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(3)根据下列对几何结构特征的描述，说出几何体的名称． ①一个等腰梯形绕着两底边的中点的连线旋转 180°形成 的封闭曲面所围成的几何体． ②一个圆面绕其一条直径所在的直线旋转 180°形成的封 闭曲面围成的几何体．
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过轴 SO 作截面，如图所示．
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则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′，∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)， 即圆台的母线长为 9 cm.
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用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住 截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋 转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构 设相关几何变量的方程组而得解．
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一个圆锥的高为 2 cm，母线与轴的夹角为 30°，求圆锥的 母线长及圆锥的轴截面的面积．
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简单组合体识别的要诀 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征． (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式． (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地 作出辅助线(或面)．
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配人教A版数学·必修2 图形
定义：以________所在直线为旋转轴，
半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球
相关概念：
球心：半圆的____叫做球的球心
半径：半圆的____叫做球的半径 直径：半圆的____叫做球的直径
图中的球表 示为：____
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1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 以 直 角 三 角 形 的 一 边 为 轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 是 圆 锥．( ) (2) 以 直 角 梯 形 的 一 腰 为 轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 是 圆 台．( ) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( )
·
作
重
业
难
疑
点
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一、圆柱
圆柱
定义：以________所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
相关概念： 轴：________叫做圆柱的轴. 底面：________的边旋转而成的圆面. 侧面：________的边旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，____________.
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4．圆锥的高与底面半径相等，母线长等于 5 2，则底面半 径等于________．
【解析】 设底面半径为 r，高为 h，则 h＝r，如图取圆 锥的轴截面，由勾股定理可得 r2＋h2＝(5 2)2，即 2r2＝50，r ＝5.
【答案】 5
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配人教A版数学·必修2 1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想． 3．处理组合体问题常采用分割思想． 4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊 作用，切实体会空间几何平面化的思想．
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锥体：________.
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【答案】 直角三角形的一条直角边 旋转轴 垂直于轴 直角三角形的斜边 不垂直于轴的边 轴 侧面 母线 底面 圆锥 SO 棱锥与圆锥统称为锥体
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三、圆台
圆台
配人教A版数学·必修2 图形
定义：用________的平面去截圆锥， ________之间的部分叫做圆台. 相关概念： 轴：圆锥的________. 底面：圆锥的底面和________. 侧面：圆锥的侧面在________之间的部分. 母线：圆锥的母线在________之间的部分.
如图 1-1-15 所示，用一个平行 于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆 台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的 圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线 长．
【思路探究】 过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来解 决．
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【自主解答】 设圆台的母线长为 l，由截得圆台上、下底 面面积之比为 1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别 为 r，4r.
定义：以________所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 相关概念： 轴：________叫做圆锥的轴. 底面：________的边旋转而成的圆面. 侧面：________旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，________.
图形
图中圆锥表 示为______
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2．下列说法正确的是( ) A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 【解析】 圆锥的母线长与底面圆的直径无任何关系，故 A 错；圆柱的母线与轴平行，故 B 错；圆台的母线延长线与轴 的延长线相交，故 C 错． 【答案】 D
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分类讨论思想在解球的问题中的应用
(12 分)已知球的两个平行截面的面积分别为 5π 和
8π ，且距离为 3，求这个球的半径． 【思路点拨】 注意考虑两截面与球心的位置，然后转化
到三角形中利用勾股定理求得． 【满分样板】 (1)当两截面在球心的同侧时，
如图所示，设这两个截面的半径分别为 r1，r2， 球心到截面的距离分别为 d1，d2，球的半径为 R.
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自 主
第 2 课时 旋转体与简单组合体的结构特征
解 题
学
模
习
板
·
·
基
规
础 知
[学习目标]
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．
范
2. 示
识
例
掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3.能够根据
合 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体．(重难
作
探 究
点、易混点)
课 时
柱体：____________.来自服/务/教/师 免/费/馈/赠
图形
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【答案】 矩形的一边 旋转轴 垂直于轴 平行于轴 不垂直于轴的边 轴 底面 侧面 母线 底面 圆柱 O′O 圆柱和棱柱统称为柱体
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二、圆锥
圆锥
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3．如图 1-1-12 所示的组合体 的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 【解析】 由简单的组合体的基本形式可知，该组合体是
一个棱柱中截去一个棱锥． 【答案】 C
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【自主解答】 (1)所给的几何体上面是圆锥，中间是两个 对着的圆台，下面是圆柱，故选 A.
【答案】 A (2)图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图 ②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图 ③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组 合体．
台体：____________
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图中圆台表 示为_______
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【答案】 平行于圆锥底面 底面与截面 轴 截面 截 面与底面 截面与底面 轴 底面 侧面 母线 底面 圆台 OO′ 棱台与圆台统称为台体
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四、球 球
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(1)如图 1-1-13 所示的几何体是由下列哪一个平面 图形旋转而形成的( )
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图 1-1-13
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配人教A版数学·必修2 (2)描述下列几何体的结构特征．
图 1-1-14 【思路探究】 (1)先把所给组合体分成几个简单几何体， 再去与平面图形对应作出判断． (2)结合简单组合体的两种基本构成形成入手分析．
【解】如图，设圆锥 SO 的底面直径为 AB， SO 为高，SA 为母线，则∠ASO＝30°. 在 Rt△SOA 中，
AO＝SO·tan30°＝2 3 3(cm)．
SA＝cosS3O0°＝ 23＝433(cm)． 2
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∴S△ASB＝12SO·2AO＝4 3 3(cm2)． ∴圆锥的母线长为433 cm，圆锥的轴截面的面积为433 cm2.
··································2 分
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【答案】 径 轴 球O
半圆的直径 圆心 半径 直径 球心 半
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