投影是一种等角正圆柱投影。我们的海图，主要是用墨 卡托投影。
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1.正轴圆柱投影的变形规律
在正轴切圆柱投影中，赤道无变形，自赤道向南北两侧的变 形随着纬度的增高而增大。在割圆柱投影中，对称标准纬线 上无变形，变形则从标准纬线向赤道方向和向两极方向增加， 标准纬线以内为负增长，以外为正增长。
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6.伪圆锥投影
伪圆锥投影是对圆锥投影的经纬线形状加以改 变而成的。纬线形状类似圆锥投影为同心圆弧， 圆心位于中央经线上，但经线则不同，除中央 经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经 线的曲线。按投影的变形性质，伪圆锥投影没 有等角投影，因为这种经纬线不直交，伪圆锥 投影只有等积投影和任意投影，最常用的是等 积伪圆锥投影。
ቊyx
= =
f1(B, L) f2(B, L)
地球表面的点位以地理坐标表示（纬度为B、经度为L）， 投影到平面上的点位以直角坐标表示（x、y）。
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二.地图投影的分类
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（一）按地图投影的构成方法分类
几何投影（方位投影、圆柱投影、圆锥投影）：基于透视原理， 把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平 面而得到的。
投影坐标系的详细介绍
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海洋地质工程队
叶舟航
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2
一.地图投影的概念
地图投影：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬 网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对
应点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对 应的函数关系
简略地说就是将椭球面上元素（包括坐标。方位和距离） 按一定的数学法则投影到平面上。地图投影的一般方程 式为：
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4.高斯投影的分带
我国规定按经差6°和3°进行投影分带。
投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投 影范围；
1）分带原则
（1）限制长度变形使其不大于测图误差；