5．已知非零向量 a 与 b ，那么下列说法正确的是（ ▲ ）
A．如果 a b ，那么 a b ；
B．如果 a b ，那么 a // b ；
C．如果 a // b ，那么 a b ；
D．如果 a b ，那么 a b .
6．已知等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 4 cm，以等腰三角形顶角的顶点为圆心 5 cm 为半径画
9．已知抛物线 y 3x2 x c 与 y 轴的交点坐标是 0,3 ，那么 c ▲ ． 10．已知抛物线 y - 1 x2 - 3x 经过点 - 2, m ，那么 m = ▲ ．
2 11．设 是锐角，如果 tan =2，那么 cot = ▲ ．
12．在直角坐标平面中，将抛物线 y 2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后
第 22 题图
23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分,第（2）小题满分 6 分） 如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，联结 AE、DE，DE 与边 AB 交于点 F，FG//BE
且与 AE 交于点 G． （1）求证：GF=BF； （2）在边 BC 边上取点 M，使得 BM=BE，联结 AM 交 DE 于点 O．求证： FO ED OD EF ．
如图，在△ABC 中，CD AB 于点 D，⊙D 经过点 B，与 BC 交于点 E，与 AB 交于点 F.
已知 tanA 1 ， cot ABC 3 ，AD=8．
2
4
求（1）⊙D 的半径；
（2）CE 的长．
22.（本题满分 10 分第（1）小题满分 5 分,第（2）小题满分 5 分）
第 21 题图
2016 学年第一学期长宁区初三数学教学质量检测试卷
（满分 150 分, 完成时间 100 分钟）
考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、 本调研卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤.
B
的延长线上，如果 SAOD : SABE 1: 3 ，那么 BC:BE= ▲ ．
18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6．D 是 AB 的中点， 点 E 在边 AC 上，将△ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A'处，
当 A'E AC 时，A'B = ▲ ．
O 且交 CA 的延长线于点 F（点 F 与点 A 不重合）．设∠PDQ=∠B，BD=3.
（1）求证：△BDE∽△CFD； （2）设 BE=x，OA=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长．
Q
F
A
A
P
O
E
B
D
第 25 题图
C
B
D
C
第 25 题备用图
A
C
第 18 题图
三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
2
19．（本题满分 10 分）计算： sin 30
tan 30
1 cos 60 3
cot 30

tan sin2

45 45
．
20.（本题满分 10 分第（1）小题满分 4 分,第（2）小题满分 6 分） 如图，在△ABC 中，D 是 AB 的中点，联结 CD．
的 抛物线解析式是 ▲ ．
13．已知⊙A 的半径是 2，如果 B 是⊙A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围是 ▲ ． 14．如图，点 G 是△ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D，GE//AB 交 BC 于 E，若 AB=6，
那么 GE= ▲ ． 15．如图，在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 30°，已知测 角仪 AD 的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为 ▲ 米．
第 23 题图
24.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分,第（2）小题满分 4 分,第（3）小题满分 4 分）
在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 2bx c 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的右侧），且与
y 轴正半轴交于点 C ，已知 A2,0． （1）当 B 4,0时，求此抛物线的解析式；
如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AB//CD，坝顶宽 DC 为 6 米，坝高 DG 为 2 米，迎水坡 BC 的
坡角为 30°，坝底宽 AB 为（ 8 2 3 ）米．
3
（1）求背水坡 AD 的坡度； （2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变， 求加高后坝底 HB 的宽度．
（1）若 AB=10 且∠ACD=∠B，求 AC 的长；
（2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E，设 DE a ， DC b ，请用向量 a 、 b 表示 AC 和 AB
（直接写出结果）．
第 20 题图
21．（本题满分 10 分第（1）小题满分 5 分,第（2）小题满分 5 分）
圆，
那么该圆与底边的位置关系是（ ▲ ）
A．相离；
B．相切；
C．相交；
D．不能确定.
1
二、填空题（本大题共 12 题, 每题 4 分, 满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．如果 3x 4y （ x 0 ），那么 x ▲ ． y
8．已知二次函数 y x2 - 2x 1，那么该二次函数图像的对称轴是 ▲ ．
一、选择题（本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】
1．在平面直角坐标系中，抛物线 y x 12 2 的顶点坐标是（ ▲ ）
A． 1, 2 ； B． 1,2 ； C． 2,1； D． 2,1 .
BC AC D． AD AC .
B
C
第 3 题图
AB AE
4．已知⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别是 2 和 6，若⊙ O1 与⊙ O2 相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围是
（ ▲）
A． 2 O1O2 4 ；
B． 2 O1O2 6 ；
C． 4 O1O2 8；
D． 4 O1O2 10 .
2．在△ABC 中，∠C=90°，AB=5,BC=4，那么 A 的正弦值是（ ▲ ）
A． 3 ；
B． 4 ；
C． 3 ；
D． 4 .
4
3
5
5
E
D
3．如图，下列能判断 BC ∥ ED 的条件是（ ▲ ）
A． ED AD ； BC AB
C． AD AE ； AB AC
B． ED AE ；
A
（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为 P ，当 tanOAP =3 时，求此抛物线的解析式；
4
（3）O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画⊙A，以点 C 为圆心、 1 OC 长为半径画⊙C.当⊙A 2
与⊙C 外切时，求此抛物线的解析式．
第 24 题图
25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分,第（2）小题满分 4 分,第（3）小题满分 6 分） 已知△ABC，AB=AC=5，BC=8.∠PDQ 的顶点 D 在 BC 边上，DP 交 AB 边于点 E，DQ 交 AB 边于点
5
A C
A
A
D
G
D
B
ED
C
A
第 14 题图
B
第 15 题图
O1
O2
B
第 16 题图
O
E
B
C
第 17 题图
16.如图，⊙ O1 与⊙ O2 相交于 A、B 两点，⊙ O1 与⊙ O2 的半径分别是1 和 3 ， O1O2 2 ,那么两
圆公共弦 AB 的长为 ▲ ．
17．如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AC 与 BD 交于 O 点，DO: BO=1:2，点 E 在 CB