（ 2）射线 OM ：
(
2
) 与曲线 C1 交于点 M，射线 ON ：
1
1
点 N，求
2
2 的取值范围．
OM ON
与曲线 C2 交于 4
20．（ 12 分）
已知平面直角坐标系内的动点 P 到直线 l1 : x 2 的距离与到点 F (1 ，0 ) 的距离比为 2 ． （ 1）求动点 P 所在曲线 E 的方程；
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
理科数学试题 第 3 页 （共 6 页）
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：
1． D 7． B 二、填空题
2． C 8． D
3． B 9． A
4． A 10． B
5． C 11．A
6． C 12． D
13． 2 三、解答题
12．已知抛物线 C : x 2 8 y 的焦点为 F ，过点 ( 0 ， 2 ) 作斜率为 k ( k 0 ) 的直线 l 与抛物线 C 交
AF 于 A， B 两点，直线 AF，BF 分别交抛物线 C 与 M， N 两点，若
MF
BF
10 ，则 k
NF
A ．1 二、填空题：本题共
6 B．
2
C． 2
4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
D． 3
2x y≥ 0
13．设 x，y 满足条件 x y ≥ 1 ，则 2x 3 y 的最小值为
．
y≥0
14．由曲线 y x 3 ( x≥ 0 ) 与它在 x 1 处切线以及 x 轴所围成的图形的面积为
．
15．已知正方形 ABCD 的边长为 4，M 是 AD 的中点， 动点 N 在正方形 ABCD 的内部或其边界移动，
2
z
在复平面内对应的点的坐标为
i1
B ． ( 1，1 )
C． ( 1， 1)
D． (
1， 1 )
3．等比数列 { an} 各项均为正数，若 a1 1 ， an 2 2an 1 8an ，则 { an } 的前 6 项和为
A ．1365
B ．63
63 C．
32
1365 D．
1024
4．如图，点 A 为单位圆上一点， 则 cos
xOA ，点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角 3
43 3 A．
10
43 3 B．
10
4 33 C．
10
x2 5．已知双曲线 C : 2
a
y2 2 1( a
b
实轴长，则此双曲线的离心率为
0，b
4 33 D．
10 0 ) 的右焦点到渐近线的距离等于
34 到点 B ( ， ) ，
55
A． 2
B． 3
C． 5
…３分
因为 B 由于 sinC
A C 所以 3 sin C sin A
0 所以 sin( A
1 )
62
sin C cos A
sin C
…４分 …５分
又∵ 0 A
，故 A 3
…６分
（ 2） 在△ ABC 中，由余弦定理及 b 1，c 3， A
3 有 a 2 b2 c2 2bc cos A 7 ，故 a 7 ．
统计结果，做出频率分布直方图如下：
频率 /组距
0.035 0.030 0.025 0.020 0.015
0.010
0.005
25 35 45 55 65 75 85
年龄
（ 1）求这 100 位作者年龄的样本平均数 作代表）；
x 和样本方差
2
s （同一组数据用该区间的中点值
（ 2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄
6
6
18 ．解：
（ 1）这 100 位作者年龄的样本平均数
sin 2C sin 6
13 3 14 2
x 和样本方差
2
s 分别为
33 1 14 2
43 7
… 12 分
x 30 0.05 40 0.1 50 0.15 60 0.35 70 0.2 80 0.15 60
4
位教师组成合唱团，现要从这 16 人中选出 3 人领唱，要求这 3 人不能都是同一个部门的，且在
行政部门至少选 1 人，则不同的选取方法的种数为
A ．336
B ．340
C． 352
D ．472
10．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E 是棱 B1C1 的中点，点 F 是线段 CD1 上的一个动点．有以下
1 14．
12
15． [ 14 2 17，16 ]
17． 解
（ 1）由题设得 1 ab sin C 3 b(b c a cos C)
2
6
即 3a sin C b c a cosC
60 16．
61
…１分 …２分
由正弦定理得 3 sin A sin C sin B sin C sin A cos C ，
（ 1）若 g(a) f (0) ，解不等式 g (a)≥ 5 ； （ 2）求证： f ( x) ≥ 2 3 ．
东北师大附中
重庆一中
2019 届高三联合模拟考试
21．（ 12 分） 已知函数 f (x) ax ln x 1 x2 (a 2 a) x ． 2 （ 1）若 a 1 ，证明： f (x) 0 ； （ 2）若 f (x) 只有一个极值点，求 a 的取值范围．
