2014-2015学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨3．对于2﹣1的运算结果正确的是（）A．﹣2 B．C．﹣D．24．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b28．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=⊂F D．AC=DF9．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B．C．D．10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点二、填空题：11．计算：a2•a3=．12．若（2x+1）2=4x2+mx+1，则m的值是．13．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C 点，则∠ABC等于多少度．14．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为．三、计算题：（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；（2）（﹣2x2y）2•3xy2÷2xy．16．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．18．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．19．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据上图，将表格补充完整．白纸张数 1 2 3 4 5 …纸条长度40 110 145 …（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2015cm吗？为什么？20．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．B卷一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是．22．在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF=．24．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．25．如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是．（填序号）①BH=FC；②∠GAD=（∠B+∠HCB）；③BE﹣AC=AE；④∠B=∠ADE．二、解答题：26．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0．（1）求ab的值；（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．27．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）直接写出：甲出发小时后，乙才开始出发；乙的速度为千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时．（2）求乙出发几小时后就追上了甲？（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？28．如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边的中点，连接DF、EF．（1）若AB=AC，试说明DF=EF；（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．2014-2015学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．故选C．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．对于2﹣1的运算结果正确的是（）A．﹣2 B．C．﹣D．2【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数可得答案．【解答】解：2﹣1=，故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a﹣p=（a≠0）．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．5．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=140°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣140°）=20°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣20°=160°．故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答即可．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；C、（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，正确；D、（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣4b2，错误；故选C【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式问题，关键是对完全平方式的理解和掌握．8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=⊂F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D选项不正确，被淘汰，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选D．【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．二、填空题：11．计算：a2•a3=a5．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．若（2x+1）2=4x2+mx+1，则m的值是4．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方式得出mx=2•2x•1，求出即可．【解答】解：∵（2x+1）2=4x2+mx+1，∴mx=2•2x•1，解得：m=4，故答案为：4【点评】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出mx=±2•2x•1是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．13．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C 点，则∠ABC等于多少60度．【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°，根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°，所以∠ABC=45°+15°=60°．故答案为：60．【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．14．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为3．【考点】函数值．【专题】图表型．【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案．【解答】解：x=8＞0，把x=8代入y=x﹣5，得y=8﹣5=3．故答案为：3．【点评】本题考查了函数值，利用自变量的值得出相应的函数值是解题关键．三、计算题：（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；（2）（﹣2x2y）2•3xy2÷2xy．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、绝对值以及乘方进行计算即可；（2）先算乘方再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0；（2）原式=4x4y2•3xy2÷2xy=12x5y4÷2xy=6x4y3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂运算，是中考常见题型，要熟练掌握．16．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣1﹣5x2+5x+x2﹣2x+1=3x，当x=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×3=12﹣3﹣1﹣3=5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．18．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．【考点】概率公式．【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，∴他此时获得购物券的概率是：=；（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，∴他获得50元购物券的概率最大．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据上图，将表格补充完整．白纸张数 1 2 3 4 5 …纸条长度40 75110 145 180…（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2015cm吗？为什么？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）用总长度减去粘合后重叠部分的长度，即可求出纸条的长度；（2）用总长度减去x张白纸粘合后重叠部分的长度，即可求出y与x之间的关系式；（3）当y=2015时得到的方程，求出x的值，根据x为正整数，再进行判断即可．【解答】解：（1）2张白纸黏合，需黏合1次，重叠5×1=5cm，则总长为40×2﹣5=75（cm）；5张白纸黏合，需黏合4次，重叠5×4=20cm，则总长为40×5﹣20=180（cm）；故答案为：75，180；（2）x张白纸黏合，需黏合（x﹣1）次，重叠5×（x﹣1）cm，则总长y=40x﹣5（x﹣1）=35x+5；（3）当y=2015时，35x+5=2015，解得；x=，∵不是正整数，∴总长度不可能为2015cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到结论；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+BAC=120°，求得∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°，∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°，∴∠BAC+∠BEC=180°；（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°=（180°﹣∠BAC）=90°∠BAC；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，∵∠BAC=60°，∴∠BEC=90°+BAC=120°，∴∠FEB=∠DEC=60°，∵EM平分∠BEC，∴∠BEM=60°，在△FBE与△EBM中，，∴△FBE≌△EBM，∴EF=EM，同理DE=EM，∴EF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．