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大连市数学中考25几何压轴题-阅读材料专项精选25题

大连市数学中考25几何压轴题-阅读材料专项精选25题1.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC的高,求证:∠AFE=∠ACB.
小明是这样思考问题的:如图2,以BC为直径作半⊙O,则点F、E在⊙O上,
∠BFE+∠BCE=180°,所以∠AFE=∠ACB.
请回答:若∠ABC=40°,则∠AEF的度数
是.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC
的高,求证:∠BDF=∠CDE.
2.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE 的值.
小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:BC+DE的值为.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知▱ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,
求∠AGF的度数.
3.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小明发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
(1)请回答:∠ACE的度数为,
AC的长为.
(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,
∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交
于点E,AE=2,BE=2ED,求AC的长.4.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数.
小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2).
请回答:图1中∠APB的度数等于,图2中∠
PP′C的度数等于.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为
(-3,1),连接AO.如果点B是x轴上的一动
点,以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)
在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式.5.(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.小明发现,过点D作DF∥AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系:;
(2)【类比探究】如图2,当点D是线段BC上(除B,
C外)任意一点时(其它条件不变),试猜想AD与DE之
间的数量关系,并证明你的结论.
(3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上,且满足
CD=BC(其它条件不变)时,请直接写出△ABC与△ADE
的面积之比.
6.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC 中,D 为BC 中点,E 、F 分别为AB 、AC 上一点,且ED ⊥DF ,求证:BE+CF >EF . 小明发现,延长FD 到点H ,使DH=FD ,连结BH 、EH ,构造△BDH 和△EFH ,通过证明△BDH 与△CDF 全等、△EFH 为等腰三角形,利用△BEH 使问题得以解决(如图2). 参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在矩形ABCD 中,O 为对角线AC 中点,将矩形ABCD 翻折,使点B 恰好与点O 重合,EF 为折痕,猜想EF 、AE 、FC 之间的数量关系?并证明你的猜想.
7.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD 平分∠ACB ,试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系.
小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC 上截取CA ′=CA ,连接DA ′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2). 请回答:
(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△ ≌△ ; (2)BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 . 参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB 的长.
8.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a (a>2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ 的面积.小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED 的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图2)
请回答: (1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为__________;
(2)求正方形MNPQ 的面积.
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F 作BC,AC,AB 的垂线,得到等边△RPQ,若3
3
RPQ S △,则AD 的长为__________.
9.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.若△BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.
小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2).
请你回答:图2中△BCE的面积等于______.
请你尝试用平移、旋转、翻折的方法,解决下列问题:
如图3,已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID.
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)若△ABC的面积为1,则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于______.
10.阅读下面材料:
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题:如图1,在△ABC中,
∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6
求BC的长.
小聪思考:因为CD平分∠ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.
这样很容易得到△DEC≌△DAC,经过推理能使问题得到解决(如图2).
请回答:(1)△BDE是_________三角形.
(2)BC的长为__________.
参考小聪思考问题的方法,解决问题:如图3,已知△ABC中,AB=AC, ∠A=20°, BD平分
∠ABC,BD=2.3 ,BC=2,求AD的长.
1.阅读下面材料:
小炎遇到这样一个问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,
连结EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集中.她先后
尝试了翻折、旋转、平移的方法,最后发现线段AB,AD是共点并且相等的,于是找到解决
问题的方法.她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,再利用全等的知识
解决了这个问题(如图2).
参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°.若
∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足关系时,仍有EF=BE+DF;
(2)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,若
BD=1, EC=2,求DE的长.
2.阅读下面文字,解决下列问题
(1)问题背景宇昕同学遇到这样一个问题:如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF.宇昕是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法,发现通过旋转可以解决此问题.
他的方法是将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2),此时GE即是DF+BE.
请回答:在图2中,∠GAF的度数是、△AGE≌△.
(2)拓展研究如图3,若E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠B+∠D=180°,AB=AD,要使(1)中线段BE,EF,FD的等量关系仍然成立,则∠EAF与∠BAD应满足的关系是;
(3)构造运用运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下面问题:如图4,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=22.5°,
3,试求线段AD,BE的长.
点E在AB上,且∠DCE=67.5°,DE⊥AB于点E,若AE=2。

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