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人教版数学九年级上学期期中试题

北京市北京三中-九年级数学上学期期中试题考生须知1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题,满分120分。

考试时间120分钟。

2.试题答案一律书写在答题纸上,在试卷上作答无效。

3.在答题纸上,除作图使用铅笔外,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4.不得使用涂改液(带),没有在指定位置答题或在答题框外答题一律不给分.选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.如图,在△ABC 中,若DE ∥BC ,AD ∶BD =1∶2,若△ADE 的面积等于2,则△ABC 的面积等于( ).A.6B.8C.12D.182.在平面直角坐标系中,已知点和点,则等于( ).A .B .C .D . 3.抛物线的顶点坐标是( ).A .(-2,5)B .(2,5)C .(-2,-5)D .(2,-5)4.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若BC =1,AC =2,则sin A 的值为( ). A .B .C .D .25.下列三角函数值错误的是( ).A .sinB .C .D .6. 如图,身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度,当他站在C 处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC =2.0米, BC =8.0米,则旗杆的高度是( ).A .6.4米B .7.0米C .8.0米D .9.0米7.将抛物线 绕顶点旋转180°,则旋转后的抛物线的解析式为( ).A .B .C .D .8. 如图,将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上),若它们是以P 点为位似中心的 位似图形,则P 点的坐标是( ). A .(-3,-3) B . (-3,-4) C .(-4,-3) D . (-4,4)(3,0)A )4,0(-B OAB ∠cos 435343-54()225y x =--+525121302︒=3sin 60︒=tan 451︒=cos 603︒=224=+y x 224=--y x 224=-+y x 224=-y x 22=-y x A C B 第1题图第6题图第8题图A9.同一直角坐标系中,函数和(是常数,且)的图象可能..是( )10.如图,正方形ABCD 中,AB =8cm ,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别从B ,C 两点同时出发,以1cm/s 的速度沿BC ,CD 运动,到点C ,D 时停止运动.设运动时间为t (s),△OEF 的面积为S (cm 2),则S (cm 2)与t (s)的函数关系可用图象表示为( )A B C D二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. 如图,在△ABC 中,DE ∥AB 分别交AC ,BC 于点D ,E ,若AD =3,CD =4,则△CDE 与△CAB 的周长的比为 .12.点A (,)、B (,)在二次函数的图象上,若>>1,则与的大小关系是 .(用“>”、“<”、“=”填空) 13. 在正方形网格中,的位置如图所示,则tan B 的值为__________.14.关于x 的二次函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方,请写出一个..满足条件的二次函数的表达式: .15. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =,AC =12,BC =5,CD ⊥AB 于点D ,那么的 值是 .16. 在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A , 过A 作轴于点.如果取1,2,3,…,n 时对应的△的面积为…,,那么_____;…+=___________.y mx m =+12++-=x mx y m 0m ≠1x 1y 2x 2y 221y x x =--2x 1x 1y 2y 1y 2y ABC △22y x kx k =-+-90︒sin BCD ∠xoy 2x =2y ax =AB x ⊥B a AOB ,,,321S S Sn S 1S =+++321S S Sn S xy O A. xy O B. x yO C.x yO D. A B CD E O F第10题图三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.计算:.18.若二次函数的图象经过A (1,0)、B (2,-1)两点,求此二次函数的解析式.19.如图,△ABC 中,点D 在AB 上,∠ACD =∠ABC ,若AD =2,AB =6,求AC 的长.20.已知二次函数(1)用配方法将化成的形式; (2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)当时,求y 的取值范围.21. 如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度,他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°(A 、B 、D 三点在同一直线上)。

