2.（6 分）某理想气体的一条等温线 ������ ，与一条绝热线 ������ ，如图 1 所示 地相交于两点，试问这将会违反哪些热力学定律？若该理想气体的一 条等温线 ������ ，与一条绝热线 ������ ，如图 2 所示地相交于两点，再问这将 会违反哪些热力学定律？
������
������
6.（20 分）试证：任意正循环过程的效率，不可能大于工作在它所经历的最高热源温度与 最低热源温度之间的可逆卡诺循环过程的效率。
1/2
7.（24 分）如图所示，竖直固定、内壁光滑的两条平行细长
直轨道相距 l 。左侧轨道内悬挂着自由长度为 l 、劲度系数
为 k 的均匀轻弹簧，弹簧下端连接质量为 m 的小球 1，开始
取代了重力 ������������������ ，其间标量关系为 ������~ ������⁄������ ，即得
∆������ = ������ ( ������ )⁄2������ = ������/2������
������
（3 分）
2.（6 分） 答：图 1 中出现的一个正循环过程，会从单一热源吸热，全部用来对外作机械功，违反热力 学第二定律。图 2 中出现的一个正循环过程，一则应从单一热源吸热，全部用来对外作机械 功，违反热力学第二定律，再则事实上是向热源放热，同时又对外作机械功，故违反热力学 第一定律。 （3 分）+（3 分）
（2.1）试求 ������ 到达 ������ 端的时刻 ������������ ； （2.2）试求在 ������ = 0 到 ������ = ������������ 时间段内，������ 在 ������ − ������������ 平面上运动迹线的数学方程 ������ = ������(������) 。
1/6
其反射光又成实像在 ������ 上。（3 分） 第三个实像是因为 ������ 从所在位置发出的物光经 ������ 左侧平表面折射，又经 ������ 右侧凹球面反射， 最后再经 ������ 左侧平表面折射后成实像在 ������ 上。（3 分）
二、计算题（5-9 小题，共 110 分）
（3）设 ������ < 0.54 ������ ，再设 ������ 在杆的 ������ 端时，其时钟读数为 ������������0 = ，试求 ������ 到达杆的 ������ 端时，其时钟读数 ������������������ 。
9.（24 分）真空中有一固定的点电荷 ������ > 0 ，另有一粒子加速枪，可用同一加速电压加速 各静止粒子。现有两种带负电粒子 ������1 、 ������2 ，经该枪加速后进入 ������ 的电场区域，枪口发射 方向垂直于 ������ 到枪口连线。 （1）若粒子 ������1 、 ������2 进入 ������ 场区域后能作匀速圆周运动，已知加速电压为 ������ ，求圆半径 ������0 ； （2）现用两支相同的枪，枪口与点电荷 ������ 相距 ������0 且在同一位置，调整发射角，使两枪发 射角都偏 ������0 处切向一个小角度。两枪分别同时发射 ������1 、 ������2 ，当 ������1 、 ������2 进入 ������ 场区域 后，分别绕 ������ 作某种运动，某时刻 ������1 、 ������2 同时回到原出发点，������1 绕 ������ 转 3 圈，������2 绕 ������ 转 2 圈，求两者荷质比之比 ������1: ������2 。忽略粒子间的相互作用及相互碰撞的可能性。
设想令外力缓慢地将 ������ 球面上电荷 ������ ，一起移动到 2������ 球 面上，使 2������ 电荷均匀分布在 2������球面上，再求全空间电场能 ������������2 和外力做功 ������ ，并对所得 ������ 值作一定性解释。
������ ������
������
（4 分）
末态：2������
球面电势： 2������
4������������0∙2������
，系统电势能：������2
=
1 2
(2������)
2������ 4������������0∙2������
全空间电场能：������������2
=
������2
=
������2 4������������0������
������ ������
������ ������
������
������
图1
图2
3.（10 分）如图所示，半径为 ������ 的球面均匀带电，总量 ������ > 0 。 其外有半径为 2������ 的同心球面也均匀带电，总量也为 ������ 。试求 全空间的电场能 ������������1 。解答过程中不可出现积分式，下同。
