北
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm
B
C
探究活动
如图, △在ABC中, ∠A为锐角,sina= 2 ,
AB+AC=6cm,设AC=xcm, △ABC的面积为ycm32.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少?
C
S= 1 ab sina
2
A
DB
思考：当三角形变成平行四边形时,平行四边形的
30°
a
A 1200米
B C
2、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测 旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并 已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.（精确到1米）
例5、海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
300
东
O
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴AC＝OAcos∠AOC
＝500×
3 2
＝250
3 (m).
O
东
在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,
∴BC＝OC＝ 250 3 (m). ∴250 (1+ 3 ) ÷3×60
题6涉及的两个直角三角形交叠在一起，图形和计算都较 例题5复杂，是本节教学的难点。
课后反思
22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆 顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到
0.1米）
你会解吗？
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆
22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端 B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
解： 在Rt△BDE中，
∴AB＝AC+BC ＝250+ 250 3
≈14000(m/h) ＝14(km/h)
＝250(1+ 3 ) (m). 答:船的航速约为14km/h.
做一做
1、某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向
上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
（2）轮船要继续前进多少千米？
B
30º
45º
A
8千米
D
C
例6、如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得 点D 的俯角a＝300,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和 CD 两座建筑物的高.（结果保留根号）
分析:
过D作DE∥BC,
问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED.
A αD
β E
C B
已知:BC＝24m, ∠α＝300, ∠β＝600.
1.解直角三角形. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，
叫做解直角三角形.
2.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
知 如图，在进行测量时，
识 小
从下向上看，视线与水平线的
贴 夹角叫做仰角；
士
从上往下看，视线与水平线的
夹角叫做俯角.
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆
教学目标：
1.继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探 索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用。
2.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 3.进一步体会数形结合和函数思想的运用.
重点和难点：
1.本节教学的重点解直角三角形的运用。 2. 例题5、例题6均需要转化解两个直角三角形问题。但例
F
求:AB,CD的高.
E
解:过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
在Rt△ABC中, ∠ACB＝∠FAC＝600, ∴AB＝BC·tan∠ACB
＝24tan600＝24 3
在△ADE中, ∠ADE＝∠DAF＝300, DE＝BC＝24,
∴AE＝DE·tan∠ADE ＝24·tan300＝8 3
※※※※※※※※※※※※※※※※
∴CD＝AB－AE
＝24 3－8 3 ＝16 3
答:两座建筑物的高分别 为24 3 m和16 3 m.
练一练
2、小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为 30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
AA
D
20m
南FF
300°
15m
EE
∵ BE＝DE×tan a ＝AC×tan a
∴AB＝BE＋AE ＝ AC×tana＋CD
＝9.17＋1.20≈10.4（米）
答: 电线杆的高度约为10.4米．
试一试
1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行
高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角
α=30度，求飞机A到控制点B距离 .
两邻边分别为a,b,这组邻边所夹的锐角为α时，则
它的面积能否用这三个已知量来表示呢？
通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中
的作用。
解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反
映现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数 学概念、方法和结果。
通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三
角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。