125.5
121.7 121.8 122.2 126.4 120.3 119.9 125.8 118.3 118.8
120.3
118.8 124.9 122.8 118.4 116.9 122.1 120.1 127.1 127.6
122.3
121.8 130.0 128.6 121.0 126.4 120.4 124.8 122.5 125.2
1. 2. 3.
确定录取分数线 在能力分组或等级评定时确定人数 将能力、品行等的等级评定转化为数量 化分数
1.确定录取分数线
例题：某项职业录取考试，在参加考试 的1600人中准备录取200人，考试分数接近 正态分布，平均分为74，标准差为11，问 录取分数是多少？
计算步骤 根据参考人数和录取人数确定录取比率； 将录取比率视为正态曲线上端（右侧） 的面积，找出相应的Z值； 根据公式Z=X-/ 计算出原始分数X X= +Z
inferential statistics
sample probability population


由样本所推论的总体情况是否可靠? 推论正确的可能性有多大?犯错误的可能性又 有多大?

概率 如果知道某一样本在总体中出现的概率大， 就可以认为该样本是来自总体，能反映总体 的情况，反之，就不能反映总体的情况。
116.8
116.3 126.1 123.5 120.4 127.8 120.5 124.1 112.3 122.6
121.6
124.0 131.3 116.3 115.2 123.0 120.0 127.2 121.3 134.5
120.2
119.0 123.8 126.1 118.0 117.4 122.8 120.0 127.0 118.3
二、概率分布类型
（一）根据随机变量的取值是否具有连续性


连续分布—— 正态分布
离散分布—— 二项分布
（二）根据分布的来源


经验分布（样本分布）
理论分布（总体分布）
（三）根据概率分布所描述的数据特征


基本随机变量分布
抽样分布
例
某市1995年110名7岁男童的身高(cm)资料如下
121.4 119.2 124.7 125.0 115.0 112.8 120.2 110.2 120.9 120.1





一次试验只有两种可能结果，即“成功” 和 “失败” ( 只说明两种结果或状态而 已)； 各次试验中“成功” （失败）的概率相 等 成功概率：p 失败概率：q=1-p 各次试验相互独立，互不影响； 凡是满足以上条件的试验称为二项试验。
随机抽查2个婴儿中男婴的概率分布 X =2 男 女 X=0 X =1
3. 将能力、品行等的等级评定转化为数量化分数
计算步骤： 计算各等级人数的概率； 求各等级中点所对应的Z值

求各等级中点以下（上）的累加概率，并 求出其与0.5的差； 根据计算出的概率查找相应的Z值，该值 就是各等级的数量化分数；
练习题

某年高考平均分500，标准差100，考分呈 正态分布，某考生得到650分。设当年高 考录取率为10％，问该生能否被录取？ 录取分数线：500+1.28*100=628
第一节
一、概率基础

概率与概率分布基础
先验概率
后验概率 概率的性质
概率的加法和乘法定理 小概率事件
P < .05 P < .01


小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验 中出现的可能性很小，不出现的可能性很大 ，以 至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学 上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可 能发生的事件称为小概率原理。小概率原理是统 计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。
概率分布
第四章

概率分布


第一节 第二节 第三节 第四节
概率与概率分布基础 正态分布 二项分布 抽样分布

教学目的与要求：了解概率的基础知识；
掌握正态分布的特点及其应用；掌握二项分 布的性质与应用；掌握常见抽样分布的主要 特点及性质

教学重点与教学难点：重点——正态分布、
二项分布和抽样分布；难点——二项分布与 抽样分布
几个常用概率值
双尾概率值︱Z0.05/2︱ = 1.96，︱Z0.01/2︱ = 2.58， 这里下标中的0.05和0.01表示的是两端概率之和，斜 杠2表示双尾概率。单尾概率值︱Z0.05︱ = 1.645， ︱Z0.01︱ = 2.33
3.根据Z值或概率P查找纵线高度Y值
（三）正态分布在实践中的应用
2 0 1 0 0 2 (p q)2 C2 p q C pq C 2 2 2p q
p 2 2pq q 2
3 0 2 2 1 1 2 0 0 3 (p q)3 C3 p q C p q C p q C 3 3 3 3p q
p 3 3p2q 3pq2 q 3

