《几何图形初步》提高复习题基础强化训练1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111°C ．141°D ．159°3. 一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ．求：∠COE 的度数．5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。
7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。
8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。
如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。
9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE 。
求∠DOB 的度数。
10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （ ）A.30°B.60°C.120°D.150°2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道A.16B.17C.18D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________.4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航ABC第1题图 北OA B 第2题图 OA CBE DA E DB F C行的速度是 千米/时5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元.6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___.7.若∠AOB＝∠COD＝61∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数.3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值.4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？线段与角习题精选1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ）（A ）（B ） （C ）（D ）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数（7分）4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求EDCB AO……∠的度数．BOD5、如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．图10A CBB'6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？10、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
12、如图9，ＡＤ＝12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．5、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C•地的位置吗？A BCM N第15题图9ADCB E6、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．15、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________;（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。
（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。
18、（1）棱长为a的正方体，摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．（2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10层，你能求出该物体的表面积吗？19、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数。
（一）数线段——数角——数三角形问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？分析：点线段2 13 3 =1+24 6=1+2+35 10=1+2+3+46 15=1+2+3+4+5……Nn 1+2+3+ … +(n-1)=()21-n n 问题2．如图，在∠AOB 内部从O 点引出两条射线OC 、OD ，则图中小于平角的角共有（ D ）个(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：1、 在∠AOB 内部从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 ……n 1+2+3+ … +(n+1)=()()221++n n类比：从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角2 13 3 =1+24 6=1+2+35 10=1+2+3+4 ……n 1+2+3+ … +(n-1)=()21-n n类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言： 几何语言： ∵ M 是线段AB 的中点∴ 12AM BM AB ==，22AM BM AB ==典型例题：1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ D ）（A ）AP=21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=21AB2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①ACAB 21=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ．其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=12AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ． 分析：据题意画出图形设QN=x ，则PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ，M所以，MR=23x ，则83423==x xMNMR 5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A 2（a-b ）B 2a-bC a+bD a-b 分析：不妨设CN=ND=x ，AM=MB=y 因为MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND 所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b （三）与角有关的问题1． 已知：一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200，则∠A OC =____80°或40°________度（分类讨论）2． A 、O 、B 共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数，试证明你的结论． 猜想：_90°______证明：因为OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线所以∠MOC=12∠AOC ，∠CON=12∠COB因为∠MON=∠MOC+∠CON所以∠MON=12∠AOC +12∠COB=12∠AOB=90°3．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF =∠，求BOD ∠的度数．分析：因为COE ∠是直角，34COF =∠， 所以∠EOF=56° 因为OF 平分AOE ∠ 所以∠AOF=56°因为∠AOF=∠AOC+∠COF 所以∠AOC=22° 因为直线AB 和CD 相交于O 点所以BOD ∠=∠AOC=22°4．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A = 60°，求∠O ；（2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）答案：（1）120°；（2）140° 、150°（3）∠O =90°+12∠A5．如图，O 是直线AB 上一点,OC 、OD 、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5ADBMCNAC NM6．互为余角的两个角（ B ）（A）只和位置有关（B）只和数量有关（C）和位置、数量都有关（D）和位置、数量都无关7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ C ）A.12（∠1＋∠2） B.12∠1 C.12（∠1－∠2） D.12∠2分析：因为∠1＋∠2=180°，所以12（∠1＋∠2）=90°90°-∠2=12（∠1＋∠2）-∠2=12（∠1－∠2）21、已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。