2018 年 12 月 18 日上午 10 时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放 40 周年大会． 40 年众
志成城， 40 年砥砺奋进， 40 年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．
会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放
40 年变化的老照片，并从众多照
片中抽取了 100 张照片参加 “改革开放 40 年图片展 ”，其作者年龄集中在 [ 25，85] 之间，根据
AA1 平面 ABCD ．
（ 1）若点 M 是 AD 的中点，求证： C1M // 平面 AA1B1B ；
（ 2）棱 BC 上是否存在一点 E，使得二面角 E AD1 D 的余弦值为 1 ？若存在，求线段 CE 3
的长；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
5
D．
2
1
4
2
6．已知 a 365 ， b 33 ， c 9 5 ，则
A．b a c
B． a b c
C． a c b
D． c a b
7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，
他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，
至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用
（ 2）设点 Q 为曲线 E 与 y 轴正半轴的交点，过坐标原点 O 作直线 l ，与曲线 E 相交于异于
23． [ 选修 4—5：不等式选讲 ] （ 10 分） 3
设函数 f (x) x 2a 2x (a 0) ． a
点 Q 的不同两点 M 、N ，点 C 满足 OC 2OQ ，直线 MQ 和 NQ 分别与以 C 为圆心， CQ 为半径 的圆相交于点 A 和点 B，求△ QAC 与△ QBC 的面积之比 的取值范围．
由 1 bc sin A 3 b(b c a cosC ) ，得 cos C
1
2
6
27
…７分 …８分
所以 sin C
33 ，
27
因此 sin 2C 2 sin C cosC 3 3 14
cos 2C 2cos 2 C 1 13 14
… 10 分 … 11 分
所以 cos(2C ) cos2C cos
三个命题：
①异面直线 AC1 与 B1F 所成的角是定值；
②三棱锥 B A1EF 的体积是定值；
③直线 A1F 与平面 B1CD1 所成的角是定值． 其中真命题的个数是
A ．3
理科数学试题 第 1 页 （共 6 页）
B．2
C． 1
D ．0
11． 2018 年，国际权威机构 IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破
根据表格判断是否有 95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是 A ．没有 95%把握认为使用哪款手机与性别有关 B ．有 95%把握认为使用哪款手机与性别有关 C．有 95%把握认为使用哪款手机与性别无关 D ．以上都不对
附：
K2
n( ad bc ) 2
( a b)( c d )(a c)(b d)
2 亿台出货量超越苹果
的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。华为业务
CEO 余承东明
确表示，华为的目标，就是在 2021 年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果
手机使用的情况是否和消费者的性别有关， 对 100 名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统
计，统计结果如下表：
题目要求的。
1．已知集合 A { x Z | x≤ 3} ， B { x |ln x 1} ，集合 A 与 B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部
分所表示的集合为
A ． { x | 0 x e}
B ． {1 ，2，3}
C． { 0 ，1 ，2}
D ． {1 ，2}
2． i 为虚数单位，复数 A ． ( 1 ，1 )
东北师大附中
重庆一中
2019 届高三联合模拟考试
吉大附中 长春十一高中 吉林一中 松原实验高中
理科数学试题
注意事项：
本试卷共 23 题，共 150 分，共 6 页。时间 120 分钟 。
1．答题前， 考生先将自己的姓名、 准考证号码填写清楚， 将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。