基本不等式应用题
最值问题
一．教学目标：1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；
2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。

二．教学重点、难点：化实际问题为数学问题。

三．教学过程：
（一）复习：1．均值不等式：
2．极值定理：
（一）练习题
1、已知R y x ∈,，且2=+y x ，求xy 的取值范围。

2、已知R y x ∈,，且2=xy ，求y x +的取值范围。

3、已知R y x ∈,，且2=+y x ，求22y x +的取值范围。

4、已知0,>y x ，且211=+y
x ，求y x 2+的最小值。

5、已知0,,>z y x ，且4=++c b a ，求证：abc c b a 8)4)(4)(4(≥---。

6、（选做题）已知R y x ∈,，且222=+y x ，求y x +的取值范围。

7
3+1,a b R x y x y
∈+=+已知a,b,x,y ，且
求的最小值 （二）新课讲解： 例1（1）用篱笆围成一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，
1.4,2224,24x y x y x y x y +=++=+已知求的最小值。

变式题：已知求的最小值。

22222.,4,log log ,24,log log x y R x y x y x y R x y x y ++∈+=+∈+=+已知、求的最大值。

变式题：已知、求的最大值。

所用篱笆最短。

最短的篱笆是多少？
（2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?
例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3,深为3m ，如果池底每1m 2的造价为150元，池壁每1m 2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
例3．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每21m
的造价为150元，池壁每21m 的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总
造价是多少元？
例4．如图，设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于P ，设AB x =，求ADP ∆的最大面积及相应的x 值。

例5．甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时，已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．
（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x （千米/时）的平方成正比，比例系数为b ，固定部分为a 元，
（1）把全程运输成本．．．．．．y （元）表示为速度x （千米/时）的函数，指出定义域；
（2）为了使全程运输成本．．．．．．
最小，汽车应以多大速度行驶？
四．课后作业： 班级 学号 姓名
1．一段长为L 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时 菜园的面积最大，最大面积是多少？
2．在直径为d 的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？
3．已知直角三角形两条直角边的和等于10cm ，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？
4．（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？
（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？
5．某单位建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元2
/m ，
房屋侧面的造价为800元2/m ，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋。

背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元
6.某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率
为x，求x的取值范围。

7．甲乙两人同时从A地出发，沿同一条路线到B地。

甲在前一半时间的行走速度为a，后一半时间的行走速度为b;乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路程，问甲乙二人谁先到达？。