非线性静力分析程序课堂教程第八章非线性静力分析程序Nonlinear Static Analysis Procedures8.1 简介本章将介绍用于评估已建结构性能或者检验抗震设计得分析方法。

本章结构如下：8.1 简介8.2 简化非线性分析方法8.2.1 确定能力（推覆）的步骤8.2.2 确定需求（位移）的步骤8.2.3 检查（确定）性能（点）的步骤8.2.4 其它事项8.3 程序示例8.4 其它分析方法8.5 结构动力学初步不同的分析方法，包括弹性（线性）和非弹性（非线性），都可以用于分析已有结构。

弹性分析方法适用于包括规规定的静侧向力程序（code static lateral force procedures），动侧向力程序（code dynamic lateral force procedures）和用需求能力比的弹性方法（elastic procedures using demand capacity ratios）。

最基础的非线性分析方法是完全非线性时程分析方法，这种方法目前被认为是过于复杂且不切实际。

简化的非线性分析方法，即非线性静力分析方法，包括能力谱方法（capacity spectrum method CSM），使用能力（推覆）曲线＆折减的反应谱曲线的交点来估计（预测）最大位移；位移系数方法（例如，FEMA-273（ATC 1996a）），使用推覆分析＆一个改进的等效位移估计方法来估计最大位移；割线方法（例如，洛杉矶 95（COLA 1995）），使用替代结构＆割线刚度来估计最大位移。

本文着重讲述通用（in general）非线性静力（分析）方法，重点是能力谱方法。

该方法之前从未被详细介绍，它提供了独特且严格的处理位移增大和地震需求折减的方法（？？It provides a particularly rigorous treatment of the reduction of seismic demand for increasing displacement）。

位移系数方法被作为另一个备选方法将在本章进行简要介绍。

这些方法将在8.2节进行详细介绍，在8.3节将给出一个实例。

其它可用的分析方法将在8.4节进行讨论。

尽管一个弹性分析可以就结构弹性能力给出一个很好的指标并且可以显示何处将首先发生屈服，但是它不能预测机构破坏也无法计算构件屈服后的结构力重分布（？）。

非弹性分析方法通过确认模型破坏和累积倒塌的可能性（the potential for progressive collapse）帮助我们演示结构实际中是如何工作的。

使用非弹性方法设计＆评估是一种尝试，它帮助工程师更好的理解结构在地震作用下的反应，而这种分析已经超出弹性能力分析的畴。

非弹性分析方法可以解决规和弹性方法无法解决的一些问题。

能力谱方法是一种非线性静力方法，它提供了将结构力－位移能力曲线（例如，pushover曲线）与用反应谱表示的地震需求曲线相比较的作图方法，是评估、改进已有混凝土结构设计的一个非常有用的工具。

该作图方法可以清楚的反映结构对地震地面运动的反应，并且，就像第六章所述，它能够就不同的结构修正方案比如提高刚度或者强度对结构地震反映的影响，提供快捷并且清晰的图示。

8.2 简化非线性分析方法基于性能设计方法的两个关键要素是需求（demand）和能力（capacity）。

简而言之，需求（demand）代表地震地面运动，能力（capacity）代表结构抵抗地震需求的能力（ability），性能（performance）依赖于能力满足需求的方式。

换句话说，结构必须具有抵抗地震需求的能力，即为结构的性能与结构设计的目标相一致。

简化的非线性分析使用推覆（pushover）方法，例如能力谱方法（CSM）＆位移系数方法，需要确定三个基本要素：能力（capacity），需求（demand）或者位移（displacement），性能（performance）。

这三个要素将简要讨论如下：能力（capacity）：结构的全部能力由构成结构的全部构件的强度＆变形能力构成。

为了确定（结构）弹性围以外的能力，需要运用一些非线性分析方法，如推覆（pushover）方法。

推覆方法通过叠加一系列连续的线性分析从而近似得到整个结构的力－位移能力曲线。

即在结构上施加一个（不断增加的）侧向分布力使得结构构件不断屈服，构件屈服以后其承载力降低用修正结构的数学模型的办法来模拟，如此反复，直到结构失稳或者达到预期的限值。

这个过程将在8.2.1节进行更加详细的讨论。

对于平面结构模型，计算机程序可以直接模拟非线性行为而获得推覆曲线。

由推覆分析得到的能力曲线可以近似结构超出其弹性限值后的行为。

需求（demand）或者位移（displacement）：地震过程中的地面运动将使结构产生随时间变化的（复杂的）水平位移分量。

追踪结构在每一时间步的运动以确定结构设计需求已经被证明是不现实的。

传统的线性分析方法用侧向力水平代表设计条件，而非线性方法更加简单直接地使用一系列侧向位移作为设计条件。

对于一个给定的结构和地面运动，确定位移需求就是预测在地面运动过程中结构的最大反应。

性能（performance）：能力曲线＆需求位移被定义以后，就可以对结构性能进行检查了。

性能检查就是检验结构构件与非结构构件在结构超过用位移需求表示的性能目标时是否破坏。

下面三个部分将给出用能力谱方法＆位移系数方法确定能力，需求＆性能的具体步骤。

这两个方法除了在确定需求位移时稍有区别外，其它步骤非常相似。

8.2.1 确定能力曲线的步骤Pushover 曲线可以表现出结构的抗震能力。

使用基底剪力和顶点位移来描画结构的力－位移曲线是最便利的方法。

一些非线性计算机程序（如DRAIN －2DX （Powell et.al.1992））可以不需要迭代而直接进行Pushover 分析，下面描述的方法对于这样的程序不适用。

