机械波复习专题一、简谐波的特点：（1）介质中各个质点都重复波源的简谐运动，且各个质点振动的A 、T 、f 都相同。
（2）机械波传播的是波源的振动形式、波源的能量和信息，介质中各质点并不随波迁移。
（3）距波源越远的质点起振的越晚，且各质点的起振方向总是与波源起振方向相同。
（4）波在波的传播方向上均匀传播，在一个周期内波在波的传播方向上向前传播的距离等于一个波长。
相距(/2)n x n λλ⎧∆=⎨+⎩的两质点，振动情况完全相同的两质点，振动情况完全相相反二、波速：（1）定义式：/v x t = 决定式：/v T f λλ==（2）波速是由介质的性质决定的,与波的频率、质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值.（这一点与光波不同）（3）当波从一种介质中进入另一种介质中时，波的频率不变，但是波的传播速度发生改变，波长与波速成正比发生改变三、质点振动方向与波传播方向的互判方法（1）平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断.（2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”.（3）同侧法：在图象上的一点画出波的传播方向(水平箭头)、质点的振动方向(竖直箭头) ，这两个箭头总在曲线的同侧（4）、三角形法：①在图像内测作三角形②在平行x 轴的边标出波的传播方向③标出另两边的方向，根据箭头方向确定各质点的振动方向四、振动图象与波的图象的比较比较内容振动图象波动图象研究对象单一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一个质点在各时刻的位移表示各质点在某时刻的位移图线变化随时间推移图象延伸，但已有的图象形状不变随时间推移图象沿传播方向平移形象记忆比喻为一个质点的“录象带”比喻为无数质点某一时刻拍摄的“照片”确定质点运动方向根据下一时刻的位移来判断根据“质点带动原理”来判断图象信息(1)振动周期和振幅;(2)各时刻质点位移、速度(3)加速度大小和方向:(4)比较速度的大小和方向(看下一时刻所处的位置)(1)波长和振幅;(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)任意一质点在该时刻速速度方向(看该质点的前一质点的位置)一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长五、题型归类（一）理解机械波形成1.【2015福建-16】16．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v 。
若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四副波形中质点a最早到达波谷的是（）2.[2016·全国卷Ⅰ] 某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( )．A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 Hz C．该水面波的波长为3 m D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移3. (2017天津高考)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。
绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。
t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是 ( ) A．该简谐波是纵波B．该简谐波的最大波长为2LC．t=T/8时，P在平衡位置上方D．t=3T/8时，P的速度方向竖直向上4.[2016·全国卷Ⅲ] 由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )．A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰5、（2014.山东考考）一列简谐横波沿直线传播。
以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m。
以下判断正确的是( )A、波长为1.2mB、波源起振方向沿y轴正方向C、波速大小为0.4m/sD、质点A的动能在t=4s时最大(二)振动方向和传播方向的互判6、（2019年北京卷）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置7.(2015北京)周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波（）A．沿x 轴正方向传播，波速v = 20 m/sB．沿x 轴正方向传播，波速v =10 m/sC．沿x 轴负方向传播，波速v = 20m/sD．沿x 轴负方向传播，波速v =10 m/s8. (2011·海南高考)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示.介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y= 10sin(5πt)cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )A.周期为4.0 sB.振幅为20 cmC.传播方向沿x轴正向D.传播速度为10 m/s(三)、根据波某一时刻的图像确定另一时刻的图像9. (2012·安徽高考)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t=0时波形如图所示，已知波速为10 m/s.则t=0.1 s时正确的波形应是图中的( )10.(2011·四川高考)如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则( )A.1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C.Q处的质点此时正在波峰位置D.Q处的质点此时运动到P处(四)波的多解性问题造成波动问题多解的主要因素有：(1) 周期性：S n x λ=+∆ ，t nT t =+∆ xn x v t nT tλ+∆==+∆ ①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确．(2)双向性（在一维条件下波既可沿x 轴正方向，也可沿x 轴负方向传播如上图。
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．/4n x n v nT t nT tλλλ+∆+==+∆+∆右右，3/4n x n v nT t nT t λλλ+∆+==+∆+∆左左 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．1、 没有限制条件求通解表达式 例1、（2019年天津卷）一列简谐横波沿 轴传播，已知x 轴上x 1=1m 和x 2=7m 处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）A. 7m/B. 2m/sC. 1.2m/sD.1m/s【解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m 和7m 之间的距离满足的关系为164n λλ=+ ，则由v T λ= 可得波速为641v n =+ ，当n=1时可得 1.2m/s v = ，故C 正确，当波向做传播时1m 和7m 之间的距离关系满足364n λλ=+ ，则643v n =+ ，当n=1时可得2m /s v = ，故B 正确，讲A 和D 选项代入两个波速表达式，n 均不是整数，因此A 和D 错误。
2.有限制条件由通解表达式求特解例2.(2010·福建高考)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示 .若该波的周期大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )A.2 m/sB.3 m/sC.4 m/sD.5 m/s解析：由于该波的周期大于0.02 s ，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即Δx ＜8 cm.若波向右传播，则Δx=2 cm ，. /. ∆===∆x 002m v 1m s t 002s 若波向左传播，则Δx=6 cm ，. / . ∆===∆x 006m v 3m s t 002s故选项B 正确，A 、C 、D 错误.答案：B 11.(2012·四川高考)在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s ，振幅为A.M 、N 是平衡位置相距2 m 的两个质点，如图所示.在t=0时，M 通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处.已知该波的周期大于1 s.则( )A.该波的周期为5/3 sB.在t=1/3 s 时，N 的速度一定为2 m/sC.从t=0到t=1 s ，M 向右移动了2 mD.从t=1/3 s 到t=2/3 s ，M 的动能逐渐增大思路：画出波形图→写出通式→依据条件筛选12.(2017全国卷)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s 时的波形图。
已知该简谐波的周期大于0.5 s 。
关于该简谐波，下列说法正确的是( )A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 HzD．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置13.[2016·四川卷] 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图1所示．则( ) A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7 sC．该波的传播速度可能为2 m/sD．该波的波长可能为6 m14.(2018年全国III卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。
己知该波的周期T>0.20 s。
下列说法正确的是（）A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 mC．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m（加15.）加15.2018年江苏卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示．已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长（v=2 m/s ；λ=0.8 m）五、振动和波动的关系15.【2015天津-3】3、图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图．a、b两质点的横坐标分别为x=2m和x=6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。