函数综合训练题之一:变量之间的关系一、选择题1、骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（）A、B、C、D、3、地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（）A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对4、如图1所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A、2.5B、2C、1.5D、15、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落50 80 100 15025 40 50 75下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（）、、、、6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm7、在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A、①②⑤B、①②④C、①③⑤D、①④⑤8、张大伯出去散步，从家走了20 ，到了一个离家900m的阅报亭，看了10 报纸后，用了15 返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）二、填空题1、表示函数之间的关系常常用三种方法．2、重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次，那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费元．3、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4 …座位数 50 53 56 59 …上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.4、正方形的边长为，那么它的面积与之间的关系式为．5、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图3所示，那么可以知道：①甲、乙两人中先到达终点的是 .②乙在这次赛跑中的速度为m/s.6、声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(ºC)之间在如下关系：（1）当气温x=15 ºC时，声音的速度y= m/s．（2）当气温x=22 ºC时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距m7、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，____ _____，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．8、一个长方形周长为12，一边长为，面积随的变化而变化，则与的关系式是_________．当时，_______ __．三、解答题1、下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：时间／分 1 2 3 4 5 6 7电话费／元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？2、如图4，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如挖去的圆半径为（cm），圆环的面积（）与的关系式是_________；（3）当挖去圆的半径由变化到时，圆环面的面积由_________ 变化到_________ ．3、洪山县从2000年开始实施退耕还休，每年退耕还休的面积如下表：时间／年 2000 2001 2002 2003 2004 2005面积／亩 350 380 420 500 600 720①上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？③从2000年到2005年底，洪山县已完成退耕还林面积多少亩？4、已知长方形的相邻两边的长分别是和，设长方形的周长为．①试写出长方形的周长与之间的关系式；②求当长为，时的周长；③求当周长分别为，时的值．5、小明读七年级，他很想一个人郊外秋游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了图5交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗？四、拓广探索1、弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧的长度(cm) 12 12．5 13 13．5 14 14．5(1) 上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2) 当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?(3) 当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?(4) 如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;(5) 当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.2、如图6,长方形ABCD的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P、Q都从点A出发，分别沿AB-CD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？提升能力超越自我1、如图7，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图2、某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为（元）和（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）哪家旅行社收费更优惠？函数综合训练之二：一次函数一、快来选选，相信你一定行1、一个变化过程中有两个变量、对于每取一个值，都会有唯一的值与它对应，那么我们就说是自变量，是的函数.下图中表示函数关系的图象是（）2、函数中，自变量的取值范围应是（）、、、、3、下列函数中，是的一次函数的是（）、、、、4、下面哪个点在函数的图象上（）、、、、5、若把一次函数向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )、、、、6、函数的图象大致位置应是下图中的（）7、一次函数的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（）、、、、8、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式应为（）、、、、9、某教师到一村寨进行学生入学动员工作，开始时骑摩托车大约用了40分钟的时间走了20里路，休息10分钟后，又花近30分钟的时间徒步走了8里路，方到达该村.下列能表示该教师行走的路程s（里）与时间t（分）的函数图象是（）10、如果直线与交点坐标为（a，b），则是方程组_______的解（ •）、、、、二、快来填填，这些洞口难不倒你（每小题3个数园币，共24个数园币）.11、函数中，当时，它是一次函数，当它是正比例函数.12、将直线往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是 .13、要使直线经过二、一、四象限，则 0， 0.（填“＞”“＜”＝）14、直线与轴、轴的交点分别为（－1，0）、（0，3）则这条直线的解析式为 .15、已知直线中，随的增大而减小，那么直线经过象限.16、已知方程的解是，则直线与轴的交点为（，）.17、如图，是函数的图象，要使图象处于虚线部分时自变量的取值范围是 .这个取值范围也就是不等式的解集.18、如图，直线与直线相交于点P，则P点的坐标是（，）.不等式的解集为三、认真解答，要仔细哟.（共34个数园币）19、（10个数园币）根据下列条件，求出函数解析式：（1）与成正比例，且当时，；（2）一次函数图象经过点（-2，1）和点（4，-3）.20、（12个数园币）按要求解答下面问题：（1）先填下表，再在右边同一坐标系内画出它们的函数图象；（2）求出直线与直线的交点坐标；（3）根据图象求出不等式的解集.21、（12个数园币）如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程（km）•之间的函数关系图象．（1）根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；（2）某人乘坐2.5km，应付多少钱？（3）某人乘坐13km，应付多少钱？（4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？四、探究园（12个数园币）22、A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元.（1）设A校运往C校的电脑为台，先仿照下图填空，然后求总运费W（元）关于的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？一、1、A；2、C；3、A；4、D；5、A；6、C；7、B；8、D；9、A；10、D。
二、11、≠1，＝－1；12、；13、，；14、；15、二、四；16、（a,0）；17、，；18、（3，7），。
三、19、（1）；（2）；20、（1）略；（2）（2，2），（3）；21、（1）；（2）某人乘坐2.5km，应付7元；（3）某人乘坐13km，应付21元；（4）某人付车费30.8元；出租车行驶了20千米。
四、22、（1）填空略，；（2）最低调运方案是A校运往C校和D 校分别为10台和2台，B校运往C校和D校分别为0台和6台。
若k为常数，则函数y=k/x就是反比例函数，自变量和自变量的函数分别是x和y，又因为反比例函数式本身是一个分数，所以x可以是任意不等于0的实数。
同时，函数式有时候也写成y=k·x^（-1）或者k=xy.反比例和正比例函数以及一次函数等都是二次函数的基础，它们的应用一样广泛，所以不要轻视反比例函数。
那么，怎样学好反比例函数？其实反比例函数不难，只要能理清思路，把反比例函数知识点理清，把反比例函数图像理解透彻，一切是那么容易，总之，只要你能熟练数形结合，任何函数学习都会轻松很多。