三角函数的图像和性质练习题
1．若cosx=0，则角x 等于( )
A ．k π（k ∈Z ）
B ．
2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m
m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0
B ．m ≤0
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （
52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5
π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( )
A ．－1
B ．21
C ．－21
D ．－5
5．下列函数中，同时满足①在（0，
2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx|
6．函数y=sin(2x+
π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6
7．函数y=sin(π4
-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8
] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8
] (k∈Z) 8．函数 y=15
sin2x 图象的一条对称轴是（ ） A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4
9．函数 y=15 sin(3x-π3
) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．
10．函数y=sin2x 的图象向左平移
π6
，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____．
11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6
);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-
π6 ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________．
12． 已知函数y=3sin （21x －4
π）. （1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的；
（3）求此函数的最小正周期；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.
13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。

14. 已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f 求：
（1）)(x f 的最小正周期；（2）)(x f 的单调递增区间；（3）)(x f 在]2,
0[π上的最值.
高一数学 三角函数的图像和性质练习题参考答案：
1．B 2． B 3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B
9.（－∞,+ ∞）,（-15 ,15 ）, 2π3 ,15 ,15 ,32π ,-π3 ; 10.y=sin2(x+π6
); 11.(1)(3)12.解：（1
3）周期T =2
1π2π
2=ω=4π，振幅A =3，初相是－4π. （4）由于y =3sin （21x －4π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x 轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令21x －4π=2π+k π，解得直线方程为x =2
π3+2k π，k ∈Z ； 所有图象与x 轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（
2π+2k π，0），k ∈Z ； x 前的系数为正数，所以把21x －4π视为一个整体，令－2π+2k π≤21x －4π≤2π+2k π，解得［－2π+4k π，2
π3+4k π］，k ∈Z 为此函数的单调递增区间. 13. A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－4
3π 14. 解：（Ⅰ）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f 1cos sin 322cos 1++-=x x x
22cos 2sin 3+-=x x ,2)62sin(2+-
=πx 所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T （Ⅱ）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f 所以由),(226222Z k k x k ∈+≤-≤-π
ππ
π
π 得)Z k (3
k x 6k ∈π+π≤≤π-π 所以)(x f 的单调增区间是).](3,6[Z k k k ∈+-
ππππ （Ⅲ）因为.65626,20ππππ≤-≤-≤
≤x x 所以 所以.1)6
2sin(21≤-≤-πx 所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-
=πx x f 即)(x f 的最小值为1，最大值为4.。