陕西省西工大附中2014届高考冲刺数学（文科）卷（4）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A ．ii-1 B ．2(1)i +C ．4iD ．11ii-+ 2.已知集合{}(){}23,0,ln 2.xA y y xB x y x x==>==-则M N ⋂=（ ）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥,且l b ⊥”是“l α⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p 或qC ．p 且qD ．p 且q ⌝5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>->D ．tan 240cos(120)sin150>->6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16 B．12+ C ．20 D．16+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( ) A.12B.14C.π4D ．π 8.若实数,x y 满足条件01y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12()4xy ⋅的最小值是（ ）A ．18 B ． 14 C ．12D ．1 9.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ． 40B ． 66C ．78D ．15610.2a <，则函数()2f x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．已知直线x - y +c =0与圆(x - 1)2+y 2=2有且只有一个公共点，那么c =__________.12. 执行右图所示的程序框图，则输出的S 值为 .13．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C ∠= ． 14 . 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF 的斜率为3-， 则PF；15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A ）（不等式选讲）已知函数()51f x x x =-+-，存在实数x ， 使得2()24f x a a ≤-++有解，则实数a 的取值范围为 ;（B ）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C 的方程是4sin ρθ=，过点4,6π⎛⎫⎪⎝⎭作曲线C 的切线，则切线长为（C ）(几何证明选讲）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 .三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）16．（本题12分）已知 ABC ∆的面积为3，且满足6AB AC ≤⋅≤,设,AB AC 的夹角是θ，（Ⅰ）求θ的取值范围 （Ⅱ）求函数2()2sin cos 24f πθθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最小值. 17. （本题12分）已知数列}2{1n n a ⋅-的前n 项和96n S n =-. （Ⅰ） 求数列｛n a ｝的通项公式；（Ⅱ）设2(3log )3n n a b n =⋅-，求数列｛1nb ｝的前n 项和n T ．18．（本题12分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面为正三角形，AA 1⊥平面ABC ，且AA 1=AB =3，D 是BC 的中点． （I ）求证：平面ADC 1⊥平面DCC 1；（II ）在侧棱CC 1上是否存在一点E ，使得三棱锥C －ADE 的体积是98，若存在，求CE 长；若不存在，说明理由.19．（本题12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．附： 方差()()()()222221231n S x x x x x xx x n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎣⎦20 .（本题13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，其左、右焦点分别为12,F F ，短轴长为点P 在椭圆C 上，且满足12PF F ∆的周长为6. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点()1,0-的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，试问在x 轴上是否存在一个定点M ，使得MA MB ⋅恒为定值？若存在，求出该定值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本题14分）已知函数()ln 1f x x ax =-+。

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线l 与直线4330x y +-=垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：()111ln(1)231n n N n *+>++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈+.14387255511109乙甲参考答案11.-3或1 12 . 32- 13 . 4π14. 815. A []0,2a ∈4π 三． 解答题16. 解：（Ⅰ）设ABC 角,,A B C 的对边分别是,,.a b c由1sin 32bc θ=及cos 6bc θ≤≤得1tan ,43ππθθ⎡⎤≤≤∴∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）经化简()124fπθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5,,2,434412πππππθθ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦又sin y x =在5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，当 244ππθ-=即4πθ=故：当4πθ=时，()min 2.fθ=17.（Ⅰ）1n =时，011123,3a S a ⋅==∴=;11232,26,2n n n n n n n a S S a ----≥⋅=-=-∴=时．23(1)3(2)2n n n a n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩通项公式（Ⅱ）当1n =时，1211113log 13,3b T b =-=∴==； 2n ≥时，223(3l o g )(1)32n n b n n n -=⋅-=⋅+⋅，∴1nb 1(1)n n =+∴n T =1211111132334n b b b +++=++++⨯⨯1(1)n n +＝5161n -+18.（Ⅰ）证明：∵底面ABC 正三角形，D 是BC 的中点∴AD CD ⊥∵1CC ⊥平面ABC ，又AD ⊂平面ABC ， ∴AD CC ⊥1. ∵1CDCC C =，∴AD ⊥平面1DCC ， ∵AD ⊂平面1ADC ，∴平面1ADC ⊥平面1DCC .（Ⅱ）解：假设在侧棱1CC 上存在一点E ，使得三棱锥C ADE -的体积是98，设.CE m = ∴三棱锥C ADE -的体积.C ADE A CDE V V --=∴119328CD CE AD ⨯⋅⋅⋅=， ∴113932228m ⨯⨯⋅⋅=.∴m = ∴CE∴在侧棱1CC 上存在一点E ，使得三棱锥C ADE -的体积是9.819.（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：95+102+105+107+111=1045，方差为2222221=[(95104)+(102104)+(105104)+(107104)+(111104)]=28.85S -----甲．乙种棉花的平均亩产量为：98+103+104+105+110=1045，方差为2222221=[(98104)+(103104)+(104104)+(105104)+(110104)]=14.85S -----乙．因为 22>S S 乙甲，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定． （Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A ， 包括的基本事件为(105，107)，(105， 111)，(107，111)共3种． 3()=10P A ． 答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为310．20. 解：（I ）由题意可知：2222226b a c a b c ⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的标准方程为：22143x y += （II ）设()()()1122,,,,,0A x y B x y M m .设直线l 的方程为：()1y k x =+ （k 存在）联立()2213412y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得: 2222(43)84120k x k x k +++-=则221212228412;4343k k x x x x k k --+=⋅=++ 又()()()2212121212121y y kx x k x x x x ⋅=++=+++=22222412814343k k k k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭=22943k k -+ 而()()1212MA MB x m x m y y ⋅=--+=222222241289434343k k k m m k k k ---⨯-++++ =()222222412894343k mk k m k k -+-+++=()222248531243mm k m k +-+-+为定值。