2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的
透光面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4 （2）y=1-2x-x2
（3）y=7x2-2
3
7x+ 2
（4）y=100-5x2
（5）y=-6x2+12x （6）y=- 3 x2-4x+1 2
2.有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形 框。当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面 积最大？
3.已知两个正数的和是60，它们的积最大是多 少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们 的积表示为x的函数）
请同学们完成这 个问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗 框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透 光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。 由题意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2 配方，得:
y=- 3 (x-1)2+ 3
∴抛物线的顶点坐标是（5，50） ∵抛物线的开口方向向下 ∴当x=5，y最大值=50
答：与墙垂直的一边长为5m时，花圃的面积最大， 最大面积为50m2。
探究问题2
2.某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售， 一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销 售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商 品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这 种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
综合运用
如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为
6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐
标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长
度，建立平面直角坐标系，
y
求（1）以这一部分抛物线为图
O
象的函数解析式，并写出x的取
x
值范围；
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的
农用货车（货物最高处与地面AB
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。
x= - b
2a
y最小值=
4ac-b2 4a
x= ห้องสมุดไป่ตู้ b
2a
y最大值=
4ac-b2 4a
探究问题1
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成 一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面 积最大？
次函数的图象和性质(
二次函数的应用
回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质
y=ax2 +bx+c(a≠0)
a>0
a<0
开口方向 顶点坐标
对称轴 增 减 性
极值
向上
向下
(- b , 4ac-b2 )
2a 4a
x= - b
2a
(- b , 4ac-b2 )
2a 4a
x= - b
2a
在对称轴的左侧，
在对称轴的左侧,
看课本的第2页
你会解吗？
1.要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个 矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？
解：设矩形的靠墙的一边AB的长为x米，矩形的 面积为y米。由题意得：
y=x(20-2x) (0<x<10)
即：y=-2x2+20x
将这个函数关系式配方，得： y=-2(x-5)2+50
的距离）能否通过此隧道？
A CB
应用2
第22页第3题
知识回顾 Knowledge Review