一点。
F1
证明：1 利用力的可传性原理找到、
F2两个力的交点O；
A
R12
2 利用平行四边形法则在交 点O合成一个合力R12；
CO
B
F2
3 合力R12与第三个力F3满足 二力平衡公理，必定共线，
F3
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各力的汇交点
即三力平衡必汇交与一点O。
4.作用与反作用原理公理（公理四）
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、 沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。
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1.平面力系— 力的作用线在同一平面上的力系为平面力
系。平面力系又可以分为：
平面汇交力系 —所有力的作用线汇交于一点的平面力系
平面平行力系 —所有力的作用线都互相平行的平面力系
平面力偶系—物体受同一平面的一群力偶作用
平面任意力系 —所有力的作用线既不交于同一点，又不
互相平行的平面力系。 如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则称两力系互为等效力系。一个力与 一个力系等效，则称这个力为该力系的合力；力系中的各 个力称为合力的分力。将各分力代换成合力的过程，称为 力2系020/的9/26合成；将合力代换成分力的过程，则称为力的分解
R
R
怎 样 求 合 力 2020/9/26 ？
力三角形法则
求合力例题： 已知皮带预紧力s1、s2和包角，求对轴的压力Q
轴上压力Q 包角
怎 样 求 合 力 ？
皮带轮
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皮带预紧力S
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二
力相交于一点，则第三个力的作用线必通过同
不能用于变形体！
推论1：力的可传性原理—作用于刚体上的力可以沿其作用
线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的作用效应。
对刚体来说，力的 三要素为力的大小、 方向和作用线。
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作用于刚体上的力是滑移矢量
1.1.2 静力学基本公理
3.力的平行四边形公理（公理三）F1+F2=FR
作用于物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力. 此合力的作用点仍在该点，此合力的大小和方向是以这两 个力为邻边所做的平行四边形的对角线矢量来表示。
沿2着020/碾9/26子上接触点的公法线而指向圆心。
例1-2 悬臂吊车如图所示。图中A、B、C三点为铰链， 起吊重量为P，横梁AB和斜杆BC的自重可略去不计。画
出横梁AB的受力图。
与FB等值反向共线
❖ 解：先以横梁为研究对象，取分离体。
❖ 画主动力。因起吊重物重量为P，所以在D点的已知力P为
主动力。
力学模型图
受力图
高炉上料滑车
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例1-1 用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块的阻 碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
解：取碾子为研究对象， 取分离体并画简图。
❖ 画主动力。有重力G
和杆对碾子中心的拉 力F。
❖画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法 向力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都
1 静力学基础
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
平衡：物体相对于地球（惯性参考系）保持静止或做 匀速直线运动的状态。
1.1静力学基础知识
1.力的概念 力 是物体间相互的机械作用，这种作用使物体 的机械运动状态发生变化，或使物体发生变形。
刚体：受力时不变形的物体。
静力学所研究的物体只限于刚体，称为刚体静力学。
被动力：由主动力的作用引起的力。通常是指
约束反力。
确定约束反力的准则：
约束反力的作用点在约束与被约束物体相互接触处，它 的方向应与约束所能限制的运动方向相反, 约束反力大小 未20知20/9，/26 可根据主动力由平衡条件求出。
约束反力特点
①大小未知，可根据主动力列平衡方程求出；
②方向总是与约束限制的物体运动方向相反；
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（4）取杆SDO和滑轮、重物部件为研究对象，如图（e） 所示。先画出重力P。绳索截断处画拉力T′，它与图 （d）中I处的拉力是作用力与反作用力的关系。B、D为 铰链，该杆在销钉D处的约束力与CDE杆在销钉D处的约 束力是作用力与反作用力的关系，用F′Dr、F＇Dy表示。 B处约束力用FBr、FBy表示。
与Sc等值反向共线
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❖ 解：（1）先分析拱BC的受 力。由于拱BC只在B、C两处 受到铰链的约束，因此拱BC 为二力杆。在铰链中心B、C 处分别受SB、SC两力的作用， 且SB=SC。
1.1.2 静力学基本公理（实践证实，公认正确）
1.二力平衡公理（公理一）
二力杆
作用于同一刚体上的两个力平衡
思考题：
中间铰链
结论：力的可传性原理 只能用在同一个刚体上
C
C
固定铰链 支座
A
B
A
B
A,B两处的受力二者相同吗?
