二30度所对的直角边性质一
1.将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：
（1）判断△ABD 的形状，依据是什么？（2） BC 与CD 大小有什么关系关系？为什么？ （3）BC 与AB 大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？ 含30°角的直角三角形的边角性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

事实上，：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30
含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形. 【例题】如图，在ABC
∆中，∠BAC =120°，AB =AC ， AD ⊥AC 交BC 于D ，求证：BC =3AD . 三、课堂训练
1．三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最短边长4cm ，则它的最长边为______cm. 2．等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边上的高线长为_______. 3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为_______. 4．一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8cm ，则这个三角形的面积为______. 5．在Rt ABC ∆中，∠C =90°，∠B =15°，AC =10，AB 的垂直平分线交BC 于D ，则DB =_______. 6．如图，在ABC ∆中，BD 是AC 边上的中线，DB ⊥BC 于B ，且∠ABC ＝120°，求证：AB =2BC .
7．如图，ABC ∆中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD 是斜边上的高，CE 是中线，若AB =8，求DE 长.
拓展思维：
如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？
补充作业：
1 如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上的一点，PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于E , 若OD = 4 ㎝ ，求PE 的长
P E
D
C B A
22. （10分）已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE =CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ =3，PE =1，求AD 的长．
3．已知：如图△ABC 中，AB =AC ，∠C =30°，AB ⊥AD ，AD =4cm ，
求BC 的长．
三 走进中考考场
1（2011）已知：如图8－6，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CD ∥AB ，BC ＝6cm ，∠
BAD ＝30°，∠B ＝90°．求CD 的长______．
2
2如图8－3，已知ΔABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，DE 垂直平分AC 交BC 于D ，垂足为E ，若DE ＝2cm ，则BC ＝_____cm .
P
Q E
B。