幂函数教学设计一．教学设计思路幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对 数函数之后研究的又一类基本的初等函数。

幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。

组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。

对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。

学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。

学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。

因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。

二、课程标准：通过具体实例，结合231,,,y x y y x y y x x=====的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。

三．教学目标知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。

重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，合作探究+展示+应用+总结教学基本流程教学过程设计：（一）创设情境，导入课题：1 夏津人杰地灵，物阜民丰，夏津的桑椹更是闻名遐尔。

请同学们阅读以下材料并思考问题：(1):如果李阿姨购买了价格为1元的桑椹干包装盒x 个，那么她支付的钱数 y= (元) ;(2):如果一个正方形的桑椹园边长为x 米，那么桑椹园的面积y= （平方米）;(3):如果正方体桑椹干包装盒棱长为x 厘米，那么包装盒的体积y= （立方厘米）(4):如果正方形桑椹园的面积为x 平方米，那么桑椹园的边长y= （米）(5):如果李阿姨去买桑椹干，x 秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度 y= (km/s)2． 观察上述5个实例所得到的函数关系式，可统一化为一般形式为 ？【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂前的系数也为1【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.（二）类比联想，探究新知1、幂函数的定义幂函数的概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

函数解析式是幂的形式，其中底数为自变量 ；指数为常数；幂的系数为1 .【师生互动】：判断下列函数是否是幂函数()4(1);y x = ()()x y 42= ()()03x y = ()21(4);y x = ()()().152-=x y ()()1362+=x y 【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2(1)在同一个平面直角坐标系中画幂函数y=x, y=x 2, y=x 3, y=x -1, y= 的图象。

合作学习：请同学们两人一组合作在坐标纸上画出函数213x y x y ==或的图象。

（要注意所画图象和已有函数图象的关系）3.幂函数的性质（小组合作探究）发现1：观察图象，在第一象限内你能发现函数的指数与图象的位置有什么关系吗？发现2：幂函数图象的分布有何规律？它们又有何共性？（3分钟）一试身手2: 如图所示，曲线是幂函数 k x y = 在第一象限内的图象，已知k 分别取 1,21,1,23-四个值，则相应图象依次为:________设计意图：让学生学以致用，提高学习热情和运用知识解决问题的能力。

发现3：设计意图：让学生合作探究(1) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(2) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．(4)在直线x=1的右侧， α的值从上到下，由大变小。

【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.(三）运用新知，理论迁移例1：比较下列各组数中两个数的大小．()63.063.043321⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛与 -0.33.0322与）（-设计意图：学以致用，培养学生知识迁移的能力。

（四）课堂小结，归纳提升(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；（3）数学思想和方法。

（五）达标检测：象限。

象限，不过第的图象必过第函数设ααx x f R =∈)(,.121-21-9.01.1.2与比较大小：()式。

，求出这个函数的关系，若一幂函数的图像过223()().,22)(41122=-+=-m x m m x f m 则是幂函数若函数（六）课后作业： 课本P110页：A 组：3,4题（必做）B 组：3题（选做）幂函数的评测练习达标检测：象限。

象限，不过第的图象必过第函数设ααx x f R =∈)(,.121-21-9.01.1.2与比较大小：()式。

，求出这个函数的关系，若一幂函数的图像过223()().,22)(41122=-+=-m xm m x f m 则是幂函数若函数幂函数的学情分析（1）学生已经在第一章接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

（2）虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识，对幂函数不管从形，还是从数，都比较陌生，如果让一名学生独立的画出这5个函数图象，学生的能力是达不到短时间内画出的，因而我设计了坐标纸，让学生合作画一个，并且两个人合作完成一个图象，即节省了时间，又让学生了解了这5个函数图象。

（3）学生为的B层，素质参次不齐，个体差异比较明显，缺乏严谨的逻辑推理能力和提炼总结能力。

因而在教学设计时，指向性很明确，条理清晰，结构合理，在教师引导下，学生通过合作探究，观察图象总结出了幂函数的性质，达到了比较好的教学效果。

幂函数的效果分析本节课是基于同学们学习过指数函数，对数函数的基础上的学习幂函数的新授课，本节课以生活实例引入，提炼并定义出一类新函数——幂函数；并运用类比的方法通过画函数图象的方法，通过合作探究，分组讨论的方式，教师带领同学们由函数图象总结出幂函数的性质。

在此过程中即巩固了指数函数知识，还进一步巩固了通过图象研究函数性质的方式方法，在此过程中体会并运用了分类讨论和数形结合的思想和方法。

随后旳例题的解决是本节课所学知识的运用，最后的检测结果说明同学们对知识掌握的程度还不错，本节课比较成功。

当然也通过这节课，让学生了解系统研究一类函数的方法以便能将该方法迁移到对其他函数的研究上。

幂函数的教材分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。

幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。

组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。

对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。

学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。

学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。

因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习,观察图象，引领学生总结出幂函数的性质。

幂函数课后反思《幂函数》是高一数学第三章第三节的内容。

下面我将从以下几个方面进行反思：一．五个生活实例的选取要贴近生活，既要吸引学生兴趣，结构还紧凑；二．幂函数概念后的巩固练习既加深了对定义的理解，又为后来的总结幂函数的性质做了铺垫；三．学生合作学习的教学安排：一次合作做图，分散难点，两个人做一个，防止做图时间太长；小组合作探究一次两个问题，第三个问题教师引领学生共同完成。

学生的学习方式既多样不单调，又符合新课程标准，体现了以学生为本的教学理念，有了不错的教学效果；四.课堂现实表明：“教”不再代替“学”，“学”也不再一味依赖“教”。

而是教学相长。

教学只要坚持以学生为主体，体现过程教学的思想，学生这本活书会促进教师的成长；五．注重学生多层次的发展。

在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

不足之处：1.中间有来电，并且是重要电话不可挂断，有点意外；2.练习时间稍有不足，导致时间比40分钟少了几十秒；幂函数的课标分析《幂函数》是人教B版必修一第三章第三节的内容。

本节是在第二章学过函数概念与基本性质以后，在学过指数函数，对数函数后学习的另外一种重要的基本初等函数。

依据2018年《普通高中数学课程标准》，幂函数和指数函数与对数函数一起都是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步研究数学的基础。

本单元的学习，可以帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴含的运算规律；运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用。

对于幂函数而言，要求就是通过具体实例，结合231,,,y x y y x y y x x=====的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数性质，并会用其解决问题。

关键是教学过程中巩固加深对函数概念的理解，熟悉系统研究函数的思想，和方式方法，培养学生发散思维和总结归纳的逻辑思维能力。