一元二次方程练习题
一、填空题
1、当
时，方程
不是一元二次方程．
2、方程
的解是．
3、若方程
的一个根为1，则
= ，另一个根为．
4、已知方程
的一个根是1，则另一个根是，
的值是．
4、如果
是方程
的两个根，那么
= ，
= ，
= ．
5、若方程
有两个相等的实数根，则
= ，两个根分别为．
6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程
是．
7、如果
是一个完全平方式，则
_____．
8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．
9、设
分别是方程
的两根，则
＝_____________．
10、已知
是一元二次方程
的两个实数根，且
，则m=__________．
11、已知
是方程
的两实根，是否能适当选取a的值，使得
的值等于
________________．
12、关于x的二次方程
的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________．
13、已知二次方程
的两根都是负数，则k的取值范围是____________．
14、方程
的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = ______________．
15、已知
是方程
的两个实数根，则
的值为_______．
16、设方程
的两根分别为
，以
为根的一元二次方程是_______．
17、一元二次方程
的两实根之差是3，则
．
18、关于x的方程
的两根之和与两根之积相等，则
．
二、选择题
1、下列方程中，一元二次方程是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、方程
的解的情况是（）
（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根
（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根
3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、若方程
的两根为
，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）（A）
（B）
（C）
（D）
5、已知
是方程
的两个根，则
的值为（）
（A）
（B）2 （C）
（D）-2
6、方程
的两个根的符号为（）
（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定
7、已知方程
的两个根是互为相反数，则m的值是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、如果一元二次方程
的两个根是互为相反数，那么（）
（A）
=0 （B）
= -1 （C）
=1 （D）以上结论都不对
9、方程
的实数根的个数是（）
（A）1个（B）2 个（C）0 个（D）以上答案都不对
10、若方程
中有一个根为零，另一个根非零，则
的值为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、方程
的最小一个根的负倒数是（）
（A）1 （B）2 （C）
（D）4
12、方程
的根是（）
（A）
（B）
（C）
，
（D）
，
13、若
是一元二次方程
的根，则判别式△=
和完全平方式M=
的关系是（）
（A）△=M（B）△＞M （C）△＜M （D）大小关系不能确定
14、若
是方程
的两个实数根，则
的值为（）
（A）2005 （B）2003 （C）-2005 （D）4010
15、关于
的方程
有实数根，则
的取值范围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
16、已知实数
满足
，那么
的值是（）
（A）1或-2 （B）-1或2 （C）1 （D）-2
17、若关于
的一元二次方程
的两个实数根
，且
，则实数
的取值范围是（）（A）
（B）
（C）
（D）
18、已知
和
是方程
的两个实数根，则
的值是（）
（A）-7 （B）
（C）
（D）7
19、如果
是一元二次方程
的一个根，
是一元二次方程
的一根，那么
的值等于（）
（A）1或2 （B）0或-3 （C）-1或-2 （D）0或3
20、关于x的方程
的两实根满足
，则
的值是（）
（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）-15
三、解答题：
1、当
为何值时，一元二次方程
没有实数根? 有实数根？
2、如果方程①
与方程②
有一个公共根是3，求
，
的值，并求方程的另一个根．
3、已知方程
有两根和为零，解这个方程．
4、证明：不论
，
，
为任何实数，关于
的方程
都有实数根．
5、已知方程
的两根平方和是5，求
的值．
练习：已知方程
的两实数根的平方和等于11，求
的取值．
6、已知
、
、
为△ABC的三边，试判断关于
的方程
的根的情况．
7、已知
是关于x的方程
的两个实根，k取什么值时，
．
8、已知关于
的方程
有两个不相等的实数根
、
，
且
．（1）求证：
．（2）试用
的代数式表示
．
（3）当
时，求
的值．
9、已知：
是关于
的方程
的两个实数根且
，求
的值．
10、已知关于
的一元二次方程
．
（1）求证：不论
为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程两根为
，且满足
，求
的值．
11、已知α，β是关于
的一元二次方程
的两个实数根，且满足
，求实数
的值．
12、设关于
的一元二次方程
有两个实数根
、
，问是否存在
的情况？
13、已知关于
的方程
的两根是一个矩形两邻边的长．（1）
取何值时，方程在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为
时，求
的值．
14、a取何值时，方程
，（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数．
15、已知关于x的方程
的两个实数根的平方和是
，求m值．
16、关于x的方程
①与
②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．
17、已知关于x的一元二次方程
．
（1）试证：无论m取任何实数，方程均有两个正根．
（2）设
为方程的两个根，且满足
，求m的值．
18、已知方程
的两个实根为
且
，求
的值．
19、已知：关于x的方程
，①有两个相等的实数根．
（1）求证：关于y的方程
②必有两个不相等的实数根．
（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式
的值．
20、实数k取何值时，一元二次方程
，
（1）有两个正根．
（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大．
（3）一根大于3，一根小于3．
21、如果方程
的一个根是
，另一个根是
，求
的值．
22、若关于x的一元二次方程
的两个实数根
、
满足关系式：
．判断
是否正确．若正确，请加以证明；若不正确，请举一个反例．
23、不解方程
，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1．
24、已知方程
的两根之比为3∶2，求
的值．
25、已知
是关于x的方程
的两个实根，且
，求m的值．。