⑴任何一个集合是它本身的子集,即 A A . ⑵子集具有传递性,即若 A B 且 B C ,则 A C . 2.真子集：如果 A B 且 A B ,这时集合 A 称为集合 B 的真子集（proper subset）.
记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
一定是 A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
()
例 3.设 a N,b N, a b 2, A x, y x a2 y a2 5b , 若 3, 2 A ,求 a,b 的
值.
分析: 某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质 p ,反过来,只要元素具有集合 A 中元素 的性质 p ,就一定属于集合 A.
4．已知 A {2,1,0,1} ， B {y | y x x A}，则 B＝
5．若 A {2,2,3,4} ， B {x | x t 2 ,t A} ，用列举法表示 B=
.
[归纳反思] 1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素 的三个重要特性的正确使用； 2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是 解决有关集合问题的一种重要方法； 3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限 集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高] 1．已知下列条件：①小于 60 的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与 2 相差很小
D． 0 N
3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（
）
0
A．
1, 2 2,1
B．
C．
D． 0 N
-2-
4．已知集合 A= a 3, 2a 1, a2 1 ，若 3 是集合 A 的一个元素，则 a 的取值是（ ）
2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:自然数集记作 N ,正整数集记作 N * 或 N ,整数集记作 Z ,有理数集记
作 Q ,实数集记作 R .
[预习自测] 例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于 5 的自然数; （2）某班所有高个子的同学;
的数；④方程 x2 =4 的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（
）
0 x2 0
A．
B． 00,0
C． 0
7．设
1 2
x
x2
ax
5 2
0
，则集合
x
x的和为：
8、用列举法表示下列集合：
⑴ x, y x y 3, x N, y N
⑵y x y 3, x N, y N
9．已知 A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果 A={1，2，3}，2 ∈B，求实数 a 的值.
（3）不等式 2x 1 7 的整数解;
（4）所有大于 0 的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
例 2.已知集合 M a, b, c 中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形
2．下列四个集合中，是空集的是
A．{x | x 3 3} C．{x | x 2 0}
{x y2
3．方程组 x y0 的解构成的集合是
（）
B．{(x, y) | y 2 x2 , x, y R} D．{x | x2 x 1 0}
（）
A．{(1,1)}
B．{1,1}
C．（1，1）
D． {1} .
§1.1.1 集合的含义及其表示
[自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素
(1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a A ; (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a A .
A n n Z, n 3
B y y x2 1, x A
10.设集合
，集合
，
C x, y y x2 1, x A 集合，试用列举法分别写出集合 A、B、C.
-3-
1.1.2 子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义.
2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念.
[知识要点]
1.子集的概念：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素（若 a A ,则 a B ），那
么称集合 A 为集合 B 的子集（subset），记作 A B 或 B A ,.
A B 还可以用 Venn 图表示.
BA
我们规定: A .即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
A．0
B．-1
C．1
D．2
x 3 2y 5．方程组 5x y 4 的解的集合是---------------------------------------（ ）
A．1, 1
B． 1,1
x, y 1, 1
C．
1,1
D．
2x 4 0 6．用列举法表示不等式组 1 x 2x 1的整数解集合为：
-1-
例 4.已知 M 2, a,b , N 2a, 2,b2 ,且 M N ,求实数 a,b 的值.
[课内练习] 1．下列说法正确的是（ ）
（A）所有著名的作家可以形成一个集合
（B）0 与 0的意义相同
（C）集合
A
x
x
1 n
,n
N
是有限集
（D）方程 x 2 2x 1 0 的解集只有一个元素