七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案（全卷总分 150 分）姓名得分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.如图，数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，那么 a，b，—a，—b 的大小关系是（）B0AA. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2.如果 a，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A. a+b=0B.a= -1C. ab= -a2D.a=bb3. 若│a│=│b│，则 a、b 的关系是（）A. a=bB. a=－bC. a+b=0 或 a－b=0D. a=0 且 b=04.已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A，B 两点间的距离是A. 5B. 9C. 5 或 9D. 75.若 a<0，则下列各式不正确的是（）A. a2=(-a)2B. a2=a 2C. a3=(-a)3D. a3= -(-a3)6.－52表示（）A. 2 个－5 的积B. －5 与 2 的积C. 2 个－5 的和D. 52的相反数7.－42+ (－4)2的值是（）A. –16B. 0C. –32D. 328.已知 a 为有理数时，a 2+ 1=（）a 2+ 1A. 1B. －1C. ±1D. 不能确定9.设n是自然数, 则(-1)n+ (-1)n+1的值为（）2A. 0B. 1C. －1D. 1 或－110.已知|x|＝5，|y|＝3，且 x>y，则 x＋y 的值为（）A. 8B. 2C.－8 或－2D. 8 或 211.我国西部地区面积约为 640 万平方公里，640 万用科学记数法表示为（）A. 640⨯104B. 64⨯105C. 6．4⨯106D. 6．4⨯10７12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为 2.5×106m，则它精确到（）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题 3 分，共 48 分)1.已知 a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 c+a+b=．2.数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为．3.如图所示，数轴上标出了 7 个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示－4，点 G 表示 8.（1）点 B 表示的有理数是；表示原点的是点．（2）图中的数轴上另有点 M 到点 A，点 G 距离之和为 13，则这样的点 M 表示的有理数是．4．－|－2|的相反数是3．5.如果 x2=9，那么 x3=．6.如果- x=- 2，则 x =．7.化简：|π－4|＋|3－π|＝．8.绝对值小于 2.5 的所有非负整数的和为，积为．9.使x -5+x +2值最小的所有符合条件的整数 x 有．10. 若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a＋b)10－(cd)10＝．11.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x=3，则式子 2(a＋b)－(－cd)2016＋x的值为．12.已知x +2+(y -4)2=0，求 x y的值为．13.近似数 2.40×104精确到位，它的有效数字是．14.观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是．15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 2，1＋3＋5＋7 ＋9＝25＝52，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝.（结果用含 n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16.一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是个单位．三、解答题(共 82 分)1.（12 分）计算：（1）(-121037)+31537+(-4.25)-(+375)-(-1512)-(+94)（2）-0.125⨯12⨯(-16)⨯(-21 2)（3）(-1117)⨯15+(-13713)÷5+(+11213)÷5+(+617)⨯15（4）12-1 +13-12+14-13+ (1000)1-99912.（5 分）计算 1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3.（5 分）已知数轴上有 A 和 B 两点，它们之间的距离为 1，点 A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点 B 对应的数有哪些？4.（6 分）“*”代表一种新运算，已知a*b=aab+b，求x*y的值．其中 x 和 y 满足(x +12)2+|1-3 y |=0．5. （6 分）已知a+1+(b-2)2=0，求(a＋b)2016＋a2017．6.（6 分）已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为 5．试求下式的值：x2- (a+b+cd ) + (a+b)2016+ (-cd )2017．7. （6 分）已知│a│=4，│b│=3，且 a>b，求 a、b 的值．8. （6 分）已知│a│=2，│b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的值．9.（6 分）探索规律：将连续的偶 2，4，6，8，…，排成如下表：2468 1 0121416182022242628303234363840……（1）十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系？（2）设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于 2010 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

10.（6 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： a - b + b - c - c - a ．12.（6 分）如果有理数a、b满足ab-2+(1-b)2=0，1+1+1+……1试求的值．ab(a+1)(b+1)(a+ 2)(b+ 2)(a +2017)(b +2017)13.（6 分）已知|abc|abc＝1，求|a|a＋|b|b＋|c|c的值．14. （6 分）已知a、b、ca b c= -1abc的值．人教版七年级数学第 1 章有理数拔高及易错题精选参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.如图，数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，那么 a，b，—a，—b 的大小关系是（ C ）B0AA. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2.如果 a，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（B）A. a+b=0B.a= -1 C. ab= -a2 D.a=b b3.若│a│=│b│，则 a、b 的关系是（C）A. a=bB. a=－bC. a+b=0 或 a－b=0D. a=0 且 b=04.