第一章 随机事件及其概率
1. 1) {}01001,,,.n
n n n Ω=L
2) {}{}10,11,12,13,,10.n n Z n Ω==∈≥L
3) 以"'',''"+-分别表示正品和次品，并以""-+--表示检查的四个产品依次为次品，正品，次品，次品。

写下检查四个产品所有可能的结果S ，根据条件可得样本空间Ω。

,
,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,.
,
,,,S ++--++-++++-+++++---+--++-+-+-++⎧⎫
=⎨
⎬-+---+-+-++--+++-------+--+---++⎩⎭++--++-++++-+++++--+-+-+-++⎧⎫
Ω=⎨
⎬-+---+-+-++--+++--⎩⎭
4) {}22(,)1.x y x y Ω=+<
2. 1) ()A B C ABC --=， 2) ()AB C ABC -=， 3) A B C A B C ++=U U ， 4) ABC ，
5) ()A B C ABC Ω-++=， 6) ()AB BC AC AB BC AC Ω-++=++， 7) ()ABC A B C Ω-=U U ， 8) AB AC BC ++.
3. 解：由两个事件和的概率公式()()()()P A B P A P B P AB +=+-，知道
()()()() 1.3(),P AB P A P B P A B P A B =+-+=-+ 又因为()(),P AB P A ≤ 所以 （1）当()()0.7P A B P B +==时，()P AB 取到最大值0.6。

（2）当()1P A B +=时，()P AB 取到最小值0.3。

4. 解：依题意所求为()P A B C ++，所以
()()()()()()()()
1111
000(0()()0)44485.8
P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P ABC P BC ++=++---+=++---+≤≤==Q 5. 解：依题意，
()()()
()
()()()()
()()()()
()()0.70.5
0.25.
()()()0.70.60.5
P B A B P BA P B A B P A B P A B P BA BA BA A P A P B P AB P A P BA P A P B P AB ++=
=
++=+=+---=
==+-+-Q
6. 解：由条件概率公式得到111()1()()(),(),34
12()2
P AB P AB P A P B A P B P A B ==⨯=== 所以1
111
()()()().4
6123
P A B P A P B P AB +=+-=+-= 7. 解：
1) 20
282812221010
28
()45C C P P A A C P ===，
2) 20
2____
__
__
__
28212121221010
1
()()(|)45C C P P A A P A P A A C P ====，
3) 1122__
__
__
__
828212121212222101010
16
()()()145C C P P P A A A A P A A P A A C P P =+==--=U ，
4) 1120
__
____
__
__
__
8228121212122
10
1
()()()5C C C C P A A A A P A A P A A C +=+==U . 8. 解：
（1） 以A 表示第一次从甲袋中取得白球这一事件，B 表示后从乙袋中取 得白球这一事件，则所求为()P B ，由题意及全概率公式得
1()()()()().11
n N m N
P B P A P B A P A P B A n m N M n m N M +=+=
⨯+⨯++++++ （2） 以123,,A A A 分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和两个白球，B 表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件，则容易推知
2112
554412322
29995103
(),(),(),181818
C C C C P A P A P A C C C ====== 123567
(|),(|),(|).111111
P B A P B A P B A =
== 由全概率公式得
3
1551063753
()()(|).18111811181199
i i i P B P A P B A ===
⨯+⨯+⨯=∑ 9. 解：以A 表示随机挑选的人为色盲，B 表示随机挑选的人为男子。

则所求 就是(|)P B A . 由贝叶斯公式可得
()()(|)0.50.0520
(|).()()(|)()(|)0.50.050.50.002521
P BA P B P A B P B A P A P B P A B P B P A B ⨯=
===+⨯+⨯ 10. 解：
（1） 以A 表任挑出的一箱为第一箱，以B 表示第一次取到的零件是一等 品。

则所求为()P B ，由全概率公式得
1101182
()()()()().2502305
P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=
（2） 以C 表示第二次取到的零件是一等品。

则所求为(|)P C B ，由条件 概率及全概率公式得
2
210
822
503011()()()()22()690
(|).2()()14215
P P P A P BC A P A P BC A P P P BC P C B P B P B ⨯+⨯+====
11. 解：以,,A B C 分别表示三人独自译出密码，则所求为()P A B C ++。

由事件 的运算律知道()A B C ABC ++=，三个事件独立的性质，知道,,A B C 也相互独立。

从而4233
()1()1()1()()()1.5345
P A B C P A B C P ABC P A P B P C ++=-++=-=-=-⨯⨯=。