请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度.(结果保留根号)22. 如图,矩形ABCD 中,AP 平分∠DAB ,且AP ⊥DP 于点P ,联结CP ,如果AB ﹦8, AD ﹦4,求sin∠DCP 的值. 四、解答题(本题共20分,每小题5分)23. 已知抛物线y=mx 2-(m +1)x +1 (m ≠1) (1)求证:该抛物线与x 轴总有两个交点.32sin 453tan30cos602︒-︒+︒+-23y ax bx =++342+-=x x y 342+-=x x y k h x a y +-=2)(30<<x B A C A B C D P 第11题图 第13题图第15题图θA A 'C BB '30︒B 'A 'C B A (2)当抛物线与x 轴的两个交点横坐标为整数时,求m 的整数值.24.某工厂设计了一款产品,成本为每件20元.投放市场进行试销,经调查发现,该种产 品每天的销售量(件)与销售单价(元)之间满足 (20≤≤40),设销售这种产品每天的利润为W (元).(1)求销售这种产品每天的利润W (元)与销售单价(元)之间的函数表达式. (2)当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大?最大利润是多少元?25.如图1,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =3,BC =4,将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转30°,得到△A ′B ′C .联结A ′A 、B ′B ,设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA′ 和S △BCB′. (1)直接写出S △ACA′ ︰S △BCB′ 的值.(2)如图2,∠ACB =90°,AC =a ,BC =b ,当旋转角为(0°<<180°)时,求S △ACA′ 与S △BCB′ 的比值.图1 图226.如图,在四边形ABCD 中,∠BAC =90°,DF ⊥AC 于 F ,∠CAD =30°,∠ADC =75°,AC 与BD 交于点E ,AE =2,BE =2ED ,(1)求EF 、DF 的长;(2)证明:AB =AD ;(3)求BC 的长.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分, 第29题8分)27. 阅读理解: 如图1,若在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E (点E 与点A ,B 不重合),分别连结ED ,EC ,可以把四边形ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点.解决问题: (1)如图1,若∠A =∠B =∠DEC =55°,试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点, 并说明理由.(2)如图2,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =2,且A ,B ,C ,D 四点均在正方形网格(网格中 每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E . 拓展探究:(3)如图3,将矩形ABCD 沿CM 折叠,使点D 落在AB 边上的点E 处.若点E 恰好是四边形y x 280y x =-+x x θθF ED C B AABCM的边AB上的一个强相似点,请直接写出的值为___________.图1 图2 图328. 有这样一个问题:探究函数的图象与性质。

小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究。

下面是小东的探究过程,请补充完成:(1)函数的自变量x 的取值范围是___________;(2)下表是y与x 的几组对应值。

x … 1 2 3 …y …m …求m的值;(3)如下图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是,结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可):________________。

BCAB2112y xx=+2112y xx=+2112y xx=+3-2-1-12-13-13122563212-158-5318-55181783252xOy3(1,)2y6543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-429.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),sin∠CAB=,E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE.(1)求过A B C三点的抛物线的解析式;(2)是否存在平行于EF的直线MN,使得该直线与抛物线只有一个公共点,若存在,求出直线MN的解析式,若不存在,请说明理由;(3)设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式;(4)在(3)的条件下试说明S是否存在最大值?若存在,请直接写出S的最大值。

