直线与圆中的最值问题
一、到圆心距离的最值问题：
二、到圆上一点距离的最值问题：
三、与圆上一点的坐标有关的最值问题：
四、与圆半径有关的最值问题：
2213480,2210,P x y PA PB x y x y A B C PACB ++=+--+=例：已知是直线上的动点，是圆的两条切线,是切点，是圆心，求四边形面积的最小值。

2221:250P x y Q l x y PQ +=+-=例：已知是圆上一点，是直线上一点，求的最小值。

()()()()222231,0,1,0344A B x y P PA PB P --+-=+例：已知定点和圆上的动点，求使最值时点的坐标。

()()2204134312x x y y x x y x y ≥⎧⎪≥-+-⎨⎪+≤⎩例：设，满足求的最小值。

2222,(1)1,2134 2 31x y x y y x y x y x +-=++++练习1：求实数满足求下列各式的最值：（）（）（）()()()222430
1.2.,C x y x y C x y C P x y PM M O PM PO PM P ++-+==练习2：已知圆：若圆的切线在轴和轴上截距相等，
求切线的方程；从圆外一点向圆引切线，
为切点，为坐标原点，且，
求使最小的点的坐标。

强化训练
1、如图24－1，已知圆x 2＋y 2＝1的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则线段AB 长度的最小值为________．
()()()()()()222210,,2,2.
1.222
2..C x y x y l x y A B O OA a OB b a b C l a b AB AOB +--+===>>--=∆例5：已知与曲线：相切的直线交轴,轴于两点，为原点,求证曲线与直线相切的条件是
；求线段中点的轨迹方程；
3求的面积的最小值。

()()()0,0,
4,0,0,3,,ABC A B C P PA PB PC ∆练习3：已知三个顶点坐标，点是它的内切圆上一点，求以为直径的三个圆面积之和
的最大值和最小值。

4(1)2(2)3:1
(1)(2):20y x l x y -=练习：设圆满足：
截轴所得弦长为；被轴分成两圆弧，其弧长比为。

在满足条件的所有圆中，求圆心到
直线的距离最小的圆的方程。

2、直线2ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0,1)之间距离的最大值为________．
3、已知圆x 2＋y 2＋2ax －2ay ＋2a 2－4a ＝0(0<a ≤4)的圆心为C ，直线l ：y ＝x ＋m .
(1)若m ＝4，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；
(2)若直线l 是圆心下方的切线，当a 在(0,4]变化时，求m 的取值范围．
4、若曲线x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0上的任意一点关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R ＋)的对称
点仍在该曲线上，则1a ＋1b
的最小值是________．
5、已知集合A ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤r 2，r >0}，若点(x ，y )∈A 是点(x ，y )∈B 的必要条件，则r 的最大值是________．
6、已知圆C 通过不同的三点P (m,0)、Q (2,0)、R (0,1)，且CP 的斜率为－1.
(1)试求⊙C 的方程；
(2)过原点O 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，l 1交⊙C 于E ，F 两点，l 2交⊙C 于G ，H 两点，求四边形EGFH 面积的最大值．
7、点A 则点A （ ）
A. 9
B. 8
C. 5
D. 2
8
求（1
（2）过P的圆的最长弦所在直线方程
9、已知实数x，y
（1）
（2）
（3）
10P（x，y求切线长的最小值．
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