已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A，B 两点间的距离是A. 5B. 9C. 5 或 9D. 75.若a<0，则下列各式不正确的是（D）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题 3 分，共 48 分)1.已知 a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 c+a+b= 0．2.数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为1 或－5．3.如图所示，数轴上标出了 7 个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示－4，点 G 表示 8.（1）点 B 表示的有理数是－2 ；表示原点的是点 C ．（2）图中的数轴上另有点 M 到点 A，点 G 距离之和为 13，则这样的点 M 表示的有理数是－4.5 或 8.5．4．－|－2|的相反数是23．35.如果 x2=9，那么 x3=±27．6.如果- x=- 2，则 x =±2．A. a 2=(-a)2B. a 2= a 26.－52表示（D）A. 2 个－5 的积B. －5 与 2 的积7.－42+ (－4)2的值是（B）A. –16B. 08. 已知 a 为有理数时，a 2+ 1=（A）a 2+ 1A. 1B. －1C.± 19.设 n 是自然数,则(-1)n+(-1)n+1的值为（2C. a 3=(-a)3D. a 3= -(-a 3)C. 2 个－5 的和D. 52的相反数C. –32D. 32D.不能确定A）7.化简：|π－4|＋|3－π|＝1．8.绝对值小于 2.5 的所有非负整数的和为3，积为0．9.使x -5+x +2值最小的所有符合条件的整数 x 有－2，－1，0，1，2，3，4，5，．10.若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a＋b)10－(cd)10＝－1．11.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x=3，则式子 2(a＋b)－(－cd)2016＋x的值为2或－4 ．+(y -4)2=0，求 x y的值为16．12.已知x +213.近似数 2.40×104精确到百位，它的有效数字是2，4，0 ．14.观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，A. 0B. 1C. －1D. 1 或－110.已知|x|＝5，|y|＝3，且 x>y，则 x＋y 的值为（ D ）A. 8B. 2C.－8 或－2D. 8 或 211.我国西部地区面积约为 640 万平方公里，640 万用科学记数法表示为（C）A.640 ⨯104B.64 ⨯105C.6．4⨯106D.6．4⨯10７12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为 2.5×106m，则它精确到（B）用你所发现的规律写出：72017的个位数字是7．15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 2，1＋3＋5＋7 ＋9＝25＝52，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝502；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2（.结果用含 n 的式子表示，其中 n=1，2，3，……）．16.一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是50个单位．三、解答题(共 82 分)1.（12 分）计算：（1）(-121037)+31537+(-4.25)-(+375)-(-1512)-(+94)解：原式=(-121037)＋(31537)＋(-414)＋(-375)＋(1512)＋(-94)=［(-1210)＋(-5)＋(315)］＋［(-41)＋(-9)＋(151)］373737442=0（2）-0.125⨯12⨯(-16)⨯(-21 2)解：原式=［－0.125×(－16)］×［12×(-25 )］=2×(－30) =－60（3）(-1117)⨯15+(-13713)÷5+(+11213)÷5+(+617)⨯15解：原式=［(-111)×1＋61×1］＋［(-1371)÷5＋(1121)÷5］757533=［(－5)×15］＋［(－25)÷5］=－1＋(－5)=－61111111（4）1++ …232431000999解：原式=1－1＋1－1＋1－1＋…＋1－1223349991000 =1－10001=10009992.（5 分）计算 1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．解：原式=（1－3）＋（5－7）＋（9－11）＋…＋（97－99）=－2 ×502（提示：1～100 其中奇数和偶数各 50 个，50 个奇数分成 25 组）=－2×25=－50．3.（5 分）已知数轴上有 A 和 B 两点，它们之间的距离为 1，点 A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点 B 对应的数有哪些？解：∵点 A 和原点的距离为 2，∴点 A 对应的数是±2．当点 A 对应的数是 2 时，则点 B 对应的数是 2+1=3 或 2－1=1；当点 A 对应的数是－2 时，则点 B 对应的数是－2+1=－1 或－2－1=－3．4.（6 分）“*”代表一种新运算，已知a*b=aab+b，求x*y的值．其中 x 和 y 满足(x +1)2+|1-3 y |=0．2∴x＋12=0，1－3y=0∴x =-12，y=13x + y-1+1-1∴ x * y ==23=6=1xy-1⨯1-12365.（6 分）已知a+1+(b-2)2=0，求(a＋b)2016＋a2017．解：∵ a +1+(b -2)2=0∴a+1=0，b－2=0∴a=－1，b=2∴(a+b)2016+ a2017=(－1+2)2016+(－1)2017=1+(－1)=0．6.（6 分）已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为 5．试求下式的值：x2- (a+b+cd ) + (a+b)2016+ (-cd )2017．解：∵a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为5 ∴a＋b=0， cd=1，x=±5∴x2－(a＋b＋cd)＋(a＋b)2016＋(－cd)2017=(±5)2－(0＋1)＋02016＋(－1)2017=25－1＋0＋(－1)=237. （6 分）已知│a│=4，│b│=3，且 a>b，求 a、b 的值．解：∵|a|=4，|b|=3∴a=±4，b=±3∵a＞b∴a=4，b=±3．8. （6 分）已知│a│=2，│b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的值．解：∵|a|=2，|b|=5∴a=±2，b=±5∵ab<0∴a=2，b=－5 或 a=－2，b=5．∴a＋b =2＋(－5) =－3 或 a＋b =(－2)＋5=3．9.（6 分）探索规律：将连续的偶 2，4，6，8，…，排成如下表：2468 1 0121416182022242628303234363840……（1）十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系？（2）设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于 2010 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。