A
i=1︰2
B
C
Hale Waihona Puke 例3、如图，水库的横截面是梯形，坝高23m， BC=6m，斜坡AB的坡度
i 1: 3 ，斜坡CD的
坡度i'=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD （精确到0.1m）
B C
i 1: 3
A α D
E
F
如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米， 上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角 分别是32°和28°，求路基下底的宽． （精确到0.1米）
A
F
以A为圆心，250km长为半径画圆交 连结AF，AE， 直线BC于E、F， 400 则DF=DE=200km， ∴ t 16 （小时） 25 答：影响时间为16小时。
600
则∠ADB=90 ，AB=300km，∠ABD=30 ， ∴AD=150km， ∵150<250，∴会受到台风影响
B
l
h
α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法 分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”， 把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为 直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想， 它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解 这方面的内容．
概念：
1、坡度与坡角 (1)坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度 h i ,一般写成i=1:m,如i=1:5 坡度一般用i来表示，即 l (2)坡面与水平面的夹角α叫坡角
2、坡度与坡角α的关系
h
i
α L
h i tan l
h l水库
基础训练:
植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山 坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离） 是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离 为 。 3 5
65° P A C 34°
B
海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测 得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达 D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如 果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁 的危险？
A
60°
B 12 D 30° F
例2、2004 年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A） 的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市， 距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了 严重的影响，那么影响时间有多长？
D
4.2米 32° 28° E F 12.51米
C
A
B
如图所示：赶在汛期到来之前，水利部门沿 水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m，坡度由原来 的1:2改成1:2.5，已知坡高6m，求加宽部分的横 截面AFEB的面积。
F
A
D
E
B
C
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际 情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝 的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出 h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就 不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长 度l
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
化整为零:把一个整体分成许多零散部分。 积零为整:把许多零散部分组成一个整体。
l h α h
l α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而 山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段， 划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可 以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这 段山坡的高度h1=l1sina1.
65° P A C 34°
B
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角. • 如图：点A在O的北偏东30° • 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北 30° 东 A
西
O 45° B 南
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径
解: t 250 2 20(小时）
25
答：受台风影响的时间为20小时。
2r t= v
r表示台风形成区域 圆的半径 V表示风速
去年“卡努” 台风中心从我市的正东方 向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据 不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若 受影响，则影响的时间又多长？
去年“卡努” 台风中心从我市的正东方向 300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变， 请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响， 则影响的时间又多长？ 如图，若AD≤250km，则受台风影响； 若AD＞250km，则不会受台风影响。 D， 解：会受到影响。 作AD⊥BC于 0 0
C
E
N
D
250