B、平均误差θ（不常用）
[]
lim n
n
其中：
2 0.7979 0.8 1.253 5
C、或然误差ρ
2
4
即:f()d12
误差出现在(- ρ,+ ρ)之间的概率等于0.5
由数学推导得标准差σ与或然误差ρ的关系
为: 1.48263 0.67452
2 测量误差与测量精度方式的评定规则
3
系统误差对观测结果的危害很大。系统误差在观测结果中 具有积累的性质，对观测的结果的影响显著，在测量中必须通 过适当的方法(如找出规律、施加改正)措施去消除或削弱系统误差 对观测结果的影响 测量误差与测量精度方式的评定规则
C、偶然误差
在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值 大小都不相同，即从表面看没有任何规律性，但大 量的误差有“统计规律”
D、相对误差k
①某些观测值的误差与其本身大小有关
② 用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测
值的精度，称为相对误差（全称“相对中误差”）
k m L
1 L
举例:
m
若用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是
±2cm，但不能认为两者的丈量精度是相同的，因为:
仪器制造及装配的精密度、仪器的保养维护情况、仪器 的检校质量……等
2、观测者感官功能与技术水平等局限性
观测者的感觉器官的鉴别能力(仪器安置、瞄准、读数)、技 术水平、熟练程度、工作态度、身体疲劳情况
3、外界环境的影响
受地形、温度、湿度、风力、大气折光、气压、阳光、空 气质量……等影响
以上是引起观测误差的三要素-→观测条件 观测条件的测量好误差坏与测决量精定度方了式的测评定规量则 成果的优劣
k k/n k k/n k k/n
0~3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 3~6 40 0.112 41 0.115 81 0.226
6~9 33 0.092 33 0.092 66 0.184
9~12 23 0.064 21 0.059 44 0.123
12~15 17 0.047 16 0.045 33 0.092
第二组 +1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″
试求这两组观测值的中误差。
解：
m1
99191641162.9" 8
m2
1251360913.3" 8
比较m1和m2可知，第一组观测值的精度要比第二组高。
必须指出：
在相同的观测条件下所进行的一组观测，由于它们对应着同 一种误差分布，因此，对于这一组中的每一个观测值，虽然各真 误差彼此并不相等，有的甚至相差很大，但它们的精度均相同， 即都为同精度观测值。测量误差与测量精度方式的评定规则
如： 瞄准误差、估读误差、测微器重合误差、气泡
居中不精确……等
在观测过程中，往往系统误差和偶然误差会同时出 现，应该判定谁占主要地位
偶然误差一般通过多余观测或制定测量限差的方法
来削弱
测量误差与测量精度方式的评定规则
2、如何处理含有偶然误差的数据？
设: 用测量仪器对量 某进 一n行 未 次知 观测
观测值分：别 L1、为 L2、L3、....L.n.
中误 m 差 2 1 ： 2 2.... 2 1 ..[]
n 测量误差与测量精度方式的评定规则
n
由观测值的真误差计算中误差
测量误差与测量精度方式的评定规则
例: 设有两组等精度观测列，其真误差分别为
由观测值的真误差计算中误差(续)
第一组 -3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″
问： A、该未知量如何取值？ B、如何评价这些数据的精度？
测量误差与测量精度方式的评定规则
例如：
偶然误差统计
对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角 形内角和的误差i为：i= i +i+ i-180，试分析三角形内角和的 误差i的规律。
误差区
负误差
正误差
误差绝对值
间
个数 频率 个数 频率 个数 频率
15~18 13 0.036 13 0.036 26 0.073
18~21 6 0.017 5 0.014 11 0.031
21~24 4 0.011 2 0.006 6 0.017
24以上 0
0
0
0
0
0
和数Σ 181 0.505 177 0.495 358 1.000 测量误差与测量精度方式的评定规则
n
n
测量误差与测量精度方式的评定规则
三、评定测量精度的标准
1、精度的含义
误差分布的离散与密集程度、与观测条件有关
2、评定精度的几种指标
A、方差和标准差(中误差)
n i2 方差： 2 i1
n
nl i m[n]，其中 i XLi
式中： i是观测 Li的 值偶然， 误叫 差标准差
在测绘界，标准差常用m表示，称之为中误差。
A、有限性——在有限次观测中，偶然误差应小于限值。
B、趋小性——误差小的出现概率大 C、对称性——绝对值相等的正负误差概率相等 D、抵偿性 ——当观测次数无限增大时，偶然误差的
平均数趋近于零。
li m 1 2 .... n . .li[m ]0
n
n
n n
当 n 为有 : 1 2 限 .. . 时 .n. .[ ] 0
第五章
《地形测量学》
七章 测量误差与测量精度评定
学习要点
建立测量误差的基本概念 观测值的中误差 观测值函数的中误差——误差传播定律 加权平均值及其中误差
测量误差与测量精度方式的评定规则
§7-1 测量误差概述
一、测量误差的来源
1、仪器精度的局限性
该曲线在概率论中 称之为“正态分布曲线”
f()
1
2
e 22
2
k/nd
频率直方图
其中：d=3″
在测量上， 常把 标准差用m表示， 并
把m称为测量中误差
-24 -21 -18-15-12-测9量-误6差-与3测量精0度方+式3的+评6定+规9则+12+15+18+21+24 X=
3、偶然误差的特性
二、测量误差的分类与对策
1、误差的分类及处理原则
A、粗差------特别大的误差或错误
测量出现粗差是不允许的，因此在测量中要除多加细心外、 还应通过多余观测检查并通过各种措施来防止出现错误
B、系统误差
在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相同，或 按一定的规律变化
如：尺长误差、i角误差、度盘偏心误差、仪器或标尺下 沉、标尺立得不直、地球曲率影响、大气折光影响、竖度指标 差、定线不准确……等