一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是…………………… ( )
A ．
2
112与
B ．
27
18与 C ．
3
13与
D ．11a a -+与
2．用配方法解方程2420.x x ++=下列配方正确的是…………… （ ）
A ．2(2) 2.x -= B.2(2) 2.x += C. 2(2) 2.x -=- D. 2(2) 6.x -=
3． 若
(x －1)2＝1－x ，则x …………………………… （ ）
A ．x>1
B ．x<1
C ．x ≥1
D ．x ≤1
4．在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的
方差时，小明按以下算式进行计算：
()()()()[]Λ+-+--+-+-=
2222220112062016201215
1
S ，则计算式中数字
15和20分别表示样本中的…… ………………… （ ） A. 样本中数据的个数、平均数 B.方差、标准差 C. 众数、中位数 D.样本中数据的个数、中位数 5．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C ′处， BC ′交AD 于F ，下列不成立的是……………… （ ） A ．AF ＝C ′F B ．BF ＝DF C ．∠BDA ＝∠ADC ′ D ．∠ABC ′＝∠ADC ′
6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ， 若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为…………………………（ ）． A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°
7．两个圆的半径分别为2和5，当圆心距d=6时，这两个圆的位置关系是( )
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切
8．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台， 设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程是……（ ） A ．2150(1)450x += B.2150(1)150(1)450x x +++= C ．2150(1)450x -= D.150()21x +=600
9．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》 中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I
都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 （ ）
A 、90
B 、100
C 、110
D 、121
10．如图．Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则 等于（ ）A 、4 B 、
3.5 C 、3 D 、2.8
二、填空题（每空2分，共18分）
11．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是 ___________ 12．已知一组数据：123,,,n x x x x L L 的平均数是2，方差是3，则另一
组数据：12332,32,32,32n x x x x ----L L 的平均数是 ，方差是 .
13．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x
的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．
14. 如图，过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A=63°，那么∠θ= ．
四、证明与解答
第15题图
第14题图
21．已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．（本题6分）
22、甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示。

（本题6分）
A D
E
F
C
（1）请你根据图中的数据填写下表：
姓名平均数（环）众数（环）方差
甲7
乙 6 2.8 （2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些。

23. （本题8分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为________元和________元．（直接写出答案）
（2）该商店平均每月卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查
发现，乙种商品零售单价每降2元，乙种商品每月可多销售100件．为了使每月获取更大的利润，商店决定把乙种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每月销售甲、乙两种商品获取的利润共13400元？
24.（本题8分）
22n n
21212122121212212n x x ax bx c 0a 0a b c x x ,x x x x x 2x 10x x 2x x 1M N x x 10S M N S M N S M N b c
a a
++=≠+=-⋅=+=+=⋅=--==+=+=+L L 若、是一元二次方程（，、、为系数且为常数）的两个根，则，这个定理叫做韦达定理．
如：、是方程﹣的两个根，则﹣、﹣．已知：，是方程的两根，记；，
1234-1-28
8
1_____,______,_______,_______,(n 31?151532n n n S S S S S S S ====⎡⎤⎡⎤+-+⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
（）直接写出答案）(2)当为不小于的整数时，有（）猜想、、之间有何关系（）利用（）猜想
25. （本题5分）先阅读下面的例题，然后进行求解。

解方程0
2
2=
-x
x
-
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 –x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）
当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合
题意，舍去）x2= -2
∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
（2）请参照例题解方程0
1
1
2=
-x
x
-
-
26．（本题10分）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN 上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？
如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变
化，请求出这段距离．
27. （本题12分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC 的中点，P是线段
MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，
交AD于点F，切点为E.
⑴求证：OF∥BE；
⑵设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
⑶延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，
使∆EFO∽∆EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)，如果存在，试求⑵中x和y的
值，如果不存在，请说明理由.
C
A E
D C
B O
F
O M P
E
H
（图1）（图2）
28.（本题12分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（表格作为探究使用，不计得分）
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填在横线上：
l
（第28题图①）
＋r d ＝a －r d ＜a －r
所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有 个；（2分）
（2）如图②，当r ＝a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填在横线上： d 、a 、r 之间关系 公共点的
个数 d ＞a ＋r d ＝a ＋r a ≤d ＜a ＋r d ＜a
所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个；（2分）
（3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54
a ；（3
分）
l
A
O
（第28题图②）
（第28题图③）
O
A
（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个”的形式，探究并写出所有关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论．（5分）。