X轴上用标准分Z代替原始分数，则根据 标准分的性质，该分布的平均数为0、 标准差为1 标准正态分布
（二）正态分布表的使用
根据Z值求概率P 根据概率求Z值 根据Z值或概率P查找纵线高度Y值
1.
根据Z值求概率P P(0—Z）
P(Z—±∞)
P（Z—Z）
计算步骤:


If you are beginning with a raw score, first convert it to a Z score. Draw a picture of the normal curve, where the Z score falls on it, and shade in the area for which you are finding the probability. Find the exact probability using the normal curve table.
第三节 二项分布
一、定义：重复进行n次二项试验后不同 “成功”次数的概率分布称为二项分布。

例1：一名学生作答2道三择一的选择题，每作 答1题正确的概率为1/3，错误的概率为2/3，问 该生作答正确1题的概率是多少？ 例2：一 名儿童对 10个记忆项目进行再认，每 个项目再认正确的概率为1/2，错误的概率为 1/2，问该生再认正确6个项目的概率是多少？ 。 例3：设生男孩的概率为p,生女孩的概率为 q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿中 “男孩”的个数，求X的概率分布。
118.2
124.5 123.5 122.0 119.1 114.2 124.8 122.7 116.3 121.5
116.7
121.7 128.1 132.5 116.9 127.2 122.1 119.4 125.1 122.5
121.7
122.7 119.7 122.0 131.1 118.3 114.4 128.2 124.4 129.1
男 女
可能结果 次数x 概率p
0
1
2
3
4
1 4 6 4 1 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

P178
二项展开式的通式就是二项分布函 数，运用这一函数式可以直接求出 在n次二项试验中成功事件恰好出 现X次的概率 n! X X n X X n X P ( X ) Cn p q p q X !(n X )!
122.0
124.5 116.7 119.2 122.4 123.2 116.8 122.7 113.5 132.8
次数分布图与概率密度曲线
(1)
(2)
(3)
0.4
(4)
0.0
0.1
0.2
0.3
-2
0
2
f (x)
o 要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a 的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这 个高度越大，则X取a附近的值的概率就越 大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反 映了概率集中在该点附近的程度。
课堂练习题

问：若从中随机抽取一人，其智商高于125 的可能性有多大? 低于95的可能性有多大?
例题：如果已知其智商处于总人群中的前5%, 问:其智商至少是多少?如果已知其智商处于 总人群中的后1%,其智商最高不超过多少?若 已知其智商处于中间50%，其智商得分应处在 什么范围内？
2.根据概率求Z值
x
第二节 正态分布（normal distribution）
正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概
率分布。心理与教育研究中有许多变量是服从或
近似服从正态分布的,如智商、学业成绩、能力、
心理健康水平等，许多统计分析方法也都是以正 态分布为基础的。因此正态分布无论在理论研究 上还是实际应用中，均占有重要的地位。
德莫佛
高斯

高斯分布
高斯(Gauss 1777-1855) 德国数学家、天文学家和物理学家， 他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是 近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称。其祖父是农民， 父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿。高斯幼时家境贫困， 但聪敏异常，表现出超人的数学天才。1795～1798年在格丁 根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数 基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格 丁根天文台台长直至逝世。高斯的成就遍及数学的各个领域， 在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及 椭圆函数论等方面均有开创性贡献。
2.在能力分组或等级评定时确定人数 例如：假设对100名报考研究生的学生按
能力分为甲、乙、丙、丁四个组，问各组 应有多少人才能使分组构成等距量尺？