八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，=x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．函数y=kx+b的图象如图所示，则（）（4题）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分，共36分．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，4），则k=．14．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线，它是边形．17．四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是．19．如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD，求证：AE=CF．23（13分）．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，点P从点A 出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，=x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，是一元二次方程，共3个，故选：B．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选C．4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误，错误，是假命题；②三条边相等的四边形是菱形，错误，是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选C．6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=2k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k，关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，∴4﹣8k≥0，解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB==15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分，离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；30﹣60分，时间变大，离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分，共30分．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值，进而求得c2的值．【解答】解：依题意，得22+2+c=0，解得，c=﹣6，则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，4），则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，4）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=kx得解得：k=﹣2，故答案为：﹣214．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC﹣AE=3，即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=3，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形ABCE的周长为13，∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①，∵AD﹣AE═DE=3，即BC﹣AE=3②，由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线，它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形，从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条，则n边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可．【解答】解：设它是n边形，根据题意得：=35，解得n1=10，n2=﹣7（不符题意，舍去），故它是十边形，故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC 的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角，过A作AE⊥BC，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，当∠A为锐角是，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD=4，∵面积为8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x，那么去年的产值为50（1+x）万元，今年的产值为50（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x，依题意得50（1+x）（1+x）=72，即50（1+x）2=72．解得：x=0.2，x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB，BE的长，再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，∵∠C=2∠DAE，∴∠DAE=45°，∴AB=BE，∵AE=5，∴AB=BE=5，∵EC=7，∴AD=BC=12，∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分，第22题6分，第23-25题每题8分，共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后，提取公因式，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2；（2）这里a=2，b=﹣1，c=﹣4，∵△=1+32=33，∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，作出矩形ABCD 即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==，BC==2，周长为（2+）×2=6，面积为2×=10．22．如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠CDF，由AAS证明证得△ABE ≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长，然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，∴AC===10（厘米），∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米，在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2，∴（10﹣2x）2+x2=（2）2，整理得：x2﹣8x+12=0，解得：x=2或x=6，当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0，∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000，整理得：x2﹣220x+12100=0，解得：x1=x2=110，答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．（1）如图1，求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD，则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形，得出FM=MD，进而NF=NH，ND=NH，即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA），进而PC=DN，再利用在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2，求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF，DH于M，N两点∵GF⊥DF，∴∠GFD=∠AMD=90°，∴AN∥GH，∵四边形ABCD为正方形，∴AG∥NH，∴四边形AGHN为平行四边形，∴AG=NH，∵AF=AD，AM⊥FD，∴FM=MD，连接NF，则NF=ND，∴∠NFD=∠NDF，∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H，∴∠NFH=∠H，∴NF=NH，∴ND=NH，∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P，如图2所示：∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠FPE，∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE，∴EF=EP=2，∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC，∴∠DAM=∠PDC，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADN=∠DCP，在△ADN和△DCP中，∴△ADN≌△DCP（ASA），∴PC=DN，设EC=x，则PC=DN=x+2，DH=2x+4，∵CH=3，∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3，BE=x+1，在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2，∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0，解得：x1=7，x2=﹣1（不合题意，舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上，设d=OP2，求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下，当∠BPO=∠BCA时，求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A，B坐标，用△ABC的面积为15，求出点C的坐标，用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中，有OP2=OD2+PD2，代入化简得d=t2+3t+9，（3）先判断出∠EBA=∠OBA，再分两种情况，①点P在第一象限，用PD=OD建立方程求出t，②当点P位于如图2所示P1位置时，用P1O=PO，建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，当x=0时y=3，当y=0时，x=﹣6，∴A（﹣6，0）B（0，3），∴OA=6，OB=3，=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4，∴C（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上，∴P（t，t+3）过点P作x轴的垂线，点D为垂足，如图1，∴D（t，0）在Rt△OPD中，有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9，（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线，点E为垂足，如图2S△ABC=BC•AE=15，∴AE=6∴AO=AE，∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时，∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°，∴PD=OD，∴t+3=t，∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时，∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO，∴P1O2=PO2，∴t2+3t+9=×62+3×6+9，解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。