③已知线性回归方程是 yˆ 3 2x, 则当自变量的值为 2 时，因变量的精确值为 7;
④若 a,b [0,1] ，则不等式 a 2 b2 1 成立的概率是 .
4
4
三、解答题
17、（本小题满分 12 分）
数列bn n N 是递增的等比数列，且 b1 b3 5,b1b3 4 .
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题
1、已知集合 A，B 都是非空集合，则“ x (A B) ”是“ x A 且 x B ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件
2、若 f (x) 是偶函数，且当 x [0,)时, f (x) x 1,则f (x 1) 0 的解集是（ ）
考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择
题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
豫南九校 2019——2019 学年高三第四次联考
数学试题（文科）
命题教师：泌阳一高数学组
考试时间：150 分钟
试卷满分 150 分
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答
在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准
y1 y2


x1
y2

x2
y1
，复数
z


3i 3i
1
（
i
是虚数单位）的共轭
i
复数是（ ）
A． 3 1 ( 3 1)i C． 3 1 ( 3 1)i
B． 3 1 ( 3 1)i D． 3 1 ( 3 1)i
6、根据表格中的数据，可以判定方程
B．圆 （除去与直线 AB 的交点） D．抛物线（除去与直线 AB 的交点）
二、填空题
13、已知向量 a (1,2),b (x,4),若a // b,则a b =
14、已知
x 0
x, y满足条件y x
(k为常数)，若z x 3y
2x y k 0
的最大值为 8，则 k = _
A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2） C．（1，2） D．（0，2）
3、已知, 表示两个不同的平面， a，b 表示两条不同的直线，则 a∥b 的一个充分条
件是 （ ）
A．a∥ , b∥
B．a∥ ，b∥ ， ∥
C． ⊥ ，a ⊥ ，b ∥
D．a⊥ ，b⊥ ， ∥
4、已知点 M（1，0）是圆 C: x2 y2 4x 2 y 0 内的一点，则过点 M 的最短弦所在
的直线方程是 ( )
A． x y 1 0 B. x y 1 0
C. x y 1 0
D. x y 2 0
5、定义一种运算如下：

x1 x2
比数列，则 ab1 ab2 … ab10 （ ）
A．1033
B．1034
C．2057
D．2058
12、若 A, B 是平面内的两个定点, 点 P 为该平面内动点, 且满足向量 AB 与 AP 夹角
为
锐角 , |PB||AB|+PA AB=0 , 则点 P 的轨迹是 （ ）
A．直线 （除去与直线 AB 的交点） C．椭圆 （除去与直线 AB 的交点）
的切线与直线 x y 3 0 的夹角为 45°，则 A
点的横坐标为（ ）.
A．0
B．1 C．0 或 1 D．1 或 1
6
6
8、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的
结果是 4 ，则判断框中应填入的条件是（
）
5
A． i 5
B． i 6
C． i 5
D． i 6
9、抛物线 y2 16x 的准线经过双曲线 x2 y2 1 a2 8
P D
（1）求证：PQ//平面 ACD；
（2）求几何体 B—ADE 的体积； 19、（本小题满分 12 分）
C
B
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号
2，3，4．
A
Q 分别为 1，
（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为 a ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取
一个球，将其编号记为 b ．求关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 有实根的概率；
⑴求数列 bn 的通项公式和前 n 项和为 Sn ;
⑵若 an log 2 bn 3 ,求证数列an 是等差数列，并求出其通项
E
18、（本小题满分 12 分）
如图， DC 平面 ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2， ACB 90 ，P、Q 分别为 DE、AB 的中点。
的一个焦点，则双曲线的离心率为 （ ）
A．2
B． 3
C． 2
D．2 2
10、设
f
(x)

3sin(
4
x
2) ，若 x R, 3
f
(x1)
f
(x)
f
(x2 ) ，则 |
x1

x2
| 的最小值为(
)
A．8
B．4
C．2Biblioteka D．111、设数列{an}是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，{bn}是以 1 为首项，2 为公比的等
15、一个几何体的三视图如 右图，则该几何体的表面积
为
2
3 121
正视图
2
3 121
侧视图
16、下列正确结论的序号是
俯视图
①命题 x, x2 x 1 0的否定是 : x, x2 x 1 0.
②命题“若 ab 0,则a 0,或b 0 ”的否命题是“ 若ab 0,则a 0且b 0 ”
ex x 2 0 的一个根所在的区间
x
-1
0
1
2
3
为 (k, k 1)(k N) ，则 k 的值为（ ） ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A．-1 C．1
B．0 D．2
x+2 1
2
3
4
5
7、已知函数 f (x) 2x3 1 x2 m 的图象上 A 点处 2