Rc Rc'
Rc
Rc'
二力杆
RA
RB
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RA
二力杆 RB
1.1.4 物体的受力分析与受力图
把研究的物体（也称研究对象）从周围物体的约束中 分离出来，单独画出这个物体的轮廓图形，并将作用在 它上面的主动力和约束反力，全部画在分离出的物体轮 廓图形上，这样得到的图形称为受力图，有时也叫分离 体图。
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例1-4 图示结构，固结在I点的绳子绕过定滑轮Ο，将 重物P吊起。各杆之间用铰链连接，杆重不计。试画出下 列指定物体的受力图：（1）整体；（2）杆BC；（3） 杆CDE；（4）杆BDO连同滑轮和重物；（5）销钉B。
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解：（1）取整体为研究对象，图（b）所示。先画主动 力P，再画A、E处的约束力。其中A处的约束力NA由二力 杆AB确定，E处约束力为FEr、FEy。
F=-F ＇
FB的反作用力
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二力杆
4.作用与反作用公理（公理四）
[例] 吊灯
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思考题：
中间铰链
注意：力的可传性原理 只能用在同一个刚体上
C
C
固定铰 支座
A
B
A
B
Rc Rc' A,B两处的受力二者相同吗?
Rc
Rc'
二力杆
RA
RB
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RA
二力杆 RB
静力学公理有几个? 你都会用了吗?
的作用，由于方向未定，可用两个大小未知的正交分力
FAr和FAy代替。拱AC的受力图如图（c）所示。
❖ 再进一步分析可知，由于拱AC在P、SC′和NA三个力作 用下平衡，故可根据三力平衡汇交定理，确定铰链A处 约束力NA的方向。点D为力P和SC′作用线的交点，当拱 AC平衡时，力NA的作用线必通过点D，如图（d）所示； 至于NA的指向，可由平衡条件确定。
作用于刚体的分布力总是可以代换为产生同样 效应的集中力。例如：重力就可以认为集中地 作用于刚体的重心。
力对物体的作用效应取决于力的三要素：大 小、方向、作用点
❖ 力是矢量，可用一带箭头的有向线段来表示力的三 要素。
❖ 力的单位：N(牛顿) 即 kg m /ksN2 (千牛)
❖ 力系的概念 —力系是指作用于物体上的一群力。
思考题：图中力P作用在销钉C上，试 问销钉C对杆AC的力与销钉C 对杆BC 的力是否等值、反向、共线？为什么
？
二杆能相对 转动的 中间铰链
二力杆
思考题：一台电机放在地上。P是电机 的重力，N是电机对地面的压力，N’ 是地面对电机的支承力。哪一对力是作 用力与反作用力？哪一对力是组成平衡 的二力？
二力杆
的必要与充分条件是：这两个力
大小相等，方向相反，作用于同
一直线上。
中间铰链
二力杆
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固定铰链 支座
力学模型 受力分析
（2）取拱AC为研究对象。主动力只有载荷P。拱在铰链C 处受拱BC给它的约束力SC′的作用，根据作用力和反作用 力定律，SC′=SC。拱在A处受固定铰支座给它的约束力NA
T1
T2
定义：柔绳、链条、胶带构成的约束。
特点：由柔性物体构成的约束。
约束反力：拉力，作用在接触点，方向沿绳索背离物
体。
F
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P
P
分析皮带对皮带轮的作用力
2020胶/9/2带6 约束力沿轮缘的切线方向背离带轮，为拉力。
光滑接触面约束
P P
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P
F P
3）圆柱铰链约束—圆柱形销钉连接两个带孔
（4）链杆约束：链杆是二力杆，两端用光滑铰链
与2其020他/9/2构6 件连接，约束力的作用线一定沿链杆两端 铰链的连线。
二力杆
活动铰链支座
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N的方向一般指向 被约束物体，有 时也可以相反。
向心推力轴承 向心推力轴承 向心轴承
向心轴承
向心推力轴承能起到轴向止推作用，除了径向反力外还 有2轴020/向9/26反力。
③作用点在物体与约束相接触处。
N1
G
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N2
主动力：F，G 约束反力：N1，N2
约束的基本类型
1）柔性约束
绳索的约束反力方向沿着它的中心线，而背离物体。只能 是拉力。
2）光滑接触面约束
光滑面约束反力的方向，应 沿接触点处的公法线且指向 物体。
T1
T2
N
齿轮 齿面
N
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柔性约束
❖ 画约束力。因斜杆BC是二力杆，因此对横梁作用的约束 力为拉力FB，沿着BC方向。A处为铰链约束，其约束力通 过铰链中心A，但方向不能确定，故用两个互相垂直的分 力20F20A/9r/和26 FAy表示。