普陀区2018学年第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分150分）2019.01.08一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知二次函数y=(a−1)x2+3的图像有最高点，那么a的取值范围是（▲）（A）a>0 （B）a<0（C）a>1 （D）a<12. 下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点A（0.1），那么这个函数是（▲）（A）y=3x2（B）y=3x2+1（C）y=3(x+1)2（D）y=3x2−x3. 如图1，在∆ABC中，点D、E分别在∆ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使∆ADE与∆ABC相似，那么这个条件是（▲）（A）∠AED=∠B（B）∠ADE=∠C（C）ADAC =AEAB（D）ADAB=DEBC4. 已知a⃗、b⃗⃗、c⃗都是非零向量，如果a⃗=2c⃗，b⃗⃗=−2c⃗，那么下列说法中，错误的是（▲）（A）a⃗//b⃗⃗（B）|a⃗|=|b⃗⃗|（C）a⃗+b⃗⃗=0（D）a⃗与b⃗⃗方向相反5. 已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3，如果两圆内切圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（▲）；（A）1 （B）4 （C）5 （D）86. 如图2，在∆ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，○1DEBC =23○2BDAD=13○3C∆ADEC∆ABC=23○4S∆ADES四边形DBCE=45，正确的个数是（▲）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题（本大题共12题，每题4分，共计48分）7. 如果xy =72，那么x−2yy的值是▲；8. 化简3(a⃗+1b⃗⃗)−2(a⃗−b⃗⃗)= ▲；(x+3)2−4先向右平移2个单位，在向上平移3个单位，那么平移后所得10. 将抛物线y=12新抛物线的表达式是▲；11. 已知抛物线y=2x2+bx−1的对称轴是直线x=1，那么b的值等于▲；12. 已知∆ABC三边的比为2:3:4，与它相似的∆A′B′C′最小边的长等于12，那么∆A′B′C′最大边的长等于▲；13. 在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=1，那么∠A的正弦值是▲；14. 正八边形的中心角为▲度；15. 如图3，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC，tan∠ABD=1，BC=5，那么DC2的长等于▲；16. 如图4，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果AB:CD=2:3，EF=6，那么CD的长等于▲；17. 已知二次函数y=ax2+c(a>0)的图像上有纵坐标分别为y1、y2的两点A、B，如果A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么y1▲y2；（填“<”、“=”或“>”），点D在边BC上，将∆ABD沿直线AD翻折得到∆AED，18. 如图5，∆ABC中，AB=AC=8，cosB=34点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF= ▲；三、解答题（本大题7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：4sin45°+cos230°−2cot45°tan60°−√2如图6，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AE 与BD 相交于点G ，AG:GE=3:1（1） 求EC:BC 的值；（2） 设BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，那么EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ▲ ；GB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ▲ （用向量a ⃗、b⃗⃗表示）21. （本题满分10分）如图7，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，O 1O 2与AB 相交于点C ，O 2A 的延长线交⊙O 1于点D ，点E 为AD 的中点，AE=AC ，联结O 1E ； （1）求证：O 1E =O 1C ；（2）如果O 1O 2=10，O 1E =6，求⊙O 2的半径长；如图8，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB//DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i=1:2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡度D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度；（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）23. （本题满分12分）已知，如图9，∆ADE的顶点E在∆ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2=AF∙AB，∠DAF=∠EAC；（1）求证：∆ADE~∆ACB；（2）求证：DFDE =CECB如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于点A（-1,0）和点B，且OB=3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为D；（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点，且∠FBD=135°，求点F的坐标；如图11，点O在线段AB上，AO=2OB=2a，∠BOP=60°，点C是射线OP上的一个动点；（1）如图11○1，当∠ACB=90°，OC=2，求a的值；（2）如图11○2，当AC=AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ//BC，并使∠QOC=∠B，求AQ:OQ的值；123456D B D C B C789101112131415161718奉贤区2018学年第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分150分）2019.01.08一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知线段a、b，如果a:b=5:2，那么下列各式中一定正确的是（▲）（A）a+b=7 （B）5a=2b（C）a+bb =72（D）a+5b+2=12. 关于二次函数y=12(x+1)2的图像，下列说法正确的是（▲）（A）开口向下（B）经过原点（C）对称轴右侧的部分是下降的（D）顶点坐标是（-1,0）3. 如图1，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为 α，如果OA=√10，tanα=3，那么点A的坐标是（▲）（A）（1,3）（B）（3,1）（C）(1，√10)（D）（3，√10）4. 对于非零向量a⃗、b⃗⃗，如果2|a⃗|=3|b⃗⃗|，且它们的方向相同，那么用向量a⃗表示向量b⃗⃗正确是（▲）（A）b⃗⃗=32a⃗（B）b⃗⃗=23a⃗（C）b⃗⃗=−32a⃗（D）b⃗⃗=−23a⃗5. 某同学在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x⋯01234⋯y⋯-30-103⋯接着，他在描述中发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（▲）（A）{x=0y=−3（B）{x=2y=−1（C）{x=3y=0（D）{x=4y=36. 已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC=3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（▲）（A）r≥2（B）r≤8（C）2<r<8（D）2≤r≤8二、填空题（本大题共12题，每题4分，共计48分）7. 计算：3a⃗+2(a⃗−12b⃗⃗)= ▲；8. 计算：sin30°∙tan60°=▲；9. 如果函数y=(m−1)x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的值取值范围是▲；10. 如果一个二次函数的图像在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是▲；（只需些一个即可）11. 如果将抛物线y=−2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线▲；12. 如图2，AD与BC相交于点O，如果AOAD =13，那么当BOCO的值是▲时，AB//CD；13. 如图3，已知AB是⊙O的弦，C是AB̂的中点，联结OA、AC，如果∠OAB=20°，那么∠CAB 的度数是▲；14. 联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是▲；15. 如果正n边形的一个内角是它的中心角的2倍，那么n的值是▲；16. 如图4，某水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1:2.5，那么这个水库大坝的坝高是▲米；17. 