3.（10 分）
答：初态、末态均可取为由无穷小面元电荷 ������������������������������ 为基元（点电荷）构成的面分布电荷系统， 其全空间电场能即为系统电势能。
初态：2������ 球面电势： 2������ ，球心电势： ������ + ������
4������������0∙2������
（2）再求从开始到球 2 第一次达到其最高位置所经过的时间间隔 t（答案中不可出现参量
k 和 m ）。
8.（22 分）如图所示，惯性系 ������ 中的 ������ − ������������ 平面上，
有一根与 ������ 轴夹角为 ������ ，整体沿 ������ 轴方向以匀速度 ���⃑��� 高 速运动的细杆 ������������ 。已知 ������ = 30° 时，������ 系测得杆 ������������ 的 长度为 ������1 。 （1）改取 ������ = 45° ，保持 ���⃑��� 不变，试求 ������ 系测得的杆 长 ������2 。 （2）仍取 ������ = 45° ，保持 ���⃑��� 不变。设 ������ = 0 时，杆的 ������
���������⃑���⁄(4������������0������3)
减到
���⃑⃑���(���⃑���)
=
0
，其场能从
∆������������
=
∫���2��� ������
1 2
������0������2(���⃑���)4������������2������������
=
������2⁄(16������������0������)
5.（20 分）
解：先讨论会聚透镜的第一次成像：
像是倒立的实像。
������
=
15
cm，������1
=
30
cm，������1
=
������1������ ������1 − ������
=
30
cm
第二步是平面镜成像：
2017 年北京大学物理科学营资格赛试题
总分：140 分
2017 年 8 月 8 日
时间：2.5 小时
一、简答题（1-4 小题，共 30 分） 1.（6 分）如图所示，将劲度系数为 ������ ，质量为 ������ 的均匀弹性体竖直朝 下悬挂着，静止平衡后，弹性体伸长量为 ∆������1 = ������������⁄(2������) 。将此弹性 体平放在光滑水平面上，用沿弹性体方向的恒力 ���⃑��� 拉其一端，最终达 到无内部相对运动的状态，试求弹性体伸长量 ∆������ 。
l
时静止在其平衡位置，此时弹簧伸长 l 。右侧轨道内在等高 处悬挂着自由长度为 2l 、劲度系数为 2k 的均匀轻弹簧，弹 簧下端连接质量为 2m 的小球 2，开始时弹簧无形变，球 2
静止。两个小球间连接着一根长为 2l 的细轻绳。今将球 2
从静止自由释放，小球便会在轨道内无摩擦地上、下运动。
过程中，若轻绳被拉直到 2l 的长度，轻绳便会在极短时
外力作功：������
=
������������2
−
������������1
=
−
������2 16������������0������
（3 分）
������ 值的定性解释：（定量内容供参考）
2������ 球面外的电场结构与能量，和初态完全相同。������ 球面到 2������ 球面间区域的电场从 ���⃑⃑���(���⃑���) =
������
������ ������ ������ ������
������ ���⃑��� ������
端位于坐标原点 ������ ，此时有一个质点 ������ 恰好位于 ������ 端，沿着杆 ������������ 朝着 ������ 端运动，������ 系测
得 ������ 相对杆 ������������ 的运动速度大小也恰好为 ������ 。（设 ������ < 0.54 ������）
������
二、计算题（5-9 小题，共 110 分）
������
������
5.（20 分）在焦距为 15 cm 的会聚透镜左方 30 cm 处放一物体，在透镜右侧放一垂直于主
光轴的平面镜。试求平面镜的的位置与透镜的间距 ������ 取何值，方能使物体通过此系统（经
一次平面镜反射、两次透镜透射）所成的像与透镜相距 30 cm ？
间内为球 1、2 提供冲量，使它们改变运动状态，假设过程 中轻绳不会损耗机械能。 （1）试求在以后的运动过程中，球 1、2 各自所能达到的最
自 由 长 度
伸 长 量
球1 （静止）
l, k