当使用线性计算机程序（如ETABS （CSI1995），SAP90（CSI 1992），RISA （RISA 1993）时，下面描述的过程可以用于构建Pushover 曲线：注：能力曲线适用于以第一振型为主、基本周期不超过1s 的结构，对于基本周期长于1s 的更柔性的结构，分析中需要考虑更高振型的参与作用。

1.按照第九章的建模规则建立结构的计算机模型，其基础部分按照第十章的原则建模。

2.按照第九章中的定义，将模型中的构件区分为主要构件和次要构件。

3. 给结构施加与质量和基本振型乘积成比例的水平作用力，本分析中同时应该包含重力荷载。

注：根据不同的分析方法，Pushover 分析也有不同的表现方式（e.g.. Seneviratna and Krawinkler 1994, Moehle1992）。

Pushover 分析的过程是：按照指定的加载模式，对结构施加逐渐递增的水平推力，直到结构达到极限状态。

在Pushover 分析中可能有多种侧向力分布方式，下面给出五种侧向分布模式的例子，第三种分布被认为是一种基本方法；第四种分布适用于有薄弱楼层的结构；第五种分布适用于较高的结构或者可能导致多种振型共同影响的不规则结构。

1. 在结构顶层施加一个水平集中力（一般仅针对于单层结构）；2. 按照规对结构各层施加按比例分配的侧向力，不考虑顶部集中力F 1（i.e., [/]x x x x xF w h w h V =∑）。

3. 给结构施加与结构质量和弹性模型的第一振型乘积成比例的侧向力（i.e., [/]x x x x xF w w V φφ=∑）。

能力曲线一般用来表现以基本振型为主的结构的第一模态反应，对基本振动周期不超过1s 的结构都适用。

4. 与3一样，直至结构达到第一次屈服。

在结构屈服之后，每一次水平力的增量都要调整，以保证与结构变形一致。

5. 与3和4相同，但需要包括在根据第一振型为主的侧向力及位移绘制结构的能力曲线的过程中，判断结构单根构件屈服时的高阶振型参与作用。

这个高阶振型参与作用可以通过进行高阶Pushover 分析来确定（i.e., 与相应振型而不是基本振型成比例的逐渐增加的荷载来确定结构的弹塑性行为）。

因为更高阶的振型同时进行推和拉的作用以维持其振型？4. 计算容许力，将竖直与水平荷载进行组合；5.调整水平力，使一些构件（或一组构件）的压应力控制在其容许强度的10％以。

注：这些构件可能是：受弯框架的连接件，支撑框架的压杆，或者剪力墙。

当达到它的容许强度时，这些构件被认为是无法再承担增加的水平荷载。

因为结构中一般有很多这种构件，对每一个构件的屈服过程都进行分析既浪费时间也是没有必要的。

所以在这种情况下，具有相同或相近屈服点的构件会被归于同一组。

大多数结构在10步以都可以分析完全，很多简单的结构只需要3到4步就可以结束分析。

6.记录基底剪力和顶点位移；注：记录弯矩和转角也是有效的，因为它们会在检查结构性能的时候被用到。

7.对屈服的构件采用零刚度（或很小的刚度）对模型进行修正。

8.将施加新的增量后的水平力作用在修正后的结构上，直到另一根构件（或一组构件）屈服；注：在一个新增量开始和前一个增量结束的时候，构件上实际的力和转角应该是相等的，然而，水平荷载每一次增量施加的过程都是一个从零初始状态开始的独立分析。

因此，为确定下一个构件何时屈服，需要将现有分析中的力加到前面所有分析产生的力的总和上去。

类似地，为了确定构件的转角，也需要将现有分析中的转角数值与以前分析中的转角数值进行叠加。

9.将水平荷载和相应的顶点位移的增量与所有前面分析产生的数值进行叠加后，给出基底剪力和顶点位移的累积值。

10.重复第7，8和9步，直至结构达到最终极限状态，如：由于P-Δ影响导致结构失稳；变形在相当程度上超过预计的性能水准；一个构件（或一组构件）的侧向变形达到某一数值时，开始发生如第9.5节中定义的明显的强度退化；或者是某一构件（或一组构件）的侧向变形达到某一数值时，会导致结构失去重力承载能力，见9.5节中定义。

图8.1中所示的是典型的能力曲线。

（图8.1，能力曲线：从左至右，侧向荷载增量，分析段，构件的屈服点）注：一些工程师更倾向于在结构达到上述假设的终止点后继续绘制结构的能力曲线，以便理解这种假定所有薄弱构件被改进后的结构行为。

Exc.在一些特定的情况中，某些构件失去全部或者大部分的水平承载能力，但仍可以继续承担变形的要求，此时分析仍可以继续下去。

最典型的例子是剪力墙的双拱部位，这个地方不需要承担竖向荷载。

这种相当于水平荷载重分布的行为，可以按照第11步所描述的那样来进行精确的建模。

也可以用这种方式对那些逐步退化的构件进行建模。

但模拟这种行为需要估测所有的荷载，考虑预期行为的可靠性，仔细检查退化构件性能的所有方面。