B卷一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是1．【考点】代数式求值．【分析】分别把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．【解答】解：当x=2时，ax3+bx+5=8a+2b+5=9，∴8a+2b=4；当x=﹣2时，ax3+bx+5=﹣8a﹣2b+5=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．22．在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2﹣2x+1的积，再根据在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，得出1﹣2p=0，求出p的值即可．【解答】解：∵（x+p）（x2﹣2x+1）=x3﹣2x2+x+px2﹣2px+p=x3﹣2x2+px2+（1﹣2p）x+p，∵x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，∴1﹣2p=0，∴p=．故答案为：．【点评】此题考查了多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=40°，∴∠EFB+∠GFE=180°+40°=220°，∴∠EFB=110°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是0.7．【考点】规律型：数字的变化类；概率公式．【专题】创新题型．【分析】分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可．【解答】解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7．故答案为：0.7．【点评】此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键．25．如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是③．（填序号）①BH=FC；②∠GAD=（∠B+∠HCB）；③BE﹣AC=AE；④∠B=∠ADE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BH=CH，BF=CF，由于CH＞CF，于是得到BH＞CF，故①错误；根据角平分线的性质和三角形的外角的性质得到∠GAD=GAB=（∠ABC+∠ACB），由于∠ACB＞∠HCB，于是得到∠GAD（∠B+∠HCB），故②错误；过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，推出DN=DF，DB=DC，根据HL证Rt△DBF≌R△DCN，推出BF=CN，根据HL证Rt△DFA≌Rt△DNA，推出AN=AF，于是得到BE=AC+AN=AC+AE，即BE﹣AC=AE，故③正确；根据余角的性质得到∠ABC=∠HDE，故④错误．【解答】证明：∵DF垂直平分BC，∴BH=CH，BF=CF，∵CH＞CF，∴BH＞CF，故①错误；∵∠GAB=∠ABC+∠ACB，AD平分∠GAB，∴∠GAD=GAB=（∠ABC+∠ACB），∵∠ACB＞∠HCB，∴∠GAD（∠B+∠HCB），故②错误；过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，则DN=DE，DB=DC，又∵DF⊥AB，DN⊥AC，∴∠DEB=∠DNC=90°，在Rt△DBE和Rt△DCN中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCN（HL），∴BE=CN，在Rt△DEA和Rt△DNA中，，∴Rt△DEA≌Rt△DNA（HL），∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，即BE﹣AC=AE，故③正确；∵DE⊥AB，∴∠HDE+∠DHE=∠HBF+∠BHF=90°，∵∠ABC=∠HDE，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键．二、解答题：26．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0．（1）求ab的值；（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a﹣b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0，∴a2+b2﹣8=0，a﹣b﹣1=0，∴a2+b2=8，a﹣b=1，∴（a﹣b）2=1，∴a2+b2﹣2ab=1，∴8﹣2ab=1，∴ab=；（2）（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）=（2a﹣b）2﹣12﹣（a2﹣ab+2ab﹣2b2）=4a2﹣4ab+b2﹣1﹣a2+ab﹣2ab+2b2=3a2+3b2﹣5ab﹣1=3（a2+b2）﹣5ab﹣1，当a2+b2=8，ab=时，原式=3×8﹣5×﹣1=．【点评】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．27．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）直接写出：甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为12.5千米/时．（2）求乙出发几小时后就追上了甲？（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象分别设出QR段和MN段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后联立方程组即可求得乙出发几小时后追上甲；（3）根据第二问求得的两个函数的解析式和函数图象，可知两个函数作差的绝对值等于10，从而可以求得乙出发几小时与甲相距10千米．【解答】解：（1）根据函数图象可得，甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为：50÷（3﹣2）=50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5﹣1）=12.5千米/时；故答案为：1，50，12.5；（2）设QR段对应的函数解析式为：y=kx+b，∵点（2，20），（5，50）在QR段上，∴，解得k=10，b=0．即QR段对应的函数解析式为：y=10x；设过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：y=mx+n，则，解得m=50，n=﹣100．即过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：y=50x﹣100；∴解得，x=2.5，y=252.5﹣2=0.5（小时），即乙出发0.5小时后就追上甲；（3）根据题意可得，|50x﹣100﹣10x|=10解得x1=2.25，x2=2.75，∴2.25﹣2=0.25（小时），2.75﹣2=0.75（小时），即乙出发0.25小时或0.75小时时与甲相距10千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．28．如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边的中点，连接DF、EF．（1）若AB=AC，试说明DF=EF；（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）分别取AB、AC中点M、N，连接MF、NF，再连接DM、EN，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形MFNA为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明△DMF≌△ENF即可；（2）如图2，连接AF根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD，AE=CE，由直角三角形的性质得到AF=BF，根据线段垂直平分线的性质得到DF垂直平分AB，同理EF垂直平分AC，求得∠AMF=∠ANF=90°，推出四边形AMFN是矩形，于是得到结论；（3）DF=EF，DF⊥EF，如图3，分别取AB、AC中点M、N，连接MF、NF，再连接DM、EN，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形MFNA为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明△DMF≌△ENF由全等三角形的性质得到DF=EF，∠MDF=∠NFE，根据平行线的性质得到∠AMF+∠MFN=180°，由三角形的内角和得到∠MDF+∠DMF+∠DFF=180°，等量代换得到∠DFE=∠DMA，即可得到结论．【解答】证明：（1）如图1，分别取AB、AC中点M、N，连接MD、NE，再连接FM、FN，∵F为BC边的中点，∠ADB=90°，∠AEC=90°，∴DM=AB，EN=AC，∴FN是△ABC的中位线．∴FN=AB，∴DM=FN=AB，EN=MF=AC，∴FN∥AM且FN=AM，∴四边形AMFN为平行四边形，∴∠AMF=∠ANF．∵∠AMD=∠ANE=90°，∴∠EMD=∠FND，在△DMF与△ENF中，，∴△DMF≌△ENF（SAS）．∴DF=EF；（2）如图2，连接AF，∵等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∴AD=BD，AE=CE，∵∠BAC=90°，F为BC边的中点，∴AF=BF，∴DF垂直平分AB，同理EF垂直平分AC，∴∠AMF=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形，∴∠DFE=90°，∴DF⊥EF；（3）DF=EF，DF⊥EF，如图3，分别取AB、AC中点M、N，连接MD、NE，再连接FM、FN，∵F为BC边的中点，∠ADB=90°，∠AEC=90°，∴DM=AB，EN=AC，∴FN是△ABC的中位线．∴FN=AB，∴DM=FN=AB，EN=MF=AC，∴FN∥AM且FN=AM，∴四边形AMFN为平行四边形，∴∠AMF=∠ANF．∵∠AMD=∠ANE=90°，∴∠EMD=∠FND，在△DMF与△ENF中，，∴△DMF≌△ENF（SAS）．∴DF=EF，∠MDF=∠NFE，∵AM∥NF，∴∠AMF+∠MFN=180°，∵∠MDF+∠DMF+∠DFF=180°，∴∠DFE=∠DMA，∵∠DMA=90°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥EF．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。