2021年初三数学教学质量检测试卷(满分150分，考试时间100分钟) 2009.4考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是( )A.)23(2323y x x x xy x -=+- B.()()22y x y x y x -=-+C. ()()355282--+=-a a a D.()22244+=++x x x2. 已知抛物线3)2(32-+=x y ，则其顶点坐标是( ) A. ()3,2- B. ()3,2- C. ()3,2-- D. ()3,2 3. 下列根式中，最简二次根式是( ) A. 28x - B. 122++m m C.mm1- D.xy 214. 下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是( ) A. x y 2-= B. x y 2= C. xy 2=D. xy 2-=5. 方程1132=+y x 和下列方程构成的方程组的解是⎩⎨⎧==14y x 的方程是( )A. 2043=+y xB. 374=-y xC. 172=-y xD. 645=-y x6. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是( ) A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.最小的素数是 。
8.已知:⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则两圆的圆心距O 1O 2＝ 。
9.化简:=--+-)1(516x x x x 。
10.方程13+=+x x 的根是 。
11.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示， 化简二次根式:b a 2= 。
12. 函数33-=x x f ）（的定义域是 。
13. 如果一次函数图像经过A 、B 两点(如图)，则该一次函数的解析式为 。
14. 如图，已知O 是正六边形的中心，由点O 和各顶点构成的三角形中，可由△OBC 平移得到的三角形是 。
15．一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x 人，则列出关于x 的方程是 。
16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。
若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。
17. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AO AD 41=，BO BE 41=，CO C 41=F .设a AB =，b BC =，则用向量b a ,表示F D = 。
18. 在Rt △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = 度。
1-121BAy Ox第13题图 第14题图 FEDOCBA白白白黄黄黄蓝蓝蓝蓝红红红红红红白黄第16题图MBAD C第18题FBA OE DC第17题baO第11题图nmFE40°DCBA 三、解答题:(本大题共7题，满分78分)19.(本题10分) 计算:︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 2220.(本题10分)求不等式组()⎩⎨⎧+>+<⋅-）（135121x x x 的整数解。
21.(本题10分)某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答:(1)被抽取调查的学生人数为 名； (2)从左至右第五组的频率是 ；(3)若该校初三有280名学生，请估计初三年级约 有 名学生能自由支配400—500元的压岁钱； (4)若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。
”这个结论是否正确，说明理由。
22.(本题10分)如图，△ABC 中，∠B 的平分线BD 与∠C 的外角平分线CE 交于点P 。
求证:点P 到三边AB 、BC 、CD 所在的直线的距离相等。
E D PCB A23.(本题12分)某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。
已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，︒=∠40DCF 。
请计算停车位所占道路的宽度EF(结果精确到0.1米)。
参考数据:sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84600500400300200100频率组距消费(元)（每组可含最小值，不含最大值）0.00250.00150.00350.00300.00200.00100.000524. (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。
（1） 求证:△OBP 与△OPA 相似；（2） 当点P 为AB 中点时，求出P 点坐标；（3） 在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形。
若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。
Py xB A O 2121-2-1-2-125. (本题14分)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，交y 轴于点C 。
已知B(8，0)，21tan =∠ABC ，△ABC 的面积为8.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若动直线EF(EF//x 轴)从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动。
联结FP ，设运动时间t 秒。
当t 为何值时，OP +⋅EF OPEF 的值最小，求出最大值；（3） 在满足(2)的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。
若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。
O yxPFECBA2010初三数学教学质量检测卷评分建议一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分.)1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分)7. 2 8.1 9. 10. 1 11. 12. 13.14. △OAF，△OED 15. (或， )16. 17. (或 ) 18. 30三、解答题:(本大题共7题，满分78分)19.(本题10分)解:= ………4分== ……………… 4分= (或 ) …… 2分20.(本题10分)解:整理(1)\(2)得 (2)…………… 2分………….2分∴…………..1分∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.(本题10分)(1)80；……………..2分(2)0.05 ；………...2分(3)84；…………..3分(4)不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。
……3分22.(本题10分)证明:如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。
.….2分则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。
……2分∵P是∠ABC的平分线BD上的一点∴PM=PQ……………………………………2分∵P是∠ACM的平分线CE上的一点∴PM=PN……………………………………2分∴PQ=PM=PN∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。
……2分23.(本题12分)解:由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°∠DCF = 40°又∵ABCD是矩形∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米且∠ADC = 90°…………………2分。