先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期 售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与 x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖10x 件， 实际卖出(300-10x)件,销售为(60+x)(300-10x) 元， 买进商品需付 40(300-10x)元，因此，所得利润 为 y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 元
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1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=x2＋2x－3;
⑵ y=－x2＋4x
2、图中所示的二次函数图像的解 析式为：
y2x28x13
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值
分别为（ 55）、（ 5 ）。
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、
最小值分别为（55 ）、（ 13 ）。
求函数的最值问题，应注意什么?
y 6 0 x3 020 x0 43 0 020 x0
2x2 0 1x 0 6 00 (0≤x0 ≤20)0
当 答x：定价2ba为55 27时 1 ， 元y最 时大 ，利20润最5 2大2，1最0大05 2利润6为006106251元25 2
由(1)(2)的讨论及现在的销售
情况,你知道应该如何定价能
高1元，销售量相应减少10个。
（1）假设销售单价提高x元，那么销量每个篮球所获得的
利润是
元，这种篮球每月的销售量是
个；
（用含x的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果
是，说明理由；如果不是，求出最大利润。
3、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它周长相等的边框，
制成镜子。镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃价格
使利润最大了吗?
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想一想
（1）列出二次函数的解析式，并根据自 变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式 法或通过配方求出二次函数的最大值或最 小值。
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例2 某商场销售某种品牌牛奶，已知进价每箱40元，
厂家要求每箱售价在40~70元之间。市场调查发现，若 每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每 降低1元，每天平均多销售3箱，价格每提高1元，每天 平均少销售3箱。
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元） 之间的函数关系；
（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元） 与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系；
（3）求出（2）中函数图象的顶点坐标，求出x=40、 70时W的值，并画出草图；
（4）由图象可以看出，当牛奶售价为多少元时，平均
每天的利润最大？最大利润是多少？
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（1）根据实际问题，构建二次函数 模型 （2）运用二次函数及其性质求函数 最值
（1）建模思想：根据题意构造二次 函数 （2）数形结合思想：根据图象特征 来解决问题
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1、课时训练P21-22
2、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元
出售，那么 每月可售出500个，根据销售经验，售价每提
即 y10x210x0600(00≤X≤30)
5
y10x210x06000 (0≤X≤30)
当x2ba5时， y最大值 1052 100560006250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
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随堂练习
何时获得最大利润?
驶向胜利 的彼岸
例3 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以 单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销 售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价 每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才 能在半个月内获得最大利润?
若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪
些量随之发生了变化？
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某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
是120元/平米，边框价格是30元/米，另外制作这面镜子还
需加工费45元，设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的
宽是x米。（1）求y与x之间的关系；（2）如果制作这面
镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
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结束寄语
下课了!
•生活是数学的源泉.
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也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
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做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x43;20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，
买进商品需付40(300+20x)元，因此，得利润
y
6
4
2
0
x
-4 -2
2
2
同学们，今天就让我们一 起去体会生活中的数学给
我们带来的乐趣吧！
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某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
请大家带着以下几个问题读题