静电场和物质的相互作用第章静电场与物质的相互作用理论基础为静电场的高斯定理与环流定理静电场与物质的相互作用问题：（）物质在静电场中要受到电场的作用表现出宏观电学性质（）物质的电学行为也会影响电场分布最后达到静电平衡状态。
引言导体***物质分类***导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同。
绝缘体半导体金属导体内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）与导体相对绝缘体内没有可自由移动的电子称电介质本章讨论金属导体半导体内有少量的可自由移动的电荷超导体()第章静电场与物质的相互作用§静电场中的导体§电容器和电容§静电场中的电介质§静电场的能量FEi=静电感应：在外电场影响下导体表面不同部分出现正负电荷的现象。
一、导体的静电感应现象静电平衡：感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。
此时导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。
§导体的静电平衡性质E二、导体的静电平衡性质、导体内部的场强处处为零。
导体表面的场强垂直于导体的表面。
、导体内部和导体表面处处电势相等整个导体是个等势体。
导体表面成为等势面。
FEi=E、静电平衡下的孤立导体其表面处面电荷密度与该表面曲率有关曲率（R）越大的地方电荷密度也越大曲率越小的地方电荷密度也小。
当表面凹进曲率为负值时电荷面密度更小。
RRRRR因此,孤立的带电导体球,长直圆柱,无限大平板表面电荷均匀分布特例：相距很远的大小导体球用导线相连接电势相等：Q,R, q,r,、处于静电平衡的导体其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。
由高斯定理：E=S E来自电荷dS的贡献其他电荷贡献尖端放电与无限大带电平面的场强公式比较？**导体与静电场相互作用问题计算基本原则**导体静电平衡的条件静电场基本方程电荷守恒定律例、有任意形状的带电导体已知其表面上某处的面电荷密度为,试求该处电荷元dS受到其余电荷作用的电场力。
解：产生的场强为:（外侧）导体表面上其余电荷在dS内外侧产生的场强内侧的总场强:（内侧）由此算得导体表面外侧的总场强:电荷元受到的电场力:（外侧）（内侧）讨论若导体周围存在其他带电体,可以计算,导体表面电荷元σds受到的电场力表式同上σ例、两块大导体平板面积为S分别带电q和q两极板间距远小于平板的线度。
求平板各表面的电荷密度。
解：qqBA电荷守恒：由静电平衡条件导体板内E=。
特例：当两平板带等量的相反电荷时电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零内侧这就是平板电容器。
qqBA空腔内无电荷空腔内有电荷q电荷分布在导体内外两个表面内表面感应电荷q。
外表面电荷分布与实心导体相同导体内部场强处处为零,空腔内场强处处为零。
导体壳与空腔形成等势区。
空腔内表面无电荷。
导体内部场强处处为零导体壳为等势体空腔内场强不再为零,空腔内不再为等势区三、导体空腔静电屏蔽（）空腔导体起到屏蔽外电场的作用。
根据导体腔的电学性质可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。
静电屏蔽的装置精密仪器（）接地的空腔导体可以屏蔽内电场的影响。
电器三、静电屏蔽的装置根据导体腔的电学性质可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。
由对称性和电荷守恒定律电荷分布如图所示。
可以等效为：真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。
例题金属球A与金属球壳B同心放置。
已知球A半径为R带电为q金属壳B内外半径分别为RR带电为Q。
求：（)系统的电荷分布（)空间电势分布及球A和壳B的电势。
解：（）静电平衡时导体（净）电荷只能分布在导体表面上。
球A的电量只可能在球的表面。
壳B有两个表面电量分布在内、外两个表面。
（）利用叠加原理求电势*同样办法可以得到各个区域内的电场分布。
*注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。
例同心放置的导体球壳A(Q,R,R)和导体球B(q,r),距地面很远()若A通过导线与较远的地面相接,然后断开,求A上的电荷分布和电势、B的电势及P点(rrPR)的电势。
()再使B通过导线经A上的小孔接地,求A、B上的电荷分布和电势。
解：()分析电荷分布:B q,A(q,Q′)P()设B q′,A(q′,qq′)例:接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求导体上感应电荷的电量解:接地即设:感应电量为由导体是个等势体球心的电势为,则:例:半径R的导体薄球壳带电Q,讨论下列情况下球心O处的电势及球面处的电势()导体薄球壳为孤立带电体()在距球心r处放一点电荷q,(rR)()在距球心r处放一点电荷q,(rR)解:OQ()电荷均匀分布于外表面,E内=()外表面电荷分布不均匀,E内=OQqr由电势叠加原理:()OqqQq内表面不均匀分布电荷q,外表面均匀分布电荷qQ,E内例：设一导体占有的半无限大空间在导体右侧距离导体表面为d处有一点电荷q。
求导体表面上距原点O为r的P点处的感应面电荷密度。
