华一寄宿八年级10月月考测试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.一个三角形的三个内角的度数之比为4:5:6,这个三角形一定是（）
直角三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形
2.长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，有（）种选法.
A.2
B.3
C.4
D.5
3.具备下列条件的两个三角形，全等的是（）
A.两个角分别相等，且有一边相等
B.一边相等，且这边上的高也相等
C.两边分别相等，且第三边上的中线也相等
D.两边且其中一条对应边的对角对应相等
4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A.BD=CD
B.AB=AC
C.∠B=∠C
D.∠BAD=∠CAD
5.直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，则△ABC的三条高之和为（）
A.8.4
B.9.4
C.10.4
D.11.4
6.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值值范围是（）
A.AD＞1
B.AD＜5
C.1＜AD＜5
D.2＜AD＜10
7.若两个三角形的两边和其中一边上的高对应相等，则这两个三角形第三边所对应的角的关系是（）
A.相等
B.互余
C.互补
D.相等或互补
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC∠的平分线，交AC于点D，若CD=m，AB=n，则△ABD的面积是（）
A.mn
B.1
2
mn C.2mn D.1
3
mn
9.如图，在甲组图形中，每个图形是由四种简单图形A、B、C、D(不同的线段和三角形)中的某两种图形组成，例如由A、B组成的图形记为A★B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图中，表示“A★D”和“A★C”的分别是（）
A.(a),(b)
B.(b),(c)
C.(c),(d)
D.(b),(d)
10.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，△ABC的两条高线BE，CF交于点H，CF、BE分别交AD于M、N两点，HG平分∠BHC，下列结论：①∠ABE=∠ACF;②∠HMN=∠HNM;③AD//HG;④∠AMF=∠BAC.其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.一个三角形的三个外角的度数之比为7:6:5，则这个三角形中相应的三个内角的比等于_____________.
12.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是____________________.
13.如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_____________.
14.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的面积为______.
15.如图在5×5的正方形方格中，有A、B两点，已知方格的边长为2，在网格中找点C，以A、B、C 为顶点的三角形的面积为2，则你能找到满足条件的C点共有___________个.
16.如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB=123°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度数为_________度.
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
18.已知：AB//ED,∠EAB =∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C.
19.如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？
20.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM=ON，OD=OE,DN和EM相交于点C，
求证：点C在∠AOB的平分线上.
21.如图，AD是△ABC的中线，CE//AB，AD平分∠BAE，求证：AB=AE+EC.
22.已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC，（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE 的平分线AF交BE于F，FD//BC交AC于D点，设AB=5，AC=8，求DC的长.
23.已知在△ABC中，AO⊥BC于点O，BO=CO，点D为△ABC左侧一动点，如图所示，点E在BD 的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=2∠BAO，（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）求证AD平分∠CDE.
（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数否发生变化？如果变化，请说
明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数.
24.如图所示，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点A、B分别在坐标轴上.
（1）若C点的横坐标为5时，求B点的坐标；
（2）当等腰Rt△ABC在运动过程中，位置如图所示，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于M，过C 点作CD
的值；
⊥x轴于D，求CD
AM
（3）若A的坐标为（－4,0），点B在y轴正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，下列两个结论：①FB的长为定值，②EF－EB的值为定值；有且只有一个结论正确，请选择，并求其值.
八年级10月月考数学测试答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C B B C D B D C 11． 2:3:4 12． 15cm 或 18cm 13．BC=EF 或BE=CF 或∠A=∠D 或∠ACB=∠DFE 14． 5 15． 10 16． 58 17．（本题8分） 解：设∠DAC=x °,则∠1=∠2=（63-x ）° ∠3=∠4=2（63-x ）°，列方程得 2（63-x ）×2+x=180 解得x=24 ∴∠DAC=24° 18．（本题8分） 证明：连接EB ，∵AB ∥ED ，∴∠ABE=∠DEB ，∵∠EAB=∠BDE ，EB=BE ∴△ABE ≌△DEB （AAS ）∴AE=BD 在△AFE 和△CDB 中， ∴△AFE ≌△CDB （SSS ）， ∴∠F=∠C ． 19．（本题8分） 解：设这个多边形的边数为n,根据题意列方程得 (100+140)n ÷2=(n-2)×180 解得n=6 ∴ 这个多边形的边数为6 20．（本题8分） 证明：∵OM=ON ，OE=OD ，∠MOE=∠NOD ，∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME=∠OND ，又DM= EN ，∠DCM=∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC= NC ，易得△OMC ≌△ONC( SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．
21．（本题8分）
----------------------------------------装------------------------------------------------订----------------------------------------------------线--------------------------------------------------------------4321D C B A
解：连接DE并延长ED交AB于点K,过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N,∵AD是△ABC的中线∴BD=CD，∵CE∥AB，∴∠B=∠DCE,∠BDK=∠CDE, ∴△BDK≌△CDE（SAS）∴DK=DE, BK=CE,又∵AD平分∠BAE, ∴DM=DN, ∴Rt△MDK≌Rt△NDE（HL）∴MK=EN,又AD=AD，
∴Rt△MDA≌Rt△NDA（HL）∴AM=AN, ∴AM+MK+BK=AN+NK+CE,即AB=AE+EC.
22．（本题10分）
（1）
解：⑴∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC
－∠ABC，∴∠ABE=∠C ⑵利用⑴证△ABF≌△ADF，从而
DC=AC－AD=AC－AB=3
（2）
23．（本题10分）
（1）
证明：（1）∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，∴∠ABD=∠ACD；
（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．则∠AMC=∠ANB=90°．∵OB=OC，OA ⊥BC，∴AB=AC，∵∠ABD=∠ACD，∴△ACM≌△ABN （AAS）∴AM=AN．∴AD平分∠CDE．（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；
（3）∠BAC的度数不变化．在CD上截取CP=BD，连接AP．∵CD=AD+BD，∴AD=PD．∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，∴△ABD≌△ACP．∴AD=AP；∠BAD=∠CAP．∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP=60°．∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°．（2）
（3）
24．（本题12分）
（1）解：（1）过C作CE⊥y轴于E，则△BCE≌△ABO ∴OB=CE=5
∴B点的坐标是（0，5）。
（2）延长CD交AB的延长线于F，则CF=2CD
再证△ABM≌△CBF AM=CF ∴
1
2 CD AM
（3）过E作EQ⊥y轴于Q，则△EBQ≌△BAO ∴EQ=OB，BQ=OA=4
再证△EPQ≌△FPB ∴PQ=PB 故PB=2 （2）
（3）。