B1,B 2,B 3.
画树状图 :
或列表 :
户别 A1
A2
B1
B2
B3
A1
A1A2 A1B1 A1B2 A1B3
A2 A2A1
A2B1 A2B2 A2B3
B1 B1A1 B1A2
B1B2 B1B3
B2 B2A1 B2A2 B2B1
B2B3
B3 B3A1 B3A2 B3B1 B3B2
共有 20 种等可能的结果 , 其中月用水量为 5 m3 和 9 m3 恰好各有一 依据折线统计图 , 得到下面的表格 :
射击次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
( 次)
甲的成绩 8979867
( 环)
1
a8
0
乙的成绩 ( 环)
67979
1
8 7 b 10
0
其中 a=
, b=
.
(2) 甲成绩的众数是
环 , 乙成绩的中位数是
环.
(3) 请运用方差的知识 , 判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定 ?
步( 包含 12000 步 ) 的教师有 11340 名 .
(3) 设 16000≤ x<20000 的三名教师分别为 A,B,C,20000 ≤ x<24000 的两名教师
分别为 X,Y, 列表如下 :
A B CX
Y
A
BA CA XA YA
B AB
CB XB YB
C AC BC
XC YC
X AX BX CX
YX
Y AY BY CY XY
从表中可知 , 选取日行走步数超过 16000 步 ( 包括 16000 步 ) 的两名教师与大家
分享心得 , 共有 20 种情况 , 其中被选取的两名教师恰好都在 20000 步以上 ( 包含
20000 步 ) 的有 2 种情况 , 所以 = , 即被选取的两名教师恰好都在 20000 步以 上( 包含 20000 步 ) 的概率是 . 7. 解 :(1) 总人数为 3÷0. 15=20, 故 a=6÷20=0. 3, b=4, 补充的统计图见下图 :
低于月平均用水量的家庭户数 ; (3) 从月用水量为 5 m3 和 9 m3 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查
出的两户中月用水量为 5 m3 和 9 m3 恰好各有一户家庭的概率 .
, 求选
4. [2018 ·安徽 ] “校园诗歌大赛”结束后 , 张老师和李老师将所有参赛选手的
比赛成绩 ( 得分均为整数 ) 进行整理 , 并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方
(1) 写出 a, b, c, d 的值 , 并补全频数分布直方图 .
(2) 本市约有 37800 名教师 , 用调查的样本数据估计日行走步数超过
12000 步
( 包含 12000 步 ) 的教师有多少名 ?
(3) 若在 50 名被调查的教师中 , 选取日行走步数超过 16000 步 ( 包含 16000 步 )
表发言 , 试求恰好选中 1 男 1 女的概率 .
| 类型 2| 统计表与概率的相关计算 5. [2018 ·菏泽 ] 为了发展学生的核心素养 , 培养学生的综合能力 , 某中学利用
“阳光大课间” , 组织学生积极参加丰富多彩的课外活动 , 学校成立了舞蹈队、
足球队、篮球队、毽子队、射击队等 , 其中射击队在某次训练中 , 甲、乙两名队 员各射击 10 发子弹 , 成绩用下面的折线统计图表示 :( 甲为实线 , 乙为虚线 )
有 12 种情况 ,
∴选出的两户中月用水量为
5 m3 和 9 m3 恰好各有一户家庭的概率 : P= = .
4. 解 :(1)50 30%
(2) 不能 . 理由如下 : 由频数分布直方图可得“ 89. 5~99. 5”这一组人数为 12
人,12 ÷50=24%,则 79. 5~89. 5 和 89. 5~99. 5 两组人数和占参赛选手的 60%,而
(1) 频数分布表中 a=
, b=
, 并将统计图补充完整 ;
(2) 如果该校八年级共有女生 180 人, 估计仰卧起坐一分钟完成 30 次或 30 次以
上的女学生有多少人 ;
(3) 已知第一组中只有一个甲班同学 , 第四组中只有一个乙班同学 , 老师随机从
这两个组中各选一名学生谈心得体会 , 用树状图或列表法所选两人正好都是甲
提分专练 ( 九) 统计与概率
| 类型 1| 统计图与概率的相关计算 1. [2018 ·泸州 ] 为了解某中学学生课余生活情况 , 对喜爱看课外书、 体育活动、 看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计 . 现从该校随机抽取 n 名学生
作为样本 , 采用问卷调查的方法收集数据 ( 参与问卷调查的每名学生只能选择
3. [2018 ·潍坊 ] 为进一步提高全民“节约用水”意识 , 某学校组织学生进行家
庭月用水量情况调查活动 . 小莹随机抽查了所住小区 制了下面不完整的统计图 .
