2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题:
1.已知ｘ,y 为整数，且满足(错误!＋错误!) (错误!+错误!)＝-错误!(错误!－错误!)，则x +y 的
可能的值有（ )
Ａ． 1个 Ｂ． ２个 C ． 3个 D.
４个
2．已知非负实数x ，y ，z 满足x +y +z ＝1，则t ＝2xy ＋yz +2xz 的最大值为（ )
A.错误! B ．错误! C.错误!
D.＼F (12,25）
3.在△ABC 中,A Ｂ=AC ,Ｄ为B Ｃ的中点，ＢE ⊥ＡＣ于Ｅ，交AD 于P ，已知BP =3，ＰE =１,
则AE =（ ）
A ．错误! Ｂ.错误! C.错误!
D.错误!
４．6张不同的卡片上分别写有数字2，２,４,4，6，6，从中取出３张,则这３张卡片上所
写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ ）
A.错误!
B.错误!
C.错误!
D.＼Ｆ(3，4)
5.设［t ］表示不超过实数t 的最大整数，令｛ｔ}＝t －[ｔ].已知实数x 满足x ３+错误!=18,则
{ｘ}+｛１x
}＝( ） A ．错误! B ．３-错误! Ｃ．错误!(3-错误!)
D ．１
６.在△AB Ｃ中，∠C =90°，∠A ＝60°，AC =1，D 在BC 上,Ｅ在AB 上，使得△ADE 为等
腰直角三角形, ∠ＡDE ＝90° ,则BE 的长为（ ）
Ａ.4－2错误! Ｂ．２－错误! C.错误!(错误!－1) D.错误!-
１
二、填空题:
1.已知实数a ，b ，c 满足a +b +c ＝1，＼f( １ , a +ｂ-c )+错误!+错误!=１，则ａbc =__
２.使得不等式＼F (９,１７)<错误!＜错误!对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为_____＿
__．
3．已知P 为等腰△ABC 内一点,AB =BC ，∠B ＰC =1０8°，Ｄ为ＡC 的中点，B Ｄ与P Ｃ交
于点E ,如果点P 为△ABE 的内心,则∠ＰAC ＝＿＿＿___＿＿．
F
B D
４．已知正整数a ，b ,c 满足： 1<a ＜b <c ，a ＋b ＋c =11１,b 2=ac ，则b =_＿＿＿___＿.
第一试 参考答案
一、选择题
1.Ｃ 2．A ３.B 4.B 5.D 6．A
二、填空题
１． 0 2. １４4 ３. ４8° 4. 36
第二试 (A)
一、 设实数,a b 满足22(1)(2)40a b b b a +++=,(1)8a b b ++=,求2211a b
+的值．
二、如图,在□AB ＣD 中, D 为对角线BD 上一点，且满足∠E ＣＤ＝∠A ＣB , AC 的延长线与△AB Ｄ的外接圆交于点F ． 证明：∠DFE =∠AFB
三、设ｎ是整数，如果存在整数x ,y ,ｚ满足n ＝x 3+y ３＋z 3－3x ｙz ,则称n 具有性质P .
在1，5，201３，２01４这四个数中,哪些数具有性质P ,哪些数不具有性质P ?并说明理由．。