2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试
《数学》试题卷参考答案
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D A A C D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
C
A
B
D
C
C
D
D
A
B
二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）
21．8 22．
31 23．72 24．43
25．20x y -=或2+100x y -= 26．413 27．32cm π 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）
28．解：原式=21log 125410!sin ()(21)2lg 2lg 25692+π----++=.1112
3
211=++-- 评分标准：前4计算正确各1分，后2运算正确计2分，最后结果准确计1分
29．解：（1）2()2sin cos 2cos 1sin 2+cos2f x x x x x x =⋅+-==2sin(2+)4
x π
，-------------- 3分
∴ ()f x 的最小正周期=π 4分
（2）()f x 的最大值为2，------------------------------------------------- 5分
此时2+
2()428
x k x k k Z π
π
π
ππ=+=+∈，即，----------------------------------- 7分
即()f x 取得最大值时x 的集合为{|}8
x x k k Z =+
∈，π
π.--------------------------- 8分
30．解：(1) 根据余弦定理222
2cos b =a c ac B +-⋅925235cos12049+=-⨯⨯⨯︒=，------ 3分 b=7.----------------------------------------------------------------- 4分
（2）由cos cos c A a C ⋅=⋅，根据正弦定理，有sin cos sin cos C A A C ⋅=⋅-------------- 6分
所以sin cos sin cos sin 0A C C A A C ⋅-⋅=-=（） ------------------------------ 7分 所以A C ∠=∠，从而可知ABC ∆为等腰三角形.
------------------------------ 9分
31. 解：(1)利用方程组可求得点 P 坐标为（1，3），--------------------------------- 1分
圆224240C x y x y +-++=：的标准方程是
22
2+11x y -+=（）（）， 其圆心C 为（2，-1），半经为1，
---------------------------------------- 2分
利用对称知识，圆C′的半径与圆C 半径相同，圆C′的圆心坐标是（0，7），
-------- 3分
所以圆C′的标准方程是22
71x y +
-=（）. ----------------------------------- 4分
ⅰ）若过P 的直线l 的斜率存在，设为k ，直线方程为3(1)y k x -=-即+30kx y k --=，
相切时2
+411k r d k
===
+，得2
+41k k =+解得15
8
k =-
； -------------------- 6分
可得切线方程为158y 390x +-=. ------------------------------------------ 7分
ⅱ）若过P 的直线m 的斜率不存在，可得切线方程为10x -=，切线方程为10x -=.---- 9分 综合两种情况可得所求的切线方程为158y 390x +-=和10x -=.
32．解：(1) 由题意，AC=1，BC=
，2
3
=1×3×1×21==Δh S V ABC .------------- 4分
(2)由题意，∠A ′C A 为二面角A ′－BC －A 的平面角. ----------- 7分 在直角三角形A ′C A 中，AC=A ′A ， -------- 8分 得∠A ′C A=45°， ------------------------------------- 9分 所以二面角C －AB －C′的大小为45°.----------------------- 10分
33.解：(1)依题意，将坐标（1，60）、（10，33）代入()p x kx b =+，
解得363k b =-=，.---- 3分
所以产量p (x )与x 的函数表达式为：()363,(110,)p x x x x N =-+≤≤∈.
（第33题图）
（第32题
----------- 4分
(2)依题意，第x 档次时，每件利润为：821)62+x x -=+（，------ 6分
所以总利润L (x )为：
()62()62363L x x p x x x =+⋅=+⋅-+（）（）（）
（110,x x N ≤≤∈）-- 8分 ()69864L x x +=--2（），当9x =时，max ()864L x =（元）. ---- 9分
答：当生产第9档产品时，利润最大，最大利润是864元. --------- 10分
34.解：(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ，则由244S S =得12a d =， ① ------- 2分 由1+2=12a a 得110a d+-= ，
② ---------------------------- 3分
由①②解得11
2a d ==，， -------------------------- 5分
(2)因为n a
n b 2=得
121
224n+n a a n+n
b b -===， --------------------------- 7分
所以{}n b 是公比4q =，首项12b =的等比数列.--------------------------- 8分
根据等比数列的求和公式可得1(1)2(41)13
n n
n b q T q -=
=--.-------------------- 10分 35. (1)依题意，23c =3c =3
c a =得2a = 从而22411b a c -=-=， ---------------------- 3分
所求的椭圆标准方程为： 2
214
x y +=. ----------------------- 4分 (2) 解法一：由点斜式可求得PQ 所在的直线方程为32y x =- . --------------- 5分
设1122(,),Q(,)P x y x y ，由22
3214
y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得012316132
=+-x x ，
所以13
31621=
+x x ，1212
13x x = ， ------------------ 6分
2221212|Q |1()42(163/13)412/1324/13P k x x x x =++-=--⨯=，-- 8分
点O 到直线32y x =-的距离|2|
12
d -=
=， ----------------------------- 9分
所以12412
121313
AOB S =⨯⨯=V . --------------------------------------- 10分
解法二：
由点斜式可求得PQ 所在的直线方程为32y x =- . ------------------- 5分
设1122(,),Q(,)P x y x y ，由22
32
14
y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得012316132
=+-x x ，
所以13
31621=
+x x ，1212
13x x =， ----------------------------------- 6分
.13
124)(||||212122121=-+=-=
-=∆∆∆x x x x x x OA S S S OAP OAQ OPQ 解法三:直线32y x =-与x 轴交于点M (
,0)3
，则P OPQ O M OQM S S S ∆∆∆=+，
由①可知，121212484
+(32)+(32)3441313
y y x x x x =--=+-=
-=-（），121212128
(32)(32)323()413
y y x x x x x x =--=+++=-
，则221212121212
1111
||||||()()42233333OAB S y y y y y y y y y y ∆=⋅+⋅=-=-=+-
2
148124131313
3⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.-------------------------------------------- 10分。