武汉市 2019 届毕业生二月调研测试理科数学参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
A
C
A
C
B
D
A
C
13
−12
14
e
15
2n −1
17．解析：（1）由 sin 2C + sin A = 0 ，知 2sin C cos C + sin A = 0 ，
10
11
12
C
D
B
5
16
3
2c a2 + b2 − c2 + a = 0,c(a2 + b2 − c2 ) + a2b = 0 ，而 a = 2,b = 3，c(4 + 9 − c2 ) +12 = 0 ， 2ab
18．解法一：（1）Q BDD1B1 为矩形，且平面 BDD1B1 ⊥ 平面 ABCD ，
BB1 ⊥ 平面 ABCD, DD1 ⊥ 平面 ABCD ，在 Rt△DD1C 中， D1C = 5, AD1 = 2, AB1 = 2 ，
在梯形 ABCD 中， DAB = 90, AD = AB = 1, DC = 2, AC = 5, BC = 2 ，从而 B1C = 3 ．
3x y = 0 ，则 b = （
）
A． 2 3
B． 3
C． 3 2
5．执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（
）
A．5
B．12
C．27
开始
D．12 D．58
k = 1, s = 1 k = 2k + 1
k<30? 是 s = s + k 否
输出s
结束
6．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （）
存在，请说明理由．
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = (ax − x2)ex (a ≥ 0) ．
（1）若函数 f (x) 在区间[2, +) 上单调递减，求实数 a 的取值范围；
（2）设
f
(x)
的两个极值点为
x1,
x2
(x2

x1)
，证明：当 a ≥
2
11 5
时，
f
(x1) +
f
(x2 )

0．
（附注： ln11 2.398 ）
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计 分． 22．【选修 4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）
以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 : 2 − 4 sin + 3 = 0 ，曲线
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明；
（2）①建立月总成本 y 与月产量 x 之间的回归方程；
②通过建立的 y 关于 x 的回归方程，估计某月产量为 1.98 万件时，此时产品的总成本为多少万元？
（均精确到 0.001）
10
10
附注：①参考数据： xi = 14.45, yi = 27.31，
武汉市 2019 届高中毕业生二月调研测试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．已知复数 z 满足 (3 + 4i)z = 7 + i ，则 z = （ ）
A．1+ i
B．1− i
C． −1− i
2．已知集合 A = x x2 − 4 x ≤ 0 , B = {x | x 0} ，则 AI B = （
A． 2 3
B． 4 3
C． 2
D． 2 5
7．已知某口袋中装有 2 个红球，3 个白球和 1 个蓝球，从中任取 3 个球，则其中恰有两种颜色的概
率是（ ）
A． 3 5
B． 4 5
C． 7 20
D． 13 20
uuur uuur uuur uuur 8．在 △ABC 中， AB AC = 0, AB = 4, BC = 5, D 为线段 BC 的中点， E 为线段 BC 垂直平分
4，离心率为
2． 2
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过 P(1, 0) 作动直线 AB 交椭圆 于 A, B 两点， Q 为平面上一点，直线 QA, QB, QP 的斜率分
别为
k1, k2, k0 ，且满足 k1 + k2 + 2k0 ，问 Q 点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不
uuur uuur 线 l 上任一异于 D 的点，则 AE CB = （ ）
A． 7 2
B． 7 4
C． − 7 4
D．7
9．已知函数
f
(x)
=
2sin x
+
4

在区间

0,
8

上单调递增，则
的最大值为（
）
A． 1 2
B．1
C．2
D．4
10．已知 A, B 为抛物线 y2 = 4x 上两点，O 为坐标原点，且 OA ⊥ OB ，则 AB 的最小值为（ ）
即 c3 −13c −12 = 0,(c +1)(c + 3)(c − 4) = 0 ，而 c 0,c = 4 ．…………………………………6
分
（2）在△ABC 中，由余弦定理得： cos B = a2 + c2 − b2 = 11 ,sin B = 1− cos2 B = 3 15 ，
2ac
．
15．已知正项数列{an}满足 a1 = 1，前 n 项和 Sn 满足 4Sn = (an−1 + 3)2(n ≥ 2, n N ) ，则数列{an}
的通项公式为 an =
．
16．在棱长为 1 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，点 A 关于平面 BDC1 的对称点为 M ，则 M 到平面
16
16
所以△ABC 的面积 S = 1 ac sin B = 1 2 4 3 15 = 3 15 ．………………………………12 分
2
2
16 4
解法 2： a = 2,b = 3, c = 4, p = 1 (a + b + c) = 9 ，由海伦公式得：
2
2
△ABC 的面积 S = p( p − a)( p − b)( p − c) = 9 5 3 1 = 3 15 ．……………………12 分 2222 4
在 △B1D1C 中， D1C = 5, B1D1 = BD = 2, B1C = 3 ，可知 B1C ⊥ B1D1 ， 在△B1CA 中， B1C = 3, AB1 = 2, AC = 5 ，可知 B1C ⊥ AB1 ，
又Q B1D1 I AB1 = B1 ，
B1C ⊥ 平面 B1D1A ，又 AD1 平面 B1D1A,CB1 ⊥ AD1 ．……………………………………6 分
A． 4 2
B． 2 2
C．8
11．若
x,
y
满足约束条件

x 2
+2y ≤2 y − 3x ≤ 6
，则
(x
+
1)
y
的取值范围为（
A．[−3, 0]
B．
−3,
9 4

C．
0,
9 8

D．8 2
）
D．
−3,
9 8

12．已知函数 f (x) = ex − a ln(ax − a) + a (a 0) ，若关于 x 的不等式 f (x) 0 恒成立，则实数 a 的
uuuur
uuuur
uuur
（2） AD1 = (−1, 0,1), D1B1 = (1,1, 0), AC = (−1, 2, 0) ，
ur uuuur
设平面
AD1B1
的法向量为
ur m
=
( x1 ,
y1,
z1 )
பைடு நூலகம்
，则
m ur
uAuDuu1r
=
− x1
+
z1
=
0
ur ，令 x1 = 1，得 m = (1, −1,1) ．
D． −1+ i
）
A． (0, 4]
B．[0, 4]
C．[0, 2]
D． (0, 2]
3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 a1 = 12, S5 = 90 ，则等差数列{an} 的公差 d = （
）
A．2
B． 3 2
C．3
D．4
4．已知双曲线
x2 4
−
y2 b2
= 1(b
0) 的渐近线方程为

n
xi yi − nx y
回归方程 yˆ = aˆ + bˆx 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： bˆ =
i =1 n
, aˆ = y − bˆx ．
xi2 − nx 2
i =1
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 :
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的长轴长为
A(1,0,0), B(1,1,0), C(0, 2,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1) ，