qdOrxP解：在静电平衡时导体内侧的电场强度为零由电场叠加原理在dS的内侧无限靠近P的一点处水平方向的电场满足设在P点附近的导体表面的感应电荷面密度为。
在P点附近的导体表面取微元dS作业:P习题:,,,,,电阻率很大导电能力很差的物质。
即绝缘体。
分子中的正负电荷束缚得很紧介质内部几乎没有自由电荷。
电介质的特点：电介质：§介质中的静电场实验现象电介质的相对介电常数＋０－０E(真空)＋０－０E充满各向同性的均匀电介质：实验本质电介质的极化各向同性的均匀电介质中：电介质的极化极化电荷一、介质中的场强源电荷(自由电荷)极化电荷二、介质中的环流定理真空中的高斯定理：三、介质中的高斯定理无限大各向同性的均匀电介质中：引入电位移矢量：介质中的高斯定理称为：介质的介电常数§电容器和电容一、孤立导体的电容电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关反映导体带电多少的本领固有的容电本领SI：法拉F孤立导体的电势与带电量有关定义孤立导体的电容带电量相同时不同形状和大小的孤立导体电势不同但是***真空中孤立导体球的电容***设导体球半径为R带电为Q。
导体球电势为：导体球电容为：电容为F的孤立导体球的半径对半径如地球一样的导体球其电容为：R二、电容器的电容定义：一般情况下导体并不是孤立的而是多个导体组成的导体组电容器基本单元：两导体组（A、B）电容器电容器电容只与导体组的几何构形（及周围空间介质）有关与带电多少无关固有的容电本领**几种常见电容器**球形电容器平板电容器d圆柱形电容器电容器的符号：设电容器带电Q求两个极板的电势差V AB按定义求C。
电容器电容的计算步骤三、常见电容器的电容、平板电容器dBAqqES电容：可变电容器、球形电容器RARBlRARB、圆柱形电容器高斯定理：hr电容：qq例:设计一个圆柱电容器电容为C耐压为U内筒表面附近的场强为E,圆柱长为l,则圆柱电容器内外金属圆筒半径最小各为多少解：又、电容器的串联CCCnU设各电荷带电量为q 等效电容：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。
结论：作业:P习题:,,,,一、带电体系的静电能状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功叫作系统在状态a时的静电势能。
简称静电能。
相互作用能带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中外力克服静电力作的功。
§静电场的能量、点电荷系的静电能静电能：n个点电荷系统的静电能：qrqVi是除qi以外所有其他点电荷在该点电荷处产生的总电势、电容器储存的静电能QQUC电容器的电能：适用于任何形状的电容器、任意带电体的电能dq(Q仅指自由电荷)例、平行板电容器面积为S间距为d,板间充满均匀电介质r。
分别求下述两种情况外力所做的功（）维持极板上电荷面密度不变而把介质取出。
（）维持两板上电压U不变而把介质取出解：取出前：取出后：dS r()Q不变k()U不变对电源充电:k二、静电场能电场能量密度电能是储存在电场中的。
（电容器体积：V=Sd）电场的能量密度：以平行板电容器为例：例、求真空中一半径为a带电量为Q的均匀球体的静电场能。
aQ解一：静电能法球内场强：球外场强：aQdq解二：静电场能法例:真空中半径为r的导体球外套同心导体球壳半径R,R内球带电q求下列两种情况下静电能的损失。
（）球与壳用导线相连（）壳接地解：例:用能量求电容器的电容:同轴放置的长直圆柱长l内外半径a、b。
解：设电荷线密度lab作业:P习题:,,Ctest“无限大”均匀带电平面A附近平行放置有一定厚度的“无限大”平面导体板B,如图所示,已知A上的电荷面密度为,则在导体板B的两个表面和上的感应电荷面密度为C（A）=–,=（B）=–,=,（C）=–, =（D）=–,=–Ctest一均匀带电球面电荷面密度为s 球面内电场强度处处为零球面上面元dS带有的电荷在球面内各点产生的电场强度(A)处处为零(B)不一定都为零(C)处处不为零(D)无法判定(C)Ctest在一个不带电的导体球壳内先放进一电荷为q的点电荷点电荷不与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下再将点电荷q取走．此时球壳的电荷为电场分布的范围是．q球壳外的整个空间．在一个带电量为q的外表面为球形的空腔导体A内,放有一带电量为Q 的带电导体B,则比较空腔导体A的电势UA,和导体B的电势UB时,可得以下结论：B（A）UAUB（B）UAUB（C）UA=UB（D）两者无法比较。
Ctest如图所示在金属球A内有两个球形空腔此金属球整体上不带电现在两空腔中心分别放置一点电荷q和q此外在金属球A之外很远处放置一点电荷q（q到球A的中心O的距离球A的半径R）则作用在球A上的静电力的大小为作用在点电荷q和q上的静电力的大小为。
,Ctest一平板电容器两导体板不平行今使两板分别带有q和q的电荷两板间的电场线的分布你认为右边哪一张图较为合理：选(d)Ctest 一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长的均匀带电直线垂直于导体板放置带电直线的一端与板相距为d（如图所示）。
已知带电直线的线电荷密度为l则板面上垂足O处的感应电荷面密度为。
Ctest三块互相平行的导体板相互之间的距离d和d比板面积线度小得多外面二板用导线连接．中间板上带电设左右两面上电荷面密度分别为s和s如图所示．则比值ss为(A)dd．(B)dd．(C)．(D)(B)dd。