北京三中(初中部)2015-2016学年度第一学期初三数学期中试卷答案2015.11题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B A D C B C D B二、填空题(本题共16分,每小题4分)11、 4:7 12、< 13、 14、 k值大于2即可 15、16、 4 2n2+2n (第一空1分,第二空2分)三、解答题(本题共30分,每题5分)544313517、解: 原式= ……………………………4分 = …………………………………5分 18、解: 二次函数的图象经过B (1,0)、C (2,-1)两点,∴ ………………… …… 2分解得 ……………………………… …4分∴二次函数的解析式为 . …… … …5分 19、解:∵∠ACD =∠ABC ,∠A=∠A , ……………………… 2分∴△ACD ∽△ABC . …………………………………… 3分 ∴. …………………………………… 4分∵AD =2,AB =6,∴.∴.∴. ……………………………………5分 20、解: (1)………………………… 2分(2)列表、画图 ………………………………4分 (3)当0<x<3时, -1≤y <3………………………………5分21、解:∴BC=AB=10(米). …………………………………………………………………2分在直角△BCD 中,CD=BC •sin ∠CBD=(米). …………………………4分答:这棵树CD 的高度为5分 22、解:过点P 作PE ⊥CD 于点E ……………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形,∴CD =AB =8,∠DAB =∠ADC =90°. ∵AP 是∠DAB 的角平分线,∴∠DAP =∠DAB =45°. 2321333222++⨯-⨯12+2y ax bx c =++03,142 3.a b a b =++⎧⎨-=++⎩1,4.a b =⎧⎨=-⎩243y x x =-+AD AC ACAB=26AC AC=212AC =AC =1)2(2--=x y 1012∵DP ⊥AP ,∴∠APD =90°.∴∠ADP =45°.∴∠CDP =45°. 在Rt△APD 中, AD =4,∴DP =AD ·sin ∠DAP =. ……………………2分 在Rt△DEP 中,∠DEP =90°,∴PE =DP ·sin ∠CDP =2,DE =DP ·cos ∠CDP =2.∴CE =CD —DE =6. ........................3分 在Rt△DEP 中,∠CEP =90°,. (4)∴sin ∠DCP =. ……………………5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)23、解:(1) ∵ △=(m+1)2-4m=(m-1)2………………………………1分 且m ≠1∴(m-1)2>0∴ 该抛物线与x 轴总有两个交点 ………………………………2分(2) 令y=0 , 则mx 2(m 1)x 1=0 解得:x 1=1 x 2=………………………………4分 又∵ m 为整数,且方程的根为整数,且m ≠1∴ m=-1 ………………………………5分24、(1) …………2分 (2)∴当x=30时,w 最大=200 …………………………4分 答:当销售单价定为30元时, 每天的利润最大,最大利润是200元 ……………5分 25、(1)S △A CA ′ ︰S △BC B′ = 9︰16 ; ………………………………… 2分 (2)证明:∵△ABC 绕点C 顺时针旋转角得到△A 'B 'C ∴∠AC A '=∠BCB '=, AC=A 'C ,BC =B ' C , ∴, ………………………………………………3分 ∴△AC A '∽△BCB ', ………………………………………………4分2222210PC CE PE 10PE PC =m116001202)802)(20()20(2-+-=+--=-=x x x x y x w 200)30(22+--=x w θθCB CA BC AC ''=PDCBAE∴S △A CA ′ ︰S △BC B′ =(AC ︰BC )2 = a 2︰b 2. …………………………5分 26、解:(1) ……………2分(2)略; ……………4分(3)……………5分五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27、(1) 是,理由:证明△ADE ∽△BEC ………………………………………………3分(2) 画图 ……………………………………………5分 (3)……………………………………………7分28、(1) x ≠0 ………………………………………………2分 (2) m=………………………………………………4分 (3) 图像正确即可 ……………………………………………6分 (4)性质准确即可 ………………………………………… 7分 29、(1) A (-6,0) ……………………………………1分 解析式为:……………………………………2分 (2)∵A (-6,0) C (0,8) ∴ 直线AC 的解析式为 又∵ EF ∥AC EF ∥MN ,∴ MN ∥AC 设直线MN 的解析式为 ①② 因为该直线与抛物线只有一个公共点 则由①②可得△=0…………………………3分即 b =14∴ 直线MN 的解析式为…………………………4分 3.1==DF EF 62=BC 2629838322+--=x x y 834+=x y b x y +=34838322+--=x x y 1434+=x y(3)过点E 做BC 的垂线EH ,垂足为H ∵ EF ∥AC ∴又∵ ∴ …………………………………………5分 在 Rt △BOC 和Rt △BHE 中 sin ∠OBC= sin ∠EBH=即EH= ………………………………6分 ∴ ……………7分(4) S 最大值=8 ………………………………8分CBCFAB AE =m =AE 8=AB 172=CB m CF 417=EBEHBC OC =m EH -=8172817432m-m m m m EH CF S 4211743241721212+-=-⋅⋅=⋅=。

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