安徽省阜阳市第九中学2020届九年级数学模拟试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）
D．A．B．C．
2．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）
3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）
A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x2+1
4. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，幻灯片中的图形的高度为6cm，屏幕上图形的高度为( ) A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
5．如图，反比例函数y1＝k1
x
和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点．
若k1
x
＞k2x，则x的取值范围是( )
A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1
6．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为10．则反比例函数的解析式为（）
A．B． C． D．
第5题第6题第7题第8题
7．如图，AB ⊥OB ，AB=2，OB=4，把∠ABO 绕点O 顺时针旋转60°得∠CDO ，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）
A ．2
B ．2π
C ．
D ．π
8． 如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )
A ．4km
B ．(2＋2)km
C ．22km
D ．(4－2)km
9. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①
AF FD ＝1
2
；②S△BCE ＝36；
③S△ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是( )
A ．①②③④ B．①④ C ．②③④ D．①②③ 第9题 10.若关于x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有实数根x1.x2，且x1≠x2，
有下列结论:①x1=2 ,x2=3 ②③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m 的图像与x 轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)
其中，正确的结论是（ ）
A. ②③
B. ②
C. ①②
D. ①②③ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.使式子 有意义的x 的取值范围是__________．
12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝1
2
，则∠C 的度数是________．[
13．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y1＝k1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y2＝k2x (x ＞0)的图象上，∠ABO ＝30°，则
k1
k2＝________．
第13题 第14题 14. 如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为 ．
三、解答题（共9小題，15－18题8分，19－20题10分，21－22题12分，23题14分）
15.
25
)52(](-1)2[45sin 4120182018⨯
-÷-+︒--
16.已知等腰△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，∠BOC=100°，求△ABC 的顶角和底角的度数．
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC 绕旋转中心P 逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P ，并写出它的坐标；
（2）以原点O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
18.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
19. 如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴。
垂足为点C，连结AB，AC。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式。
20.有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．
（1）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；
（2）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？
21．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，直接写出点M的坐标．22.在四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点．
（1）证明：；
（2）若，证明：与相切；
23.已知正方形ABCD,点M是边AB的中点.
(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°，,延长AG、BG分别与边BC.CD交于点E.F.
①求证:BE=CF;
②求证:
在边BC上取一点E,满足
连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.C
8.B
9.D 10.A
二、填空题
11. 12.75° 13. 14.
三、解答题
15.
16.
(1)如图,点P为所作,P点坐标为(3,1);
(2)如图,△A2B2C2为所作,C2的坐标为(2,4)或(-2,-4).
18. (1)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,小明去的有3种情况;∴小明去的概率为;
(2)公平.
理由:∵数字之和为1的有3种情况,
∴P(小亮去)=,
∴P(小明去)=P (小亮去),∴这个游戏规则对小明、小亮双方公平.
19.（1）
(2)
20. (1) y与x之间的函数关系式为：
y=(0.1x+4)(10 000-50x)
=-5x2+800x+40 000；
(2) 设苹果存放x天后一次性售出的利润为W元，
W=y-4×10 000-300x
=-5x2+800x+40 000-4×10 000-300x
=-5x2+500x，
当x=50时，W有最大值，W最大为12 500
21. (1)抛物线解析式为;
(2) ,,
22. （1）证明：如图，连接。
∵，，∴、均在线段的垂直平分线上，∴，，即，
∵为直径，所以，∴。
（2），
设，则，，
在和中，
，∴（），
∴，又∵，∴，即，又∵是的半径，∴是的切线。
23. 解:(1)∵四边形是正方形,
,,
, , ,
,
,, ,
②,点M为AB的中点, , , 又,, ,
又, , ,即,
由得,
由①知, , ;
(2)延长交于点N,
四边形是正方形, , ,
又, ,
,即,
,, , , ,
, ,
不妨设正方形的边长为1,, 由可得, 解得:,(舍), ,
则。