第一次适应性训练
九年级数学试卷
（本试卷满分120分 考试时间120分钟）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意）
1.
4−的绝对值是（ ）
A.4−
B.4
C.4±
D.14
−
2. 下列图形具有稳定性的是（ ）
3. 下列计算正确的是( )
A. 22(2)4a a −=−
B. 22423a a a +=
C. 22(2)4a a +=+
D.23()3a b ab a −÷=− 4. 五名同学的数学成绩分别为85,92,92,77,90.这组数据的众数和中位数分别是
( )
A.92,85
B.90,85
C.92,90
D.92,92
5. 若直线1l 经过(0,4), 2l 经过点(2,6),且1l 与2l 关于y 轴对称,则1l 与2l 的交点坐标是
( )
A.(3,2)
B.(2,3)
C.(0,4)
D.(4,0)
6. 若关于x 的方程22
(1)0x a x a +−+=的两根互为相反数,则a 的值为( )
A.1
B.1−
C.0
D. 1±
7. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A =3
5
,则cos ∠DBE 的值是（ ）
A.
12 B.4 C. 5 D. 3
8. 如图，已知O e 的半径为5，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，且
∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =8，则弦AB 的长为（ ）
A.6
B.8
C.
D. 9. 将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为
（ ）
A.
135 B.49 C.38 D. 154
10. 根据表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值,(其中m <0<n )，
下列结论 正确的( )
x ··· 0 1 2 4 ··· y
···
m
k
m
n
···
A.240b ac −＜
B.420a b c −+＜
C.20a b c
++＜
D. 0abc ＜
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 分解因式：22882x xy y −+= .
12. 如图,点A 在双曲线3y x =
上,点B 在双曲线k
y x
=上,AB x 轴,过点A 作AD x 轴于D . 连接OB 与AD 相交于点C ,若AC =2CD ,则k 的值为 .
13. 如图，将ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A ′B ′C ′的位置，已知ABC 的面积为
18，阴影部分三角形的面积为8.若AA ′=1，则A ′D 等于 .
14. 如图,正方形ABCD 的边长为点E 为正方形外一个动点,AED =45°，P 为AB
中点，线段PE 的最大值是___ .
三、 解答题（共11小题，计78分，解答题应写出过程）
15. （本题满分5分）
计算：201801(3)tan 602π−−−−°−
16. （本题满分5分）
先化简，再求值：2
1(1)11
x
x x −÷+− ，其中1x =
17. （本题满分5分）
如图，△ABC 是锐角三角形，尺规作图：作e A ，使它与BC 相切于点M .保留作图痕迹，不写作法，表明字母.
18. （本题满分5分）
如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且B =AEB .求证：AC =DE ．
19. （本题满分7分）
今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）如果全市有10万名初中生，那么在全市初中生中，三姿良好的学生约有多少人？
B ，
100
155
一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示
(1) 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2) 求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售
价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
21. （本题满分7分）
小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为12,A A ）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为123,,B B B ）不能打开教室前门锁.
（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ； （2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不放回）.而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率.
22. （本题满分7分）
如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B
的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°，若坡角∠FAE =30°，求大树的高度.（结果保留根号）
如图，P 为O 直径AB 延长线上的一点，PC 切O 于点C ，过点B 作CP 的垂线B H 交O 于点D ，交CP 于点H ，连结AC ，CD .
(1)求证：∠PBH =2∠HDC . (2)若sin ∠P =3
4
，BH =3，求BD 的长.
24. （本题满分10分）
定义：我们把关于某一点成中心对称的两条抛物线叫“孪生抛物线”
已知抛物线L :24y x =−+与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点.
（1）求L 关于坐标原点O （0,0）的“孪生抛物线”W .
（2）点N 为坐标平面内一点，且△BCN 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，在x 轴上是否存在一点M （m ,0）使抛物线L 关于点M 的“孪生抛物线”过点N ，如果存在，求出M 点的坐标；若不存在，说明理由.。