抛物线的几何性质教学设计
1. 教学目标：
⑴掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； (2) 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；
(3) 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。

2. 过程与方法
学会用类比的思想分析解决问题。

3■情态与价值观
学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，
了解到事物之间的普遍联系性。

教学重点:抛物线的几何性质及其运用 教学难点：抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课 教学方法：学导式，启发式
教学过程设计： 教学环节
教学内容
设计意图
2.
新课探讨 以抛物线
2
1.
温故知新, 引入新课
图形
标准方程 焦点坐标 准线方程
l
Y i
2
Y =2px
(P>0)
任,0】 B 丿
P X =—
2
O
<x
a
l
2
Y =-2px (P>0)
U l 2,丿
X=卫
2
X
∖y
FZ
l
2 C
X =2py ►
(p>0)
X
匚P l l <0' 2 丿
Y —卫
2
Y
/
k
2
C
X =-2py
(p>0)
k
X
OT J 2丿
P
Y
u
通过图表的方 式把前面学习 的内容复习一 遍，这样不但让 学生温习了旧 知识，而
且将对 新知识的掌握 起到承上启下 的作用
数形结合，讲解 新课，通俗易懂 形因数而精准， 数因形而形象。

y =2px(p>0)为例
例1:已知抛物线关于 X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
M ¢,-2耳2),求它的标准方程。

解： 因为抛物线关于X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
M<2,-2^2》所以设方程为：y 2 = 2px (p>0)，又因为点M 在抛物线
上：(一2√?
2
=2px2 ，p = 2。

因此所求抛物线标准方程为：
y 2 =4x
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时，设为y2=2mx(m ≠ 0)
(x2=2my (m ≠ O)),可避免讨论
2
例2.斜率为1的直线 经过抛物线
y = 4x 的焦点F ，且与抛物线 相交于A ，B 两点，求线段 AB 的长。

分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点 A 、B ,然
后用两点间的距离公式求
AB 的长。

法二、设而不求，利用弦长公式来求 AB 的长。

法三、设而不求，数形结合，利用定义来求
AB 的长。

本题重在考试第三种方法。

解由题意可知，p =2, P =1, 2
焦点F 1,0 ,准线I : X =T .
3.
三种圆锥曲 线的简单几 何性质比较
学习新知识不 忘老知识，比较 着学习，总结归 纳更容
易让学 生掌握本课内 容。

4.经典例题
如图：设A x1, y1 B x2, y2,它们
岀此题的主要意
图是巩固各位学
生的基础。

此题
比较简单, 便于
各种水平不同的
学生掌握。

此题主要是焦点弦
问题，求的是焦点
弦的弦长。

同样很
基础，但是方法三
很恰当的把抛物线
的定义给融合进
去，利用定义解决
此问题，凸显抛物
线与椭圆。

双曲线
的不同。