我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是▲；18. 如图5，在∆ABC中，AB=AC=5，sinC=35，将∆ABC绕点A逆时针旋转得到∆ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F，如果AE//BC，那么BF的长是▲；三、解答题（本大题7题，满分78分） 19. （本题满分10分，每小题满分5分） 已知抛物线y =x (x −2)+2（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y =a(x +m)2+k 的形式，并写出它的顶点坐标； （2）将抛物线y =x (x −2)+2上下平移，使顶点移到x 轴上，求新抛物线的表达式；20. （本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知AD 是∆ABC 的中线，G 是重心； （1）设AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，用向量a ⃗、b ⃗⃗表示BG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （2）如果AB=3，AC=2，∠GAC =∠GCA ，求BG 的长；21. （本题满分10分，每小题满分5分）如图7，已知Rt∆ABC ，∠BAC =90°，BC=5，AC =2√5，以A 为圆心，AB 为半径画圆，与边BC 交于另一点D ； （1）求BD 的长；（2）联结AD ，求∠DAC 的正弦值；22. （本题满分10分，每小题满分5分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图8-1），如图8-2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC=20厘米，托臂BD=40厘米，支点C、D之间的距离是10厘米，张角∠CAB=60°；（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A’，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC=A’C’，BC=BC’）当张角∠C′A′B=45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）。

（备用数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45，√7≈2.65）23. （本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知，如图9，在∆ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE， ED2=EA∙EC；（1）求证：∠EBA=∠C；（2）如果BD=CD，求证：AB2=AD∙AC24. （本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y=ax2+bx交于点A（6,0）和点B（1,-5）；（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是3，求点C的坐标；225. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图11，已知梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90°，AD=4，AB=2CD=6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G；；（1）当点G与点C重合时，求CE:BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE=m，求∆DFG的面积为；（用含m的代数式表示）（3）当∆AFD~∆ADG时，求∠DAG的余弦值；金山区2018学年第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分150分）2019.01.12一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列函数是二次函数的是（▲）（A）y=x （B）y=1x （C）y=x−2+x2（D）y=1x22. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，那么sin∠B等于（▲）（A）ACAB （B）BCAB（C）ACBC（D）BCAC3. 如图，已知BD与CE相交于点A，ED//BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（▲）（A）4 （B）9 （C）12 （D）164. 已知e⃗是一个单位向量， a⃗⃗、b⃗⃗是非零向量，那么下列等式正确的是（▲）（A）|a⃗|e⃗=a⃗（B）|e⃗|b⃗⃗=b⃗⃗（C）1|a⃗⃗|a⃗=e⃗（D）1|a⃗⃗|a⃗=1|b⃗⃗|b⃗⃗5. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，那么a、b、c的取值范围是（▲）（A）a<0、b>0、c>0 （B）a<0、b<0、c>0（C）a<0、b>0、c<0 （D）a<0、b<0、c<06. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3,，那么下列说法正确的是（▲）（A）点B、点C都在⊙A内（B）点C在⊙A内，点B在⊙A外（C）点B在⊙A内，点C在⊙A外（D）点B、点C都在⊙A外二、填空题（本大题共12题，每题4分，共计48分）7. 已知二次函数f(x)=x2−3x+1，那么f(2)=▲；8. 已知抛物线y =12x 2−1，那么抛物线在y 轴右侧部分是 ▲ （填“上升的”或“下降的”）；9. 已知x y =52，那么x+yy = ▲ ；10. 已知α是锐角，sinα=12，那么cosα= ▲ ；11. 一个正n 边形的中心角等于18°，那么n= ▲ ；12. 已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP>BP ，AB=4，那么AP= ▲ ；13. 如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB= ▲ 米；14. 已知⊙O 1，⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距为d ，若⊙O 1和⊙O 2相交，那么d 的取值范围是 ▲ ；15. 如图，已知O 为∆ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且AD AB =25，DE//BC ，设OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗、OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗，那么DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ▲ （用b ⃗⃗、c ⃗表示）；16. 如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB =60°，AP=6，那么⊙O 2的半径等于 ▲ ；17. 如图，在∆ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos∠C =45，那么GE= ▲ ；18. 如图，在Rt∆ABC 中，∠C =90°，AC=8，BC=6，在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把∆ABC 逆时针旋转90°，那么∆ABC 与∆A′B′C′重叠部分的面积是 ▲ ；三、解答题（19-22题，每题10分，23-24题12分，25题14分，满分78分）+tan260°−cot45°∙sin30°19. 计算：cos245°−cot30°2sin60°20. 已知二次函数y=x2−4x−5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点，（点B在点A 的右侧）（1）当y=0时，求x的值；（2）点M(6，m)在二次函数y=x2−4x−5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB 的值；21. 如图，已知某水库的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1:2；求（1）背水坡AB的长度；（2）坝底BC的长度；22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是BĈ的中点，CH⊥AB于H，垂足为H，联结OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH；（1）求证：∆BHE~∆BCO；（2）若OC=4，BH=1，求EH的长；23. 如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H；（1）求证：AM2=MF∙MH（2）若BC2=BD∙DM，求证：∠AMB=∠ADC；24. 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0,6）点B（1,-3），直线ℓ1：y=kx(k≠0)，直线ℓ2：y=−x−2，直线ℓ1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且ℓ1与ℓ2相交于点C，直线ℓ2与x 轴、y轴分别交于点D、E，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线ℓ2上（此时抛物线的顶点记为M）。