专题一：平面几何图形中的规律问题
问题一
平面上有n 个点A 1，A 2，……，A n ，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的线段有多少条？
方法1
从这些点中任意选取一个，如A 1，以这个点为端点的线段有(n －1)条，所以，以这些点为端点的线段都有(n －1)条，这样以这些点为端点的线段是不是有n(n －1)条呢？不是！因为如果这样算，每条线段都计算了两次，如线段A 1A 4，它既是以线段A 1为端点的线段，又是以A 4为端点的线段，所以，将这个结果除以2即为所求线段的条数。

也就是说：
以平面上有n 个点（没有三点在同一直线上）为端点的线段有n(n －1)2条！
方法2
从点A 1开始，以它为端点的线段有(n －1)条，再从点A 2开始，除了已经算过的一条线段外，以它为端点的线段有(n －2)条，如此下去，可以知道，以这些点为端点的线段共有(n －1)＋(n －2)＋……＋1条，再将这个式子的第1项和倒数第1项相加，第2项和倒数第2项相加，依次类推，可以得到以这些点为端点的
线段共有n(n －1)2条！
变式一：
平面上有n 个点A 1，A 2，……，A n ，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的直线有多少条？
变式二：如图，从点O 出发的射线有n 条，它们依次是OA 1，OA 2，……，OA n ，以这些射线为边的角共有多少个？
思考题
1. 平面上n 条直线两两相交，最多有多少个交点？最少呢？
2. 如图，直线a 上有5个点，A 1，A 2，……，A 5，图中共有多少个三角形？
A 1
12354
问题二：多边形中的规律问题
1.n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
2.过n边形的一个顶点有几条对角线？
3.上面的对角线将n边形分成几个三角形？
4.n边形有几条对角线？
5.您能根据3的结论来得到n边形的内角和吗？（优生做）。