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最新新人教七年级下学期数学提高题(含答案)

七下数学训练题(8)1、
2、解方程组:
3、解方程组:
4、解三元一次方程组
5、已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=∠BAD.
(1)求证:AD//BC;
(2)若∠ABC的平分线交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥EB交BA的延长线于点F,∠F=50°,求∠BCD的度数.
解:(1)证明:由已知∵AB∥CD,
∴∠BCD+∠ABC=180°,
又∵∠BCD=∠BAD,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴AD∥BC ;
(2)解:由已知∵EF⊥EB,
∴∠F+∠EBF=90°,
∵∠
F=50°,
∴∠EBF=40°,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABC= 2∠EBF= 80°,
∴∠BCD=180°-∠
ABC=100°.
6、某校拟组织七年级的学生外出进行社会实践活动,计划租用若干辆大巴车,在安排车辆时发现:如果每辆车坐50人,则有35人没车坐;如果每辆车坐60人,则空出一辆车,且有一辆车只坐了25人.求计划租用多少辆车,共有多少名师生?
设计划租用x辆车,共有y名师生.则根据题意可列出方程组为
7、如图,四边形ABCD所在的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.
(1)以点B为坐标原点建立平面直角坐标系,写出点A,B,C,D的坐标;
(2)请画出将四边形ABCD向下平移3格,再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′;
(3)求四边形ABCD的面积.
解:(1)根据题意画坐标系如(2)中的图,
则A(﹣3,0),B(0,0),C(1,2),D(﹣1,3);(2)画图如下图所示:
(3)
=6.5
8、我市某中学2015年与2014年相比,学生数量增加10%,教师数量增加5个.设2014年的学生有x人,教师y人.
(1)用含有x,y的式子表示2015年的师生人数的和;(2)若2015年师生人数和为1098,比2014年的师生人数和增加了9.8% ,求x和y;
(3)在(2)的条件下,预计2016年该校学生数量与2015年相同,学校将按照学生数量配置教师数量,1~13名学生配备1名教师;14~26名学生配备2名教师;27~39名学生配备3名教师,以此类推.请你计算在2015年的基础上,学校还需增加几名教师?
解:(1)根据题意用含有x,y的式子表示2015年的师生人数的和为:1.1x+y+5;
(2)由题意可得:,解得.
(3)2015年的学生人数为1.1×930=1023(人),2015年的教师数为70+5=75(人),
2016年的学生人数为1023人;
又1023÷13=78……9 ;
所以2016年共需教师79名,在2015年的基础上还需增加4人.
9、已知:如图1,在直线m、n上分别
有A,B,C,D四点,BE平分∠ABC,CE 平分∠BCD,且∠BEC=90°.
(1)求证:m∥n;
(2)若点O是直线m上的一个动点(不与点B重合),CP平分∠OCB交直线m于点P.
①如图2,当点O位于B点的右侧,且∠BOC=40°时,求∠ECP的度数;
②点O在直线m上运动时,试探索∠ECP与∠BOC 的数量关系,并说明理由.
(1)
(2)证明:根据已知有BE平分∠ABC,CE平分∠BCD ,
∴∠EBC =∠ABC ,∠ECB =∠BCD,
∵∠BEC =90°,
∴∠EBC +∠ECB=90°,
∴∠ABC +∠BCD =90°,
∴∠ABC +∠BCD =180°,
∴ m∥n ;
(2)解:由已知CP平分∠OCB,故∠BCP=∠PCO,
①设∠BCP=x°,
∵∠BOC=40°,m∥n,
∴∠OCD=40°,
∴∠BCD=∠BCP+∠PCO+∠OCD=40°+2x°,
∵CE平分∠BCD ,
∴∠BCE=∠BCD=(20+x)°,
∴∠PCE=∠ECB-∠BCP=20°+x°-x°=20°;
②设∠BOC= α,则∠OCD=α
当点O在点B右侧时,∠BCD=2∠BCP+α
∴∠BCE=∠BCP+α
∴∠PCE=∠ECB-∠
BCP=α
∴∠PCE=∠BOC,
当点O在点B左侧时,
∠PCE=∠BCP+∠ECB
=∠OCB+∠BCD
=(180°-∠OCF)
=(180°-α)
∴∠PCE=90°-∠BOC.。

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