n 户家庭的月用水量 , 绘
图 T9- 3
(1) 求 n 的值并补全条形统计图 ;
(2) 求这 n 户家庭的月平均用水量 , 并估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量
( 男 C, ( 男 C, 男C
男 A) 男 B)
( 男 C, 女)
( 女, ( 女, (女, 女
男 A) 男 B) 男 C)
由表可知 , 总共有 12 种可能的结果 , 每种结果的可能性都相同 , 其中 , 抽到两名
男生的结果有 6 种 , 所以 P( 抽到两名男生 ) = = .
2. 解 :(1) 该班的总人数为 =50( 人 ), 则选去 B 基地的人数为 50×24%=12( 人 ),
78<79. 5, 所以他不能获奖 .
(3) 由题意得树状图如下 :
由树状图知 , 共有 12 种等可能的结果 , 其中恰好选中 1 男 1 女的结果共有 8 种 ,
故恰好选中 1 男 1 女的概率 = = .
5. 解 :(1)8 7
(2)8 7. 5
(3) 甲= (8 +9+7+9+8+6+7+8+10+8) =8, 乙= (6 +7+9+7+9+10+8+7+7+10) =8, 甲 = [(8 - 8) 2×4+(9 - 8) 2×2+(7 - 8) 2×2+(6 - 8) 2+(10 - 8) 2] = , 乙 = [(7 - 8) 2×4+(9 - 8) 2×2+(10 - 8) 2×2+(6 - 8) 2+(8 - 8) 2] = ,
女b
b
b
b
由表格看出共 12 种等可能的结果 , 其中 1 男 1 女的结果为 8 个, ∴恰好选到 1
男 1 女的概率 P= = .
6. 解 :(1) a=0. 16, b=0. 24, c=10, d=2.
补全频数分布直方图如下图 :
(2)
×100%=30%,37800×30%=11340( 人), 即估计日行走步数超过 12000
其中一项 ) . 并根据调查得到的数据绘制成了如图 T9- 1 所示的两幅不完整的统 计图 . 由图中提供的信息 , 解答下列问题 :
图 T9- 1 (1) 求 n 的值 ;
(2) 若该校学生共有 1200 人 , 试估计该校喜爱看电视的学生人数 ; (3) 若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生 , 现从这 4 名学
(2) 仰卧起坐一分钟完成 30 次或 30 次以上的女学生有 :
180×(0 . 35+0. 20) =99( 人 ) .
班学生的概率 .
分组
频数
频率
第一组 (0 ≤ 3
x<15)
0. 15
第二组 (15 ≤
6
a
x<30)
第三组 (30 ≤ 7
x<45)
0. 35
第四组 (45 ≤
b
x<60)
0. 20
图 T9- 7
参考答案
1. 解 :(1) n=5÷10%=50.
(2) 喜爱看电视的百分比 :(50 - 15- 20- 5) ÷50×100%=20%,该校喜爱看电视的人
生中任意抽取 2 名学生 , 求恰好抽到 2 名男生的概率 .
2. [2018 ·济宁 ] 某校开展研学旅行活动 , 准备去的研学基地有 A( 曲阜 ) 、B( 梁 山) 、 C(汶上 ) 、 D(泗水 ), 每位学生只能选去一个地方 . 王老师对本班全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计 , 绘制了两幅不完整的统计图 ( 如图 T9- 2 所 示) .
补全条形统计图如图 :
(2)D( 泗水 ) 所在扇形的圆心角度数为 (3) 画树状图如下 :
360°× =100. 8° .
共有 12 种等可能的结果数 , 其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜 ,1 人选 去梁山的占 4 种 ,
所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜 ,1 人选去梁山的概率为 = . 3. 解 :(1) 由条形统计图可得 , 用水 9 m3 和 10 m3 的用户共有 3+2=5( 户 ) . n=5÷25%=20( 户 ),20 ×55%=11( 户 ),11 - 7=4( 户 ),20 - (2 +7+4+3+2) =2( 户 ), 故月用水量为 8 m3 的有 4 户 , 月用水量为 5 m3 的有 2 户 , n 的值为 20.
的两名教师与大家分享心得 , 求被选取的两名教师恰好都在 20000 步以上 ( 包
含